基于生物力学的老年人坐立转换模型

胡文刚，关惠元

(南京林业大学家居与工业设计学院，南京 210037)

座椅是人们日常生活中使用最频繁的家具之一，坐立转换动作是完成站立的关键。据调查数据显示[1]，在正常生活情况下一个人每天要进行60±22次的坐立姿势转换，并且室内工作者要明显多于室外工作者。对于身体机能正常的年轻人可以灵活地完成这一动作转换，而对于身体机能衰退的老年人或下肢障碍者则十分困难，甚至存在安全隐患。研究表明，老年人的肌肉力量明显下降，65岁老人的肌力只有青年人的80%左右[2]。近年来，针对适老家具设计的研究逐步兴起[3-4]，如周焘等[5]对自理型老年公寓家具功能性进行了研究；陈必琦等[6]对养老机构不同空间的家具设计进行了思考；张一笛等[7]通过调查法对老年人功能坐具的设计进行了调研。以上研究均从设计的角度对老年人家具进行了功能和造型的设计，而本研究从生物力学的角度出发，对老年人坐立姿势转换行为进行分析，并建立老年人坐立转换的生物力学模型，以期为老年人辅助站立座椅设计提供理论指导。

1 坐立转换过程分析

由于老年人身体机能的衰退，坐立姿势转换过程对于他们较为吃力。研究表明，对一组年轻人与一组老年人进行“座椅起立试验”，老年人完成动作所需的平均时间明显大于年轻人[8]。如何通过座椅的设计提供有效的辅助力量，对于辅助老年人站立有重要意义。合理地根据人体在一定姿势下的身体结构特点进行座椅设计能减少人的体力消耗和肌肉疲劳，帮助老年人完成坐立姿势转换，从而独立地生活。因此，研究人体坐立姿势转换过程中各部位的受力情况，有针对性地进行辅助站立座椅设计十分重要。

坐立转换过程简化模型如图1所示。坐立姿势的转换大致可分为3个阶段：第1阶段(图1a和b)为准备阶段，人体上肢前倾，重心前移，使脚的位置与上肢重心的水平距离减小；第2阶段(图1b和c)为起立阶段，人体下肢发力，膝关节以上人体环节绕膝转动，使身体脱离座椅；第3阶段(图1c和d)完成站立动作。

图1 坐立转换过程简化模型Fig. 1 Simplified model of sit-to-stand transformation

2 坐立转换生物力学模型的建立

根据生物力学的原理，对于人体这一运动器，生物力学研究主要是有助于改进动作构造上的特点和技能上的特点。生物力学从运动器的解剖结构细节和生理机能细节中抽象出人体简化模型，即生物力学系统[9]。生物力学系统是用于研究运动规律的人体简化模型，由一系列生物力学链组成，而生物力学链是由人体的骨骼通过关节及肌肉连接而成，也可称为运动链。

2.1 模型假设

人体结构极其复杂，不易对其进行定量分析，为了更加详细地分析坐立姿势转换过程中的力学问题，采用生物力学的原理将其简化为运动链。将人体简化成运动链必须做出如下假设：首先，假设运动链只能在其所处的平面内进行二维运动；其次，由于人体结构呈左右对称，可进一步简化为人体单侧的运动；同时，假设座椅高度与小腿加足高的长度相等，且在完成坐立姿势转换过程中座椅不会移动；最后，假设在起立过程中老年人为缓慢站起，不考虑惯性力矩的影响，即形成了坐立姿势转换的简化模型(图1)。

坐立姿势转换是一个连续、复杂的运动过程，不便于测量。本模型选取这一过程中的一个重要时间点对坐立姿势转化过程中人体主要关节的受力情况进行分析，从而定性地指导老年人的辅助站立座椅设计。由图1可知在坐立姿势转换过程中人体主要关节的角度变化过程，其中，小腿与大腿间的夹角变化最为显著，主要受膝关节控制。有学者利用3D动作捕捉仪器进行动作采集，发现膝关节在站立过程中发挥主要作用[10]。因此，本模型选取坐立姿势转换过程中身体受力平衡的时间点对膝关节进行受力分析，即站立阶段初期，下肢肌肉群发力并作用于膝关节，使上肢绕膝关节转动，当臀部与座面将要分离时，臀部与座面间无相互作用力的时刻。

2.2 模型建立

根据上述所建立的运动链模型，对人体单侧进行分析。站立阶段初期(图2)，人体在站立过程中以膝关节为转轴，下肢单侧肌肉群合力(f)作用在膝关节(E)处的力矩使膝关节以上环节绕膝关节顺时针转动。膝关节以上环节合重力(G1)作用于膝关节的力矩使身体逆时针转动，阻碍完成站立动作。在臀部与座面即将分离时，即臀部与座面间无作用力的时刻，人处于受力平衡状态，根据力矩平衡原理可知，老年人若想完成坐立转换过程，则f在膝关节处的力矩必须不小于G1在膝关节合力矩的1/2。如果老年人下肢所提供的肌力不足，则不能完成站立。本研究通过对膝关节的受力分析，计算能够完成站立时的临界值，得到式(1)：

(1)

