近十年我国小学数学研究热点——基于知识图谱的可视化分析

张乐乐，房亚姿

(伊犁师范大学 教育科学学院，新疆 伊宁 835000)

一、引言

小学教育是整个教育事业的基础，21世纪的素质教育，以培养学生的创新精神和实践能力为重点，而小学数学阶段是发展学生的数学思维、数学学习习惯、数学应用意识与创新精神的关键期，对于提高未来公民的理性精神与数学素养起到奠基作用。[1]1为此，对我国近十年来小学数学方面研究的现状进行客观梳理，归纳其主要研究热点，描绘出未来的发展蓝图。

二、研究数据与方法

(一)研究数据

本研究数据来源于中国知网(CNKI)数据库，在高级检索界面中选择期刊，输入“小学数学”进行主题检索，检索时间设定为“2009年1月1日—2019年12月15日”，来源类别设置为核心期刊，检索时间为2019 年12月15日，共检索到符合要求的文献1 156篇，剔除不符合要求的文献(期刊征稿、报纸通讯稿等)，共剩余有效文献1 069篇。

(二)研究方法

为了能直观呈现“小学数学”的研究样态，借助Bicomb 2.0共词分析软件和SPSS 20.0统计软件，统计各年发文量、发文作者和发文机构，并从关键词方面绘制知识图谱，对内容进行解释和分析，总结出小学数学研究的热点。

三、研究结果与分析

(一)发文作者分析

通过对核心期刊发文作者和研究机构的分析可以了解小学数学研究力量的分布、研究基地和研究团队形成状况。对源于核心期刊的1 069篇论文的作者做统计，统计出频次排名前10的作者，见表1。核心期刊发文量最多的作者是宋乃庆，发文共计27篇，占总量的21.4%，其次是马云鹏18篇，再次是黄燕苹13篇。前10位核心作者10年共发文126篇，占总发文量的 11.78%，人均发文量为12.6篇，但每人年平均发文量仅1.2篇，数量极少，产量低。

表 1 核心作者发文排名

(二)发文期刊分析

此次一共统计到67种核心期刊，发文量排在前10位的期刊是《教学与管理》《数学教育学报》《课程·教材·教法》《上海教育科研》《中国教育学刊》《教育理论与实践》《中小学教师培训》《现代中小学教育》《中国电化教育》《教育探索》,见表2。这些期刊的发文量占总发文量的75.4%。其中《教学与管理》发文量占总发文量的25%以上，《数学教育学报》发文接近20%，由此看出，这两种期刊是小学数学方面发文的主要核心期刊。在排名前10的核心期刊中，教育类综合性期刊有 9 种，数学教育类期刊只有1种，统观67种期刊，也主要以教育类综合期刊为主，数学教育类期刊屈指可数。

(三)高频关键词词频统计及分析

经过对相似关键词修改合并，并去除非专业关键词，最终1 069篇文献呈现关键词总频次为4 452次，对标准化后的高频关键词进行排序，统计排名前33个关键词，结果见表3。

表 2 核心期刊发文统计

从表3可以看出，33个高频关键词总频次为1 305次，占关键词出现总频次的26.5%。其中，前10位关键词频次均大于25，这一结果初步说明，小学数学研究的主要研究对象是小学生和小学数学教师，多围绕小学数学教学(特别是课堂教学)、各版本数学教材的分析对比、针对具体课例的教学或教学设计、基于数学课程标准的研究等展开，但要进一步揭示高频关键词间隐藏的重要信息，还需要进行数据挖掘。

(四)高频关键词相异系数矩阵分析

使用Bicomb 2.0对33个高频关键词进行共词分析,见表4。表4中部分小学数学高频关键词Ochiai系数相异矩阵表明,各关键词距离“小学数学”由近到远的顺序依次是:教学设计、长方形、小学数学课堂教学、小学数学教师、小学数学教材、小学数学教学、小学生。再次说明已有研究：一是针对具体课例的教学设计的研究成果比较多；二是关注小学数学教师课堂教学的研究成果比较多；三是对小学数学教材分析方面的研究成果比较多。

表 4 高频关键词Ochiai系数相异矩阵(部分)

