再谈高中数学“微专题”教学

陈志恩

摘   要：在实际的微专题制作的过程中，需要选择有价值的主体，并且进行典型问题模型的拆解.除此之外应当增加有关联的知识点，可以将问题串联起来进行知识点的连接.而且在微专题制作的过程中，应当秉承小、准、精、透的特点，将课堂教学与学生的课后学习进行有效地衔接，这对学生的学习质量能够起到有效地提升.

关键词：高中数学;微专题教学;编制策略与方法

新知识的学习以及旧知识的复习始终是高中阶段教学的主旋律，在实际的高中数学教学的过程中需要保留对旧知识的回顾，实现知识网络的完善和核心素养的培养.传统模式的数学学习一般都是按照知识点以及解题方法进行课题的拆解，将大量的知识点进行专题学习与复习.高中学习方法虽然能够很好地将知识点进行有机结合，但是因为知识点涵盖较多，所以针对性不强，学生对针对性的知识点难有全面的了解， 这将会在很大程度上阻挡了数学学习课程的开展，并且影响到数学课堂教学质量.针对此情况，在高中阶段的数学教学中，可采用传统课堂与微专题教学相结合的教学模式，两者之间能够长短互补，实现课堂质量的提升。

1  微专题的内涵

在传统的数学课堂教学的过程中[ 1 ]，教师的教学开展一般都是按照“函数与方程”、“函数与导数”、“三角与向量”、“数列综合题”、“解析几何问题”、“立体几何问题”、“统计与概率”、“非主干知识”、“数学思想方法”等模块将知识点进行整合，按照教学进度依次展开.不可避免会使学生对其中一部分知识点无法理解， 从而产生学习疲劳的情况.模块化、大专题的教学，在知识点讲解完成之后，很可能造成学生对细微知识点遗漏情况的出现[ 2 ].

在高中阶段的学习过程中，需要进一步使用小专题、微专题来加强各个知识点之间的联系，重视对知识点的整理以及深度加工，在微专题的学习过程中帮助学生养成数学思维以及综合素养.使用微专题将课堂中学生掌握薄弱的部分进行重点教学，对预制式系统结构应当进行重组与整理，掌握一定的数学解题方法与能力.

2  微专题的特征及编制策略

微专题的设计相对于其它模块化、大专题的教学而言，自身有着一个非常明显的特点，就是“微”，因为自身针对性较强，所以在实际使用过程中灵活性更强，可以做到知识点微而讲解透彻，微而讲解明白.所以，我们可以将微专题的特点定义为以下四个字：小、准、精、透。进而据这些特点进行微专题编制.

2.1  小

微专题在实际使用过程中的小是指切入点小、知识点容量小、针对性强，内容迁移，针对特例问题进行深入讲解，在学习的过程中避免长篇大论，要与大专题教学相契合.例如，“椭圆过定点问题”所涵盖的知识点较多，这就非常容易导致无法有效地实现教学目标，那么我们可以在微专题的教学中重点讲解“椭圆内张直角的弦过定点”的相关知识点，去深入了解该解法拓展、迁移、变化[ 3 ].

2.2  准

微专题的设计应当精准地定位到高考，围绕高考重点内容进行知识点的汇总，在微专题的制作过程中加强经典问题研究.例如，“阿波罗尼斯圆” 在各省考及高考中曾经多次出现，此问题研究相对来说非常经典，值得进行微专题设计[ 2 ].

2.3  精

精主要是指微专题例题的选择应当尽可能的精简，要瞄准重点知识点进行精准讲解.例如，求数量积的问题在实际教学的过程中方法非常多，经常使用的包含有定义法、基底法、坐标法、投影法等.学生通过微专题的学习掌握了以上几种方法之后，可选择经典例题让学生们尝试使用不同的方法去解答，并且让学生寻找到最适合自己的方法。再如，函数与导数综合应用的解答题中如果有三个小问题，教师不要全部进行讲解，应当有所选择、有所舍弃.例如第一个问题较为简单，学生基本上都已经掌握，没有必要再浪费时间，但是第二题就出现了一部分学生还没有掌握的情况，属于含参数讨论问题，那么就可以进行含参数讨论函数单调性、极值、最值的微专题设计.而第三题的解答局限于数学应用能力强的学生，即便进行讲解，还有相当部分学生无法掌握，最好能进行个别辅导.

2.4  透

透指的是通过微专题的学习能够使学生充分地掌握问题的本质，将某一类问题充分研究明白，从而使学生在考试的过程中面对此类问题，能够达到良好的解答效果.例如：“极值点偏移”的问题，可进行微专题教学，由于考试中考察的频率较高，需要将这类问题研究透彻，以后遇到类似的问题，就能举一反三，达到解决问题的目的.解决这类问题的策略.

（1）不含参数问题

例3：已知函数f（x）=xe-x（x？缀R），如果x1≠x2且f（x1）=f（x2），证明x1+x2>2，这道题可将二元不等式转化为一元不等式，可构造新的函数来达到消元的目的，也可构造新的变元，将两个旧的变元都换成新的变元，达到消元的目的.

