仔细观察 深入分析 合理解答——代数式求值的常用方法

求代数式的值是苏科版数学教材七年级上册第3章“代数式”的重要内容之一。这类题目灵活性较高，不仅涉及代数式的化简、变形和运算，而且由于条件的多样性，同学们还要能熟练地掌握各种方法技巧。因此，在这类题目面前，不少同学往往感觉无从下手，计算过程也错误百出。虽然代数式求值问题繁杂多样，但选择恰当的解题方法就能快速、有效地解决问题。笔者在此归纳以下几种常见方法，供同学们参考。

一、直接代入求值

此题型是代数式求值中最为基础的，这种方法也是最基本的。当问题中直接给出代数式中所含有的字母的值时，那么我们将式子化简后，就可直接将字母的数值代入，再计算出结果即可。

例1先化简，再求值：4xy-（2x2+5xy-y2）+2（x2+3xy），其中x=1、y=-2。

【分析】本题需要先去括号再合并同类项得到最简结果，然后将化简后代数式中的x、y用相应数字替换，按照运算顺序计算求值即可。

解：原式=4xy-2x2-5xy+y2+2x2+6xy

=5xy+y2。

当x=1、y=-2时，

原式=5×1×（-2）+（-2）2

=-10+4

=-6。

【友情提醒】

1.当代数式中的字母不止一个时，代入时不能“张冠李戴”。

2.将字母的值代入时，代数式中省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变。

3.当字母的值是负数或字母是乘方运算且字母的取值是分数时，要将负数或分数添加括号，这样才能避免运算错误。

二、间接代入求值

这类题型往往是没有直接给出代数式中字母的取值，需要我们根据题中的已知条件，分析求出字母的值，然后再按照“直接代入法”进行计算。

例2先化简，再求值：5（3a2bab2）-4（-ab2+3a2b），其中=0。

【分析】本题先将原代数式去括号再合并同类项得到最简结果，再利用非负数的性质即“若几个非负数的和为0，则每一个非负数应为0”来求出a、b的值，最后代入化简后的代数式计算即可。

解：原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b

三、整体代入求值

在此类问题中，已知取值的代数式和待求值的代数式之间有着密切的联系。根据条件，我们不直接求出字母的值代入待求值的代数式，而是把已知的代数式作为一个整体，代入经过变形后的待求值的代数式中。

例3已知：a+2b=5，求代数式3（2a-3b）-4（a-3b+1）+b的值。

【分析】本题根据已知条件并不能求出字母a、b的值，所以我们考虑将“a+2b”作为一个整体，对待求值的代数式进行适当的变形转化，使之含有“a+2b”，再将“a+2b=5”代入即可。

解：原式=6a-9b-4a+12b-4+b

=2a+4b-4

=2（a+2b）-4。

∵a+2b=5，

∴原式=2×5-4=6。

四、特值代入求值

特殊值法体现了从一般到特殊的数学思想，是一种比较简捷的求值方法，适用于选择题与填空题。在运用此方法时，我们可以选取符合条件的字母的值，直接代入代数式计算得出答案。

例4已知：-1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代数式a-b、a+b、a2+b、a+b2中，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是________。

【分析】本题中直接比较几个代数式的值比较困难，我们可以取符合条件的一对a、b的值，如，分别代入4个代数式计算，得a-b=1，a+b=0，a2+，因此，对任意的a、b，对应的代数式的值最大的是a-b。