(五)高频关键词聚类分析

为了更直观地展示高频关键词之间的亲疏关系，将部分高频关键词相异系数矩阵导入SPSS 20.0进行聚类分析，见图1。可得出小学数学研究高频关键词分为4类。

种类1：关于小学数学课堂教学的提升策略研究是最大的热点。该类研究往往以图形与几何领域的具体课例为载体来探索教学的方法策略，从而改进教学。在小学数学课堂教学中探讨数学概念的学习和教学策略，如小学生的概念结构化建构[2]，探寻概念教学的策略：一是追本溯源，重视概念本质的理解；二是深入浅出，放慢概念形成的脚步；三是有来有往，增强概念应用的意识。[3]教师应准确把握概念教学的基本要求,根据不同呈现形式和不同类型的数学概念采取相应的策略。[4]在小学数学课堂教学中如何提高学生的数学学习兴趣。开展“数学阅读”实验,让“阅读”成为小学数学教与学的新方式[5]，创设问题情境,激发学生学习兴趣[6],为了吸引学生的注意力,使学生积极主动完成作业,教师应该精心设计作业，即可以设计弹性作业、趣味作业、实践作业[7]。在小学数学课堂教学中如何提高学生对数学思想方法的领悟。教学中有机地渗透数形结合思想或结合具体的教学内容,有机地渗透模型、函数、归纳、极限、抽象、类比、演绎、符号化、分类、集合、转化、假设等数学思想方法[8]，培养学生的数学思维能力,提升学生的数学素养。

种类2：小学数学教材的分析比较研究。主要涉及不同版本数学教材的整体对比以及不同版本教材中部分内容(数学文化)的研究。通过对美、英、法等10个发达国家与我国教材的比较研究,从教材编写理念、教材编写形式、教材难易度和教材广度等方面探讨了21世纪国际小学数学教材的发展状况。[9]列举了英国、俄罗斯与美国中小学数学教材中的数学文化[10]，为课程中数学文化的开发提供借鉴。伴随着我国基础教育改革的开展及《义务教育数学课程标准》的要求,各版本小学数学新教材已经将数学文化作为一个新的教学要求渗透于其中。在小学数学教材中渗透数学史有助于引导小学生初步感受数学的发展史,拓展小学生的数学知识面[11],有利于激发数学兴趣,有利于认识数学、理解数学和学习数学,有利于发展学习能力、实践能力和创新能力,有利于提升核心素养和数学素养,有利于数学精神和品格的养成。[12]通过对人教版、苏教版和北师大版小学数学教材其中的数学文化进行比较[13]，对北师大版版本教材(12册)中数学史料的研究[14]，对人教社1994年、2004年版本教材中问题提出研究[15]，发现问题，提出教材的编写建议,为教师教学提供借鉴。

种类3：关于数学核心素养的研究。小学数学核心素养作为小学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、在数学学习中表现出来的必备品格和关键能力,要带有鲜明的数学学科特征和独特的小学特质。[16]梳理数学核心素养的发展脉络，可以发现数学核心素养的研究正在从概念厘清、初步探析走向明晰深化、实践探索。就具体研究内容分析而言，主要有以下四个方面：内涵及其构成要素、影响因素、测量及评价、生成和培养机制研究。[17]未来，在小学数学教学中充分发挥学生的主体作用是对“以人为本”理念的具体化、实践化,是培养学生数学核心素养的应然选择。[18]

种类4：关于小学数学教师专业发展水平及提升策略研究。教师的专业发展水平是制约课程改革深入进行的重要因素，有效促进小学数学教师的专业发展将是今后一段时期内基础教育课程改革的重要任务。[5]学者对教师专业知识的关注较多，通过对不同背景特征、不同地区小学数学教师专业发展状况(MPCK、PCK等)调查研究，发现教师MPCK总体表现处于中等水平,但个体之间差异较大。城乡教师MPCK发展不均衡,城乡结合部和农村教师MPCK发展是薄弱环节。[19]民族地区优秀教师在教学观念与教学策略层面上存在较大程度的差异、教学基础知识相对薄弱、教学评价方式方法相对滞后等问题。[6]提出构建内驱外促相结合的教师专业[20],通过名师指导促进教师专业发展，建立名师工作站教师专业发展模式[21]，提出“教·研·写”一体教师专业发展模式[22]，并采取不同形式开展教师培训，建议加强对教师进行分层分类学习指导等策略，提升专业发展的针对性和有效性。

图1 高频关键词聚类结果

(六)关键词多维尺度分析

为了进一步探寻各关键词之间的关系，利用SPSS 20.0对部分关键词构成的相异矩阵进行了多维尺度分析，标准化方法选择Z分数。结合多维尺度分析图和聚类分析图，绘制出小学数学研究热点知识图谱。多维尺度绘制的战略坐标，它以向心度和密度为参数绘制成二维坐标，可以概括地表现一个领域或亚领域的结构。[23]从图2小学数学研究热点知识图谱中可以看出，横轴向心度小、纵轴密度较大，显示小学数学各领域间相互影响的强度较低。

