基于期望与方差的拓展在图像处理中的快速算法的研究

卫小强

摘 要：本文深入分析了图像处理中大量重复计算问题。在概率论中期望与方差理论的拓展下，提出两种数字化图表。以此作为辅助数据库资料，可以通过频繁调用解决图像处理中快速并行计算问题。

关键词：分布函数;累加和图像;重复性计算

Abstract：In this paper，a lot of repetitive computation problems are analyzed in depth in image processing.Under the development of expectation and variance theory in probability theory，two kinds of digital charts are presented.As a secondary database，the problem of fast parallel computation can be solved by frequent invocation in image processing.

Key words：Distribution function;Summation image;Repeatability calculation

一、分布函數F（x）在概率论中具有方法论的作用和地位

在或然率的计算中，我们是以随机变量对研究对象进行数学化抽象的，根据研究对象的不同而分为离散型和连续型两类。离散型随机变量描述的对象仅可能取有限个或可列个样本值，各个取值点彼此割裂独立的。而连续性随机变量针对的对象则相反，彼此密不可分，其取值充满数轴上的一个区间（a，b），有无穷多个不可分割。对于离散型和连续性随机变量，在概率中或然率的描述方法分别用概率分布表格法和概率密度公式法。这两种方法分别为Pi=P（xi）=P（x=xi），i=1，2…，n，…和用一个函数f（x）来表征其样本点所承载或然率的分布情况。虽然这两种方法分别描述这两类随机变量，但各有局限性，不具有通用计算性。在大量实际的计算中无法相互通用替代。而随机变量的分布函数F（x），可以将这两类离散型和连续型随机变量的或然率计算有机的统一在一种运算中Fx=P{X

SymbolcB@

x}，这是一种区域连续的计算方法，不论离散型，还是连续性均可通过上式计算或然率，这两种随机变量计算方法是一致的。这就为在今后的图像处理运算中提供了标准统一的方法论，这也是分布函数在图像处理中大量重复使用的原因。

二、图像处理中的重复性计算问题

图像的预处理中存在大量标准化，规范化的环节和处理措施。因为图像的来源多源化，环境各异，造成许多图像背景、色彩、亮度、角度各不相同，结果是处理图像前必须将其放在一个统一的，规范化的一个平台下进行比较，即各种来源图像的标准化问题，比如图像中的灰度均衡，亮度适中，灰度分布规范等。而图像处理中提取其特征向量及参数时，也同样有大量的计算与处理，如图像分割，边缘检测，图形分解等。不管是预处理环节，还是处理环节，包括后面的图像处理的效果验证，即质量的评测部分都大量存在着EX，DX的计算问题。这些计算在这三个部分各有特色和重点，即区别，另一方面又有一定的共性联系，在计算中体现出一定的重复性。如果各自独立计算，将许多同类计算重复多次，不仅造成硬件成本的提高，同时在软件上也会是程序复杂，耗费运行时间，这都会带来实用成本的提高。所以我们有必要对三个环节中相同近似的部分进行研究与探讨，这些探索在实践中具有极为重要的实用价值。

三、期望EX与方差DX的推理拓展

无论离散型，还是连续性，数学期望EX均为其均值，是指代了某一分布的平均水准，其他的样本数均分布在其周围，围绕其为中心而随机浮动，体现了看似众多偶然性又存在必然性的特点。而方差又称离差是指样本点偏离数学期望的程度，两者之间的关系可用以下公式表征：

分析以上两式，可看出（1）每一样本点值均与期望相减，即先求EX，再做X-E（X）的减法，再求平方和，最终求平方和的期望。其中运算有求减法，平方，加法，两次求期望，步骤多且重复多，有许多步骤是相同的。而（2）结果相同，但步骤简洁，算法独立，方法明显优于上式。通过上两式比较可以看出许多计算方法有进一步简化，提高的空间，将此讨论带入图像处理可以大大提高运算处理的时间，减少步骤，由此可减少硬件成本，提高软件效率，这是在今后的工作中可以带来极大实际意义的思路。

四、两种字典模板的讨论

我们在做图像预处理，处理过程中，得到的往往是行数乘列数的点阵。有时需计算整个图像的期望，但更多是图像分割后计算其局部数学期望，或窗口化后的局部数学期望。不同的数学处理，对期望的范围大小要求各异，且此种运算数量极大，如何适应范围各异，又能高效率不重复计算成为需要研究的问题。

通过上式的计算，可解决任何窗口的方差计算。这张字典模板也可存储于数据库，随时调用。可以看出这两张字典模板均一次可生成，多次高效重复使用，可方便我们在图像预处理，图像特征提取，以及后面的图像质量评价的大量快速计算。可简化程序，提高计算可靠性，成倍的减少时间成本。

五、灰度分布标准化的快速算法修正

因为在获得原始图像灰度点阵时，就可以将Fi，j，Gi，j通过一次扫描计算处理分别建立字典模板，当计算某一特定窗口局部时，不需再对其扫描处理，直接类似进行查字典进行相应运算即可，这样就减少许多不必要的重复计算。

参考文献：

[1]郑永凯，张凌，董守斌.图像灰度分布标准化算法研究]J].小型微型计算机系统，2002，23（10）：1218-1221.

[2]秦宣云，卜英勇.多方向模板的构造及匹配的快速算法[J].计算机工程与设备，2003，24（6）：91-96.

[3]Yang G，Huang T S.Human face detection in complex background[J].Pattern Recognition 1994，27（1）：53-63.