（2）含参数问题

例4：已知函数f（x）=x-aex有两个不同的零点x1，x2，求证x1+x2>2.此题是含参数的极值点偏移问题，可设法削去参数也可以参数为媒介，构造出新的变元函数.

3  微专题内容的选择

因为微专题自身具备小、准、精、透的特点，对于高中数学教学过程中出现的小问题能够有效地解决，那么微专题的内容该怎么选择呢？

3.1  考试“高频点”

微专题的设计最终是为了使学生全面掌握知识，提高应用能力，关注考试情况以及题目的变化就成为了重中之重.針对此种情况，每一位数学教师在微专题设计的过程中都应当考虑到“考什么” “怎样考”，重点考虑高考中频繁亮相，分值较高的重点内容进行讲解.例如，考查隐性轨迹的问题在各地的高考试卷中频繁出现，可通过“隐圆问题”微专题的教学帮助学生建立起轨迹思想处理数学问题的理念，那么学生在遇到类似的问题时自然能够轻松解决[ 4 ].再如，培养学生从数列的单调性入手进行问题的思考，能够轻松地解决不少的数列问题，但学生对数列缺乏系统性的认知.针对此种情况，适当增加微专题“数列的单调性”教学，进一步帮助学生掌握数列问题的解决方法，迅速地弥补学生在数列问题上的短板.

3.2  学习“困难点”

教师应当加强与学生的沟通交流，精准的了解到学生知识点掌握的薄弱之处，从而形成针对性的微专题教学. 例如，因为复合函数y=f{g（x）}+a（a∈R）的零点问题所涉及的内容较为抽象，表现的形式多样，学生不能够充分掌握其中的知识点，甚至是出现面对该类题目无从下手的情况，对此，教师可以进行“复合函数的零点问题”微专题的设计与应用，通过针对性讲解以及系统化的学习化解学生心中的疑问.又如，求 max{（f x），g（x）}或min{f（x），g（x）}的最值问题，因为该种题型较为新颖符号较多，在实际的教学过程中进行 “双重最值问题”的微专题设计与应用就显得十分重要.对于“双重最值问题”一般设计为：（1）一元“双重最值问题”，采用分段函数法或数形结合法;（2）多元一次函数的“双重最值问题”，采用不等式的性質、绝对值不等式、均值不等式、柯西不等式、分类讨论、待定系数法、构造函数、利用韦达定理、数形结合等方法.

3.3  能力“增长点”

在高中阶段的数学教学的过程中有非常多的知识点都是以内隐的方式存在，学生需要具备一定的数学思维，去联想、思考才能够充分地掌握.对于能够有效地促进学生数学能力成长的点， 教师应当进行积极地示范指导.例如，在讲解函数的奇偶性这一课程时，要引导学生掌握该类函数图象的重要特征：关于原点对称或关于y轴对称.但是因学生所掌握的函数奇偶性仅仅是进行函数学习的入门，教师还需要引导学生从特殊对称联想到一般对称[ 5 ].那么针对此种情况进行“函数奇偶性的联想”微专题的教学就显得十分有必要，教师需要在学生微专题学习的过程中从一般到特殊，将抽象知识转化成为具体知识，并且启发学生进行自主的思考与研究，不仅仅能够使学生获得充足的知识，还能够实现学生数学思维以及数学核心素养的培养. 除此之外在函数教学的过程中，如果学生能够熟练地画出函数的图象，那么函数题目对于学生的难度将会大大降低，但是在课本所给出的题目所研究的知识是常见、简单的函数图象，并没有进行函数问题解决一般方法的讲解， 针对此种情况，教师应当将其视为学生数学能力成长的一个点，进行“怎样作新函数的图象”的微专题设计与应用，通过常见的函数图象来帮助学生认识函数作图的规律，并且使学生能够准确地画出各类函数的图象.

3.4  易错易混点

微专题的设计应当关注学生的易错易混的内容，教师可以将学生的易错、易混点整合为教学资源，从而设计相对应的微专题供学生进行学习以及复习，充分地发挥易错题的作用.例如，在函数与导数综合应用时，经常会涉及到含参数讨论的问题，学生容易混淆，不清楚讨论方向.

3.5  方法与技巧

4  结语

微专题的应用与模块化的教学之间并不冲突，微专题能够弥补模块化教学过程中所遗漏的内容，两者之间需要灵活的穿插使用.模块化教学更加系统化、涵盖的内容更多、融合度更高，在实际的教学过程中更容易进行.微专题与模块化教学进行有效的融合，才能够将微专题的作用最大化，从而形成高质量的数学教学.

参考文献：

[1]李宽珍. 数学微专题教学的特征、策略及方法[J]. 教学月刊·中学版（教学参考）， 2016（9）.

[2]陈荣烂. 把数学课堂还给学生——高三数学微专题复习课型研究报告[J].高中数理化， 2017（4）：24-25.