种类1是关于小学数学课堂教学的提升策略研究。该研究领域关键词主要分布在第一象限和第四象限，说明该领域已有研究者进行了大量的研究，但属于过去的研究热点。关键词跨两个纵向的象限，纵轴密度较小，说明该研究领域内部的联系较弱，主题较为分散，其中关于小学生的数学学习研究主题处于边缘地位，成果较少。

种类2是关于小学数学教材的分析比较研究。该领域关键词主要分布在第二象限和第三象限，说明该主题领域研究较为活跃，在整个小学数学研究中有较大的、潜在的重要性，且有机构在对其进行规范的研究，但研究结构比较松散，有进一步发展的空间，应该加大对其研究力度。

种类3是关于数学核心素养研究。研究领域关键词都处于第三象限，两个关键词距离较近，说明该主题领域内部连接紧密，主题明确，该研究领域与课程改革、问题解决关键词距离较近，说明作为课程改革的新导向,学生发展核心素养成为指导课程发展的一种宏观理念。[24]

种类4是关于教师专业发展水平及策略研究。领域关键词分布于第二象限和第三象限，关键词之间的距离较远，说明其关系比较松散，对它们的研究不稳定，靠近第四象限的关键词教师专业发展则比较边缘，说明该领域研究尚未得到研究者们的足够重视。

图2 小学数学研究热点知识图谱

四、结论与展望

(一)研究不足

通过对我国小学数学研究热点知识图谱的分析，可以发现国内小学数学研究主要围绕四大领域展开，有以下五点不足：

第一，总体上来看，研究成果虽然数量多，但大量研究为小学数学课程教学改革论文，对于学科发展的促进作用非常有限，成果的价值有待提升。

第二，对小学数学教学的研究，大多数以某一课例为载体，研究结果的推广性不强且研究主题较为分散和零碎，不够集中和系统。

第三，数学教科书的研究主要涉及编写研究、使用研究、文本研究、历史研究，其中以文本研究为主，文本分析、比较的对象和内容有进一步拓展的空间。

第四，核心素养主题研究较为局限，与之相关的研究关键词不多，研究领域较为局限。第五，关于教师专业发展的研究较少，单一侧重于专业知识(学科教学知识TPACK、教学知识MPCK、学科知识SCK等)的研究，对专业发展的其他方面——专业能力、专业思想、专业信念等的研究不够重视，研究的系统性有待增强。

(二)研究展望

小学数学教育作为基础教育的一部分，加大对其研究能够推进义务教育优质发展。

第一，建议加大对小学数学教育专业硕士和博士研究生的培养力度，吸引更多研究者从中观和宏观角度对小学数学教育展开研究，尽快促使一批权威、含金量较高的研究成果问世。

第二，权威研究者应加大对小学数学研究的顶层设计，构建出科学、全面、系统的小学数学研究框架，引领课程及教学改革的热点问题研究，以引导更多研究者积极参与到小学数学系统研究中去，提升小学数学研究热度及拓宽研究领域，研究者们在合作交流中构建研究团体，加大研究的深度。

第三，建议以课例为单位的教学设计，拓宽教学设计的内容及立足点，以某一单元，某一领域知识为内容展开系统的设计，基于深度学习的理念突出内容之间的关联性及教学的连贯性，提升研究结果推广性的同时也不断加强一线教师对教材分析的重视与理解。

第四，关于教材研究，应提升研究方法的科学性和研究的规范性，加大对具体数学内容的解读、分析、设计、使用、编写等实践性较强的问题的研究，提升教材研究的实用性。

第五，建议拓展核心素养的研究主题，将素养与具体学科知识相联系，以数学某一领域知识为载体，挖掘数学素养点，并从教学目标、内容、评价上凸显素养导向，在教学实践中，探寻核心素养的培养影响因素及发展策略。

第六，拓宽教师专业发展研究范围，改变只重专业知识的现状，增加专业思想、专业信念、专业能力、专业态度、动机等方面的研究，构建系统化的教师专业发展研究体系，并突出教师专业发展的特殊性，针对不同学科背景、不同学段、不同地区、不同文化背景，处于不同专业发展层次(数学师范生、职前教师、新手型教师、专家型教师等)的教师进行针对性的研究，在理论与应用研究的基础之上探寻数学教师专业成长的“中国道路”。