设计数学“问题串”发展学生思维能力

2020-11-30

现代交际 2020年23期

（沈阳师范大学辽宁沈阳 110034）

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下称为《标准》）指出：“学生能运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”[3]“问题串”，顾名思义，就是将一系列的问题连成串，而这些问题要具有层次性且彼此相关，“问题串”具有以下特点：一是要围绕一个教学目标，二是按照一定的逻辑结构，三是提出的几个问题要由浅入深，因此本文对“问题串”的定义就是围绕课堂教学目标，按照一定的逻辑结构，设计的一系列相互联系的、前后保持适当梯度的具有启发性的问题系列。每一组“问题串”具有针对性，都有一个教学目的，问题串的设置是要共同为核心问题服务，“问题串”的设计目的是可以引导学生最终实现问题解决，深入到教学内容的核心问题。

一、问题串设计原则

1.紧扣核心内容

每节课的教学设计都要基于课程标准，围绕教学目标进行展开。教师应该明确教学目标，将一个或多个核心内容分解成几组若干个彼此相关的问题，通过这些彼此相关的问题的逐步引导，最终达到学生可以主动建构本节课的核心内容的目的。

2.立足于学生的认知起点

“问题串”的设置应该基于学生的认知水平，使得学生在原有认知基础上产生疑问，在新旧知识的连接处设置问题，进而激发学生的探究兴趣，激发学生解决问题的积极性，以此开展接下来的探究学习。

3.层次性

由于一组“问题串”是围绕一个核心问题进行展开，基于学生的认知特点，所设计的“问题串”应从学生的原有认知出发，进行一系列的“问题串”设置，在设计“问题串”时，通常有两种方式：当学生面对一个较难解决或不清晰的问题时，教师应将这个问题拆成几个较容易的问题，化繁为简引导学生得到问题的答案；而当学生学习新知时，往往采用浅入深出的方式，从学生的原有认知出发，不断实现由学生的“最近发展区”到“现有发展区”的过渡。但无论哪种方式，“问题串”的设计都要最终为发展学生的思维服务，对于发展学生的思维而言，由于学生的思维是由浅入深、螺旋式上升的，那么教师提出的“问题串”也应该符合学生的思维，提出的问题难度逐层递增，逐渐发展学生的思维。

4.发展性

数学问题是数学思维的载体，而具有一定逻辑性的“问题串”更是数学思维活动的主要源泉，“问题串”的提出不仅要学生掌握知识，更是要发展学生的思维能力，因此，设计的“问题串”中的问题不应该仅仅是是否类的问题，更多的应该是具有启迪性、包含数学思想方法的问题，以此发展学生的数学思维。

二、问题串设计策略及案例分析

由于“问题串”是一系列能够串起一堂课教学的问题，因此，在一堂课的教学中，按照教学环节，将“问题串”的设计分为导入环节中的问题串设计、新知生成中的问题串设计、知识应用中的问题串设计、归纳总结中的问题串设计进行研究。

1.问题导入，引入新知

导入环节共有两种导入方式，一种是利用旧有知识作为初始问题，初始问题可以是“问题串”，也可以是单个的问题，在解决问题的过程中，进而发现新问题，在新旧知识衔接处设置为新课的导入点，使旧有知识起到先行组织者的作用，从而引入新课的学习；或者引入生活中的实例，吸引学生的学习兴趣和探究欲望，使数学问题与实际生活相联系，引入新课的学习。

案例1：

在学习菱形的定义和性质的新课前，教师进行了如下的提问：

问题1：你还记得什么是平行四边形吗？平行四边形的定义是什么？

问题2：平行四边形的性质是什么？

问题3：从对称性、边、角、对角线四个方面来看平行四边形具有哪些性质？

接着教师给出了生活中是菱形的实物，并提出问题4：他们有什么特点？

问题5：首先他们是不是平行四边形？

问题6：但是和我们学过的一般的平行四边形有不同，那么就肉眼观察不同在哪里？

本节课中，由于菱形是特殊的平行四边形，因此教师先引导学生回顾平行四边形的定义和性质，其中问题1、问题2与问题3是一组，是一组利用旧有知识解决的初始问题，其中问题3提出的问题相比问题2更加具体，在学生对于问题2的回答出现不清晰时，教师进一步降低问题难度，并且帮助学生明确学习图形性质时的思考角度，问题1与问题2、3是一组平行的问题，都是为接下来菱形的学习奠定基础。问题4、5、6是一组“问题串”，教师进一步用生活实例导入新课，在问题4提出后，学生的回答可能五花八门，因此教师进一步缩小问题的范围，引导学生分别从菱形与平行四边形的共性与特性出发，分析两个图形的特征，用归纳、类比进行推理，在这个过程中培养学生的逻辑推理能力和抽象概括能力，使学生初步感受菱形是特殊的平行四边形，进而进入新课的学习。

案例2：

在同类项教学的导入环节中，教师给出了上衣、裤子、书本、笔、苹果、香蕉的图片。

问题1：今天进行大扫除，你能试着将以上这些东西进行整理吗？并试着说一下你想如何整理？

问题2：你整理的依据是什么呢？

这组导入环节的“问题串”从生活实践入手，吸引学生的探究欲望，学生在教师的引导下，体会分类的数学思想，再逐渐运用分类数学思想来进行本节同类项的新课学习。在数学思想的引导下，学生的思维能力得到潜移默化的发展。

