基于操作 主动建构——《有余数的除法》教学

曲海超 吴玉兰

【教学内容】

人教版二年级下册《有余数的除法》第一课时。

【教学过程】

一、复习中引入

1.复习平均分。

（1）出示12 个桃子：如果将这12 个桃子每2 个一组，可以分成几组？能不能列个算式？

生：12÷2=6（组）。

（2）这12 个桃子如果要正好分完，还可以怎么分？和同桌说一说分法并用算式表示。

（3）学生交流的基础上展示各种分法，问：你发现了什么？

生：都是把12 个桃子平均分成几份，正好分完。

生：都能用除法算式来表示分法。

2.引发新问题。

（1）如果现在想把这12 个桃子每5 个一组，该怎么分呢？还能用除法算式来表示吗？

生：不切开的话就没办法平均分了。

生：12 除以5 也不能正好等于几了，除法算式没办法列。

（2）到底这12 个桃子可以怎么分？除法算式又该怎么写？接下来我们一起来研究。

【设计意图：在学习有余数的除法之前，学生已学习了表内除法，积累了平均分的活动经验。因此，本环节从学生已有基础入手，在均分12 个桃子的过程中提取已有的知识与经验，为后续学习奠定基础。同时，“把12 个桃子每5 个一组”这一问题的提出，引发了认知冲突，激发了学生探究的欲望。】

二、操作中探究

1.分一分，初步感知概念。

（1）明确活动要求：老师为每个同学都准备了12 个小圆片，一个小圆片就表示一个桃子。现在请你把它们5 个一份分一分，看看分的结果是怎样的，和刚才的分法有什么不同。

（2）学生自主操作。

（3）汇报研究成果：谁愿意分享你的研究成果？

生：我发现12 个桃子每份5 个，可以分成这样的2 份，还多2 个。

师：多出来的两个怎么不继续分了？

生：因为每份要5 个，2 个桃子不够一份。

师：说得真好！还有其他发现吗？

生：我发现刚才是正好分完的，现在是分了以后还有多的。

生：我还想到了一个除法算式：12÷5=2……2。

师：这个算式中有两个2，分别表示什么意思？

生：一个2 是除法算式的商，另一个2 是余数。

生：前面一个2 表示可以分成这样的2 份，后面一个2 表示还多2 个。

师：给算式加上单位就是12÷5=2（份）……2（个）。

师：其实像这样平均分了以后还有多的除法，数学上叫做“有余数的除法”。（板书课题）“……”是“余号”，最后的这个“2”叫做“余数”，整个算式可以读作“12 除以5 等于2 份余2 个”，一起读一读。

2.圈一圈，进一步理解意义。

（1）提出问题：下面还有一些图，先想一想，你准备几个一份（分后有余），再圈一圈，并写一写算式。

（2）学生独立研究。

（3）四人小组交流：介绍你的分法，并说一说算式表示的意义；推荐一人汇报组内成员的方法。

（4）汇报交流。

生：我们把14 个圆每3 个分一份，可以分成这样的4 份还多2 个，算式是14÷3=4（份）……2（个）；把17 个圆每3 个分一份，可以分成这样的5 份还多2 个，算式是17÷3=5（份）……2（个）。

（请一组汇报，汇报完以后其他组进行补充，教师在黑板上展示各种分法，并选一、两个算式请学生介绍商和余数表示的意义）

3.比一比，了解各部分关系。

（1）理一理：为了大家看起来更方便，我们把这些算式整理一下。（把除数相同的放在同一列里）17÷2=8（份）……1（个） 14÷3=4（份）……2（个）21÷2=10（份）……1（个） 17÷3=5（份）……2（个）14÷4=3（份）……2（个） 14÷5=2（份）……4（个）17÷4=4（份）……1（个） 17÷5=3（份）……2（个）21÷4=5（份）……1（个） 21÷5=4（份）……1（个）

（2）比一比：观察这些算式的除数与余数，你有什么发现？

生：不管除数是多少，对应的余数都比除数要小。

师：为什么余数都会比除数小？

生：因为如果余数比除数大，就还能再圈一份了。

师：看来在有余数的除法算式中，余数必须小于除数。（板书：余数＜除数）

【设计意图：小学生的认知特点决定了他们学习时需要借助一定的外部活动来帮助理解，尤其对二年级的学生来说，动手操作类的学习活动更利于建构概念，理解意义。因此，本环节从实物操作入手，感知分后有余；又在进一步的圈一圈操作活动中，体会虽然分的个数不同，分法也不同，但每次余下的个数都比每一份的个数要少，从而从本质上理解余数与除数之间的关系，掌握有余数除法的意义。同时，本环节的学习材料从具体的桃子逐步抽象到圆片和点子图，并从多样化的学习材料中寻找共同点，发现余数和除数之间的关系，使学生经历了抽象与不完全归纳的过程，感悟数学思想，积累活动经验，利于学生数学素养的提升。】

三、应用中提升

1.解决问题。

（1）7 个桃子，每人2 个，可以分给几个小朋友？还多几个桃子？

（2）9 支铅笔，每人分2 支，可以分给几个小朋友？还剩几支铅笔？

（3）20 个苹果，平均分给3 个小朋友，每人可以分到几个苹果？还多几个？

生：第一题的算式是7÷2=3（个）……1（个）。

师：3 和1 分别表示什么？

生：3 表示分给3 个小朋友，1 表示多出来的1个桃子。

师：想象一下，如果是桃子图，可以怎么圈？剩下的1 个桃子是哪一个呢？

生：我觉得剩下的是最后一个桃子。

生：我觉得不一定。如果从后面2 个2 个圈，剩下的那个桃子就是最前面的那个了。

生：我觉得剩下的可以是这些桃子中的任意一个。

师：确实，我们可以有很多的圈法，但最后都剩下一个。剩下的这个可以是第一个，可以是最后一个，也可以是中间的某一个，它可以是这7 个桃子中的任意一个。剩下的两题谁愿意来分享你的方法？

生：第2 题是9÷2=4（个）……1（支）。

师：第3 题有同学是这样列的：20÷3=5（个）……5（个），有和他一样的吗？

生：他这样列是不对的，因为余数比除数大了。

生：剩下的5 个还能继续分给3 个小朋友，每人可以再分一个，算式应该是20÷3=6（个）……2（个）。（动画演示剩下的5 个继续分的过程）

师：现在，你有什么想提醒大家的？

生：余数一定要比除数小。如果余数比除数大或者和除数一样大，都能继续分。

2.课堂小结。（略）

【设计意图：日常生活中许多客观存在的现象都能应用数学知识去分析与解释。因此，本环节提供了实际生活中分物体的三个具体的情境，请学生列式解答并想象具体的分的过程，来解释各部分的意义以及分析对错。这样的设计利于培养学生用数学的眼光、从数学的角度去观察、分析周围生活中的现象，从而提高数学应用意识。】