金刚石结构的Geogebra可视化模拟

陈宝儿

摘   要：本文借助GeoGebra软件对金刚石结构进行可视化模拟，构建金刚石网状结构并从中截取晶胞，对抽象的晶胞、晶胞内原子占位、六元环等问题进行直观形象地展示，给学生良好的视觉体验，提升了教学效果。

关键词：Geogebra ;金刚石结构;晶胞结构

金刚石的晶体结构中，5个碳原子构成正四面体结构单元，其中4个碳原子位于正四面体的顶点，1个碳原子位于正四面体的几何中心，每个碳原子与最相邻的4个碳原子形成对称的共价键，每两个碳碳键的键角相等，为109°28′。金刚石的晶胞是组成其结构的最小重复单元，具有对称性和周期性，但要在晶体结构中确定出这个最小单元，要求学生具备很强的空间想象能力，在学习该知识点的时候，大多数学生感到学习的困难。在传统教学中，教师大多是借助实物模型来辅助教学，帮助学生建立晶胞这一抽象空间模型，突破教学难点，但普通教具存在无法全面直观地表现对称性和所有对称要素的立体位置等诸多的局限性[ 1 ]。若在出示实物模型的同时，借助GeoGebra软件，模拟晶体结构的生成，再从晶体结构中截取晶胞，并从不同角度进行动态观察，这样就能将抽象的晶体结构模型直观、生动的反映出来，有助于学生头脑中晶体结构模型的构建，有效提高学生空间想象能力。

1  GeoGebra简介

GeoGebra软件是一款教学辅助能力强于几何画板的动态数学软件，数形结合能力突出，能讓抽象的微观问题，转化为直观、生动的动态图形。软件演示方便，来源免费且可跨平台使用，非常适合于理科学科课堂的教学演示，它不但可以利用3D绘图功能动态模拟晶体结构，还能利用旋转功能，从不同的角度动态观察晶体结构，同时在按钮与复选框的辅助下，能实时显示或隐藏单个晶胞外的碳原子，有助于晶胞的突出显示，具有较高的交互功能，加深学生对金刚石结构的理解与掌握，有利于学生思维的发展。下文是笔者将GeoGebra软件应用到金刚石结构教学中，对金刚石结构进行可视化模拟，化解学生学习困难，促进教学效率的尝试与思考。

2  金刚石结构的Geogebra可视化模拟与应用

2.1  制图过程

（1）从“视图”菜单选择“3D绘图区”，描点A（0，0，10），模拟正四面体顶部的碳原子。

（2）设模拟图中共价键的键长为2，指令栏输入：“B=（x（A），y（A），z（A）-2）”创建点B，模拟正四面体中心的碳原子。

（3）指令栏输入：“C=（x（B）+2sin（71°），y（B），z（B）-2cos（71°）”创建点C，并将点C绕Z轴顺时针和逆时针各旋转120度得到点C'和点C''，模拟正四面体底部三个顶点的碳原子。

（4）线段工具连接AB、BC、BC'、BC''，模拟四条共价键。

（5）隐藏以上对象的标签，并将大小及颜色做适当修改，到此可得到正四面体结构单元，如图1。

（6）从“工具”菜单选择“新建工具”，输出对象选择以上全部对象，输入对象选择“点A”，工具名称一栏命名为：结构单元。

（7）选择新建工具“结构单元”，点击正四面体底部三个顶点的碳原子，可向下拓展得到所需的金刚石立体网状结构图，如图2 。

2.2  应用

在课堂教学中，教师可借助GeoGebra软件向学生展示金刚石结构可视化动态模拟的上述步骤，在构建金刚石立体网状结构的过程，帮助学生体会金刚石结构的周期性与对称性。还可旋转模型从不同角度观察金刚石结构，从三维空间理解一个正四面体结构中，平均拥有的碳原子数及共价键数。这些操作填补了教师直接讲授知识点的苍白空洞，既丰富了教师的教学方法，又让学生在观看的过程中，克服自身空间想象能力的局限性，感受到直观，生动的金刚石空间立体构型，从而对这个知识点的理解更加深刻。

金刚石立体网状结构中，碳原子连接形成的最小环是由六个碳原子（不在同一平面上）构成的，俗称六元环（图3）。教学中，常发现学生对这一知识点的理解存在困难，原因有两方面：一是学生空间想角能力有待加强，对教师所给的静态图难以想象出六个碳原子的空间分布位置;二是受苯环中六个碳原子共平面模型的影响，对金刚石结构中不在同一平面六元环的理解构成障碍。教师可借助软件的三维旋转功能，让学生从不同角度观察六元环，在动态图的帮助下，认识六元环空间结构特点的难度得以降低。还可在旋转的基础上，找出连接某一碳原子的12个六元环，对12个六元环做直观呈现，加强学生对这一知识点更深的理解。在旋转的过程中，学生还能发现更多教材与教师讲解外的“惊喜”，提升对知识的探索欲望，图4就是从一个特殊角度观察到的六元环，在此视角下，学生惊诧于晶体结构的对称美。

3  金刚石晶胞的模拟与应用

3.1  制图过程

（1）从金刚石立体网状结构中，找出位于同一平面内且能构成一个正四边形的四个碳原子，并用指令“q1=多边形（U_2， M_5， B_3， I_1）”做出正四边形（指令中对象的编号是以笔者做图时软件自动生成的编号为例，下同）。

（2）指令栏输入：“0=棱柱（q1， 线段（I_4， C_8））”创建出正六面体，对正六面体的属性做适当修改，模拟晶胞如图5。

（3）“视图”菜单下选择“绘图区”，在绘图区中创建一个复选框u用于制控晶胞的显示，设置正六面体属性中的显示条件为：u。

（4）再创建一个复选框v用于制控晶胞外对象的隐藏，更容易从不同角度观察晶胞结构，设置晶胞以外对象的属性，显示条件设为：v，隐藏干扰后的效果如图6。

3.2  应用

由于晶胞这一抽象空间模型，是人为从网状结构中截取出的最小单元，学生是无法从复杂的三维空间中直观感受到金刚石晶胞的面心立方结构及晶胞内碳原子分布情况，借助软件截取晶胞图并立体呈现，有助于学生对模型的理解。对截取的晶胞在三维空间上进行旋转，学生很容易观察到晶胞表面及顶点上的碳原子分布特征，软件的透视功能，也容易让学生观察到内部碳原子的占位及分布特征。

晶刚石晶体结构是一个晶胞向其它方向重复拓展得到的，为了观察结构的周期性，可以利用GeoGebr软件的平移功能，将图6的晶胞沿三维空间方向平移，拓展出包含多个晶胞的结构图，并将拓展出的晶胞与第一个晶胞做对比，学生容易理解晶胞是结构中最小重复单元的含义。并旋转拓展得到的结构图，让其与图2在同一视角下做对比，就更能帮助学生理解晶体结构的周期性，加深学生对晶体的全面了解，这一点在传统教学中是不易做到的。

4  总结与感悟

本文是Geogebra软件与化学课堂教学融合的一次有益尝试，将抽象的金刚石结构，借助GeoGebra软件进行动态模拟与呈现，让学生在形象的视觉体验过程中，建立正确的空间结构模型，提升了教学效果。该手段是传统教学的有益补充，高中阶段的物质结构这一模块还有很多抽象不易理解的问题，借助Geogebra软件的动态模拟，可以消除学生的思维障碍，降低学习的难度，有效突破教学的难点。

参考文献：

[1]胡欢，董少春，王汝成，等.晶体三维可视化软件在结晶学教学与实验中的应用[J].实验室研究与探索，2018，37（6）：203-206.