2.类比旧知，生成新知

为了达到对知识主动构建的目的以及发展学生的思维，需要学生经历知识生成的过程，而新知往往需要在旧知的基础上生成，可以类比旧知学习所用的思想方法、学习步骤或者利用旧有知识储备进一步增加知识的深度和广度，并与已学的知识建立起联系，从而构造知识的网络图。为了发展学生的思维能力，“问题的设置应深入挖掘知识背后的思想方法，发展学生的数学能力”。

以概念教学为例，教师要通过概念的外延设置“问题串”，引导学生归纳出概念的内涵，引入概念后，在概念的内涵和外延处设置“问题串”，以帮助学生深化概念。

案例3：

问题1：什么叫作方程？

问题2：满足什么条件，我们把它叫作方程？

问题3：以上哪些方程是我们学过的简易方程？

问题4：以上简易方程有什么共同特征？

问题5：你能否给一元一次方程下个定义？

问题6：如何识别一元一次方程？

问题7：以下哪些方程是一元一次方程？

总而言之，想要构建小学美术高效课堂，教师要进行不断的探索和实践，找到切实可行的教学方法，提高课堂教学的效率。教师应从教学方法入手，充分激发学生的学习兴趣，利用课堂提问，培养学生独立思考的能力，促进学生思维的发展，最后通过科学的教学评价，树立学生进行美术创作的自信心，完善学生的综合素质，从而实现小学美术高效课堂的构建。

本节课是学习一元一次方程的概念，由于方程是一元一次方程的属概念，因此问题1与2帮助学生回顾方程的概念，并进行概念的剖析，利用旧知来探究新知，以帮助学生形成后面一元一次方程的概念。接着教师引导学生将一元一次方程与其他方程区分开，以帮助学生找到一元一次方程的特有属性，从而给概念下定义，可见，前4个问题都在为第5个问题做铺垫，教师以问题串的形式引导学生逐步接近问题的答案，如果只是单一的问题，学生不光找不到答案的方向，抓不到概念的特有属性，而且也不会与已学的知识建立起联系，这也是传统演绎推理的弊端。问题5旨在培养学生的归纳能力，加强学生对概念的理解。在学生由外延出发归纳出一元一次方程概念的内涵后，通过问题6、7进一步强调概念的特有属性，并接着进行概念辨析，进一步强化知识。在这个过程中，通过几个“问题串”的指引，学生经历一元一次方程概念的形成过程，并深刻理解概念的特有属性，学生的数学抽象的核心素养得到提升。

3.思路指引，应用新知

数学的学习最终要回归到解决问题上，为了深化学生对知识的理解，需要解决一些数学问题，然而在数以千计的数学问题中如何有效地做到举一反三是需要思考的问题，那么在知识应用过程中，所设计的“问题串”最关键的是要帮助学生学会数学思想方法，以有限的问题最大限度地实现培养学生的数学思维的目标。设计“问题串”时可以先提问学生解决问题的思路，再通过几个问题的引导，最终实现问题解决；也可以采取递进的形式，设计的“问题串”难度逐层递增，最大限度的发展学生的思维。

案例4：

平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC。若EF平行于AC，三角形BEC周长是10，求ABCD的周长。在学习了平行四边形的性质后，教师给出了例题。

问题1：怎样求平行四边形的周长？

问题2：通过已知平行四边形的性质，我们能得到哪些结论？

问题3：由已知EF平行于AC，结合平行四边形的性质我们又能得到什么结论？

这道题是在学生学习了平行四边形的性质后的进一步巩固，首先问题1教师帮助学生明确应从题目的问题入手来解答问题，问题2与3是教师引导学生分析题目背后隐藏的结论，进一步为问题4作铺垫，进而问题得到解答，其中问题4的提问，向学生渗透转化的这种解答问题比较常见的思想方法，让学生在巩固平行四边形的性质知识的基础上，学习解答问题所需的思想方法，从而达到发展学生思维的目的。另外，如果学生在问题3后得不到有价值的结论，教师还应根据实际，进一步引导学生回顾垂直平分线的概念，因此，“问题串”的设定不是固定不变的，还应根据学情适当进行更改。

4.开放式问题，巩固新知

归纳总结是对一节课学习的知识点、数学思想、学习方法、情感态度等的高度概括，以开放式的“问题串”帮助学生对本节课的收获进行总结反思。

案例5：

本节课是在学习了二元一次方程组后，教师对学生的提问。

问题1：本节课你学到了什么？

问题2：我们已经学习过了哪些方程？

问题3：二元一次方程组与一元一次方程相比，有哪些异同点？

问题4：你还想学习哪些内容？

通过问题1，教师可以得到学生学习效果的反馈，学生也可以进一步强化知识和思想，如果学生总结的不全面，教师也可以进行补充以完善知识结构；问题2是帮助学生清晰方程的知识体系，回顾旧知；问题3进一步巩固学生对方程概念的理解，帮助学生区分同类知识之间的关系，发展学生的类比思想；问题4是为了在前面总结的基础上，进一步升华，激发学生的学习兴趣，为后面学习二元一次方程相关内容作铺垫。这个环节中的“问题串”相较其他环节的有所不同，归纳总结环节的问题串具有开放性，学生可以自由表达对本节课的认识和收获，教师应该对学生的回答给予适当的肯定和鼓励，以培养学生对于学习数学的兴趣。