大断裂应变FRP加固抗弯梁的数值分析

叶 增 辉

(深圳大学土木与交通工程学院，广东 深圳 518000)

1 概述

纤维增强复合材料(FRP)具有高强重比，抗腐蚀，易施工等特点，使得FRP在结构加固技术中被广泛运用[1]。FRP运用于RC梁加固中通常有两种方式，分别为沿梁长方向在梁底粘贴FRP条带的抗弯加固和横向粘贴FRP条带的抗剪加固。静载下FRP加固RC梁已有大量研究，表明FRP能有效提高梁的承载能力，刚度，并提出了许多设计准则，并证明了其有效性[2]。虽然FRP加固梁的承载力和延性得到了增强，但是加固梁的破坏模式通常受FRP剥离的控制，这限制了FRP材料的利用效率，使加固梁的力学性能变脆。因此，在设计规范中FRP的容许应变通常受到严格限制，以防止FRP和混凝土界面发生剥离破坏。已有大量研究表明，在外贴FRP条带上添加附加的锚固可以大大提高FRP加固体系与梁体的协同工作能力，从而抑制和防止FRP剥离引起的提前失效[3]。对于外贴FRP条带的加固梁，端部锚固的设计对恢复钢筋混凝土梁延性起着重要作用，但是不能使加固梁恢复到原有的延性水平。现在许多种不同类型的锚具已经被开发出来，如机械紧固件，端部锚固件，U形FRP箍和FRP铆钉等。并且在FRP加固结构中合理布置锚固可以显著提高加固梁的承载力。因此，许多设计规范都推荐采用锚固技术来解决FRP的剥离问题。

大断裂应变FRP (LRS-FRP)作为一种新兴的加固材料，其断裂应变比传统的FRP大5%。它是一种绿色环保材料，由回收的塑料制品制成(如塑料瓶)。由聚萘二甲酸乙二醇酯(polyethylene naphthalene，简称 PEN)、聚对苯二甲酸乙二醇酯(polyethylene terephthalate，简称 PET)和适量的环氧树脂复合而成。LRS-FRP具有优越变形性能，弥补了传统FRP的缺点，可以显著提高加固构件的延性和耗能能力。因此，LRS-FRP被广泛运用于结构抗震领域。已有研究表明，LRS-FRP约束的混凝土柱可以显著提高轴向压缩性能和横向变形能力[4]。已有试验表明，由于LRS-FRP的低弹性模量和大断裂应变特性，采用LRS-FRP对方柱进行包裹，可以有效避免尖角产生的应力集中导致的FRP断裂现象[5]。另外，LRS-FRP优越的变形能力使其成为一种潜在的抗冲击加固材料，但这方面的研究还比较少。已有学者进行过PET纤维束的动态拉伸试验，试验结果表明，PET纤维束的拉伸强度受应变率影响，这可能是因为PET的破坏模式随着加载速率的改变而变化。然而，LRS-FRP加固钢筋混凝土梁的研究也非常少，已有试验表明PET全包裹钢筋混凝土梁可以显著增大加固梁发生剪切失效时的延性并防止FRP断裂[6]。为了研究LRS-FRP在弯曲梁加固中的应用，本文对梁底纵向PEN条带加固的适筋梁进行了三点加载的试验研究。考虑到LRS-FRP的大应变特性，试验中采用端部锚固的方式防止PEN与混凝土界面剥离的脆性失效。

本文采用LS-DYNA对大断裂应变FRP抗弯梁进行了试验和有限元仿真分析，分析结果表明有限元模拟可以高精度模拟出试验的破坏过程和受力过程。因此，LRS-FRP加固梁的有限元分析对加固构件的力学性能和破坏机理分析具有指导意义。

