代数成长史

张卫明

数学发展到现在，已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科的庞大“共和国”。中国古代数学的核心著作《九章算术》，屡屡提到代数。当时，代数包含开方、二次方程、多元一次方程组、正负数等问题，这些问题和我们如今学习的内容有很大的关联，下面就让我来谈谈代数是如何成长为数学界的“大佬”的。

“代数”（algebra）一词最初来源于公元9世纪阿拉伯數学家、天文学家阿尔·花拉子米一本著作的名称。1859年，“代数”作为一个数学专有名词、代表一门数学分支在我国正式使用。那年，清代数学家李善兰和英国人韦列亚力共同翻译了英国人棣么甘所写的一本书，译本的名称就叫做《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，亦即：代数，就是运用文字符号来代替数字的一种数学方法。

公元3世纪，被誉为古希腊代数学鼻祖的丢番图在其著作《算术》中首次用字母来表示未知数。丢番图是最早在数学中运用一套符号的人，这使得代数式的思维和数学更加紧凑。在其之前，人们在表示自然数、奇数、偶数等一些特殊数时，只能用冗长的文字语言或者解释来表示这些数。丢番图创造性地用词头的字母作为缩写符号来简化代数式。例如，他用希腊文“幂”的头两个字母表示未知数的平方，用希腊文“立方”的头两个字母表示未知数的立方等。

代数式的进化历史并非如我们想象得那么一帆风顺。在古代，由于信息渠道的闭塞，数学思想的传播是极受限制的，无论如何，在用字母表示数这件事上，丢番图之后一千多年间，人们没有任何进步，直到另一个伟大数学家韦达的出现，他用拉丁字母表中的母音表示未知数，用子音表示已知数等。后来，笛卡尔改用拉丁字母表中最后几个字母x，y，z等表示未知数，用前面的字母a，b，c等表示已知数，还将x的平方、立方写成x²、x³，这种符号表示一直沿用到今天。英国数学家沃利斯1693年正式在代数中使用符号。此后，就实现了代数式的完全符号化。

对于中学生来说，代数与你们仅几面之缘，但在未来，你们会遇到代数家族的“七大姑八大姨”，她们才是代数界的霸王。代数目前已经发展成为形式运算的学说，而一个带有形式运算的集合称为代数系统，因此代数是研究一般代数系统的一门科学，是弄清楚世界上数量关系的智力工具。希望同学们学好代数，将来为祖国作出更大的贡献。