2 有限元模型

有限元模型建立过程中FRP采用Shell单元，钢筋采用Beam单元，混凝土、垫板、端部锚固件均采用Solid单元。由于试样的对称性，为了减少计算时间，采用了1/4的建模方式，并在对称面上施加了对称约束。混凝土网格划分为12.5 mm立方体，混凝土与钢筋通过共节点的方式连接。PEN条带与混凝土之间通过Cohesive单元连接，为了节省计算时间，混凝土，Cohesive，FRP之间均用共节点的方式连接。试验过程中观察到不带端部锚固件的FRP未完全剥离和带端部锚固件的FRP剥离后剥离段的FRP仍会与梁体接触并继续受力，所以在FRP与混凝土之间定义了*MAT_SURFACE TO SURFACE接触。为了更准确地模拟螺栓实际的受力情况，端部锚固件采用部分单元嵌入混凝土的方式且用共节点的方式连接防止端部混凝土由于应力集中产生的破坏。根据试验情况边界条件为上下垫板中线Y方向上施加Z方向的位移约束。试验过程中并未观察到支座垫板的移动，支座上下垫板可以用共节点连接。

本次模拟中混凝土本构采用的是*MAT_CSCM_CONCRETE(#159)模型，此模型的初始损伤面与屈服面重合。此本构已经过简化仅需输入混凝土轴心抗压强度、最大骨料尺寸、密度和选用的单位制即可通过系统自动生成相应的材料参数，具体的理论过程可参照理论手册。由于错误地设置侵蚀应变会导致单元对网格的过度依赖，参数的设置必须谨慎，经过反复试算此处将侵蚀应变设置为0.1。MAT159模型可表征混凝土在拉伸和低至中等水平的压缩时出现的软化现象。损伤累积方程如式(1)所示，可通过标量损伤指标d，将无损伤的粘塑性应力张量σvp向有损伤的应力张量σd转变。此模型的损伤包含塑性损伤和脆性损伤，初始损伤临界值与剪切塑性表面一致，因此临界值不必由用户指定。计算结果可输出损伤应变云图，直观地观察混凝土的损伤情况和梁体的破坏形态。为了准确地模拟FRP与混凝土的粘结滑移关系，本文模拟中FRP与混凝土之间采用Cohesive单元连接，其中Cohesive采用的本构为陆新征的双线性模型[7]，此模型是考虑了界面的破坏能Gf的可靠模型。

(1)

PEN材料本构是双线的所以采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC(#3)材料模型，根据实测值进行输入。对FRP的材料模型进行了单元模拟，如图1所示，输出的结果与测试值吻合得比较好。

模拟中采用关键字*PRESCRIBED_MOTION_SET对加载垫板的Y方向中线施加沿Z轴负方向进行位移加载。材料模型中不考虑应变率效应，图2给出了建立的有限元模型。

3 计算结果分析

图3给出了荷载挠度曲线模拟值与实测值的比较。由图可以观察到模拟值与实测值比较接近，可见数值模拟在参数设置、模型建立及计算结果方面的准确性。试验结果和模拟结果的荷载挠度曲线均显示，在加固梁的后屈服阶段，荷载发生了小幅的下降，这是因为PEN完全与混凝土界面剥离。然而在端部锚固件的作用下，PEN仍能继续受力且与梁体协同工作，极大恢复了钢筋混凝土梁的延性。

MAT159混凝土模型中引入了损伤指标来模拟混凝土强度达到峰值后的软化阶段，并且可以通过输出损伤指标的云图来观察裂缝的发展情况。图4分别给出了梁体在静荷载作用下的破坏形态模拟结果与实测状态。试验和模拟的最终破坏模式均为受压区混凝土压碎破坏。可见损伤云图的裂缝发展与实测结果比较吻合。模拟结果显示梁体裂缝均是从跨中开始出现然后沿梁跨支座方向梁底逐渐出现竖直裂缝并向上发展。

图5中显示了PEN应变在相同挠度下模拟值比试验值偏小，但是他们的变化趋势是一样的，且对于带端部锚固的PEN条带能观察到一个现象：PEN应变输出点若在Cohesive删除处即PEN剥离处，此处PEN应变会突然增大，非剥离处PEN应变会突然降低。这种现象在试验中也出现了，证明了本文中的模型不仅能表征FRP条带的受力机理，而且能从细观上比较准确地模拟出FRP与混凝土界面的作用过程。

4 结语

本文采用商用有限元软件LS-DYNA对大断裂应变加固抗弯梁进行了数值分析。通过与试验结果相结合的方式确定了模型参数，结合前人的经验进行了一定的调整获得了更加精确的模型。系统地验证了模型的准确性和分析了梁体在外荷载下的破坏机理和受力情况，为实际试验和工程设计提供了一定的参考。