式中：l为G1对膝关节的力臂；s为f对膝关节的力臂。

注：大写字母A～G代表各关节，H为人的身高，小写字母a～d代表各环节重心，X为膝关节以上环节的合重心，e为f的虚拟作用点；α为躯干与大腿的夹角，β为头颈部与水平线的夹角。图2 站立阶段初期的生物力学模型Fig. 2 Biomechanical model at preliminary standing stage

为进一步求解方程，必须先求出膝关节以上环节的合重心，即点X的坐标。本研究采用分析法测量人体重心，即以合力矩原理为依据，把人体按照选定的人体模型看成由多个环节组成的刚性系统。依据所确定的模型提供的惯性系数，分别测量出各环节重心，然后相对所确定的坐标系坐标轴进行力矩合成。如图2所示，以点D为坐标原点，DE为X轴建立平面直角坐标系。通过查找资料获取人体各环节的长度与身高的关系[11]。各环节重心至近侧端(上端)的长度与整个环节长度之比，以及各环节的重量与人体总重量的关系见表1[12]。

表1 人体各环节参数Table 1 Parameters of each body segment

假设人的体质量为m，且人站立时手臂紧贴于躯干两侧，计算时将其与躯干视为一个整体，并且本研究以男性环节相对重量为例进行推导。根据表1和图2所建立的直角坐标系可以确定各环节的重心坐标，再根据分析法的合力矩原理，即可求出头、颈、躯干、手臂和大腿的合重心，如式(2)和(3)所示：

(2)

(3)

式中：Xc、Yc分别为重心X点的横、纵坐标；Xci、Yci分别为各环节重心的横、纵坐标；Pi/P为人体各环节的相对重量。

环节相对重量以表1中男性数据为例，经计算得到人体坐立转换过程中重心X点的横坐标如式(4)所示，力臂如式(5)所示，将式(5)代入式(1)可得式(6)：

Xc=0.113 8Hcosα+0.022 3H+0.003 7Hcosβ

(4)

l=0.265H-Xc=0.242 7H-0.113 8Hcosα-0.003 7Hcosβ

(5)

(6)

进一步查阅相关文献，Nuzik等[13]研究了坐立转换过程中不同时刻人体主要关节的角度变换，根据其研究结果可知图2所示的时刻α约为70°、β约为57°。由Arnold等[14]对基于核磁共振成像(MRI)的肌肉骨骼模型的研究可知，腿部肌肉对膝关节的力臂约为5 cm。由表1可知，G1约为人体总重量的80.65%。将以上数据代入式(6)可得到式(7)，即站立时下肢所需肌肉力量与人体身高和体重的关系：

f=1.725 4Hmg

(7)

由式(7)可知在图2所示的坐立转换姿势下，下肢所需的合力与人的身高和体质量成正比。

3 模型检验与评价

以一名男性“标准人”为例，身高175 cm，体质量70 kg。统一单位制后，代入式(7)计算可得到f≈2 071 N，即此老年男性若要成功完成图2所示的坐立转换过程，其下肢单侧肌肉群所提供的合力必须大于2 071 N。股四头肌是人体下肢最大、最有力的肌肉群，包括股直肌、股中肌、股外肌和股内肌，是膝关节强有力的伸肌。Martin等[15]使用Biodex等速测试仪对20名61～81岁老年男性和女性受试者单腿肌力矩进行了测试，其测试结果为(83.4±28.0)N·m，腿部肌肉对膝关节的力臂约为5 cm[14]。如取其平均值83.4 N·m进行比较，则下肢所能提供的肌力为1 668 N，此时这名老年男性不能完成站立过程。若以测试的最大值110.4 N·m进行计算，则下肢单腿所能提供的肌力为2 208 N，此时这名老年人虽然能完成图2所示标准座高下的坐立转换动作，但所用肌力占腿部肌肉群所能提供肌力的93.8%。根据Hughes等[16]的研究，当老年人从能够完成站立的最低座高站立起来时，要使用其97%的最大肌力，这也从侧面验证了本研究所建立的坐立转换模型的可行性。

由以上分析可知，即使在标准座椅高度和坐姿下，老年人完成坐立转换过程仍十分困难，如果坐高低于标准座高，上肢重心就会后移，使力臂增大。由式(1)可知，f增大不利于起立动作的完成，并且当座椅高度小于小腿加足高时，膝盖拱起，大腿接触不到座面，上肢重量过于集中于坐骨结节，时间久了会产生疼痛感。当座面过高时，重心前移，力臂减小，虽然便于老年人站立，但由于座面过高，导致双脚悬空，上肢重量集中分散于大腿上，使大腿血管受压迫，妨碍血液循环，容易疲劳。因此，最佳坐高为小腿加足高。其他学者通过试验也得到相同结论[17-18]，同时，当坐高低于小腿长度的1.2倍时，老年人起立就会明显困难[19]。

4 结 论

本研究从生物力学的角度建立了老年人坐立转换的生物力学模型，对老年人座椅设计具有理论和应用价值，即可通过测量人体的身高和体质量，预测老年人在完成坐立转换时下肢所需要的肌肉力量，并与人体的实际下肢肌肉力量进行对比，得出老年人站立时所需额外提供的辅助力量范围，从而有针对性地进行老年人辅助站立座椅设计。若要实现老年人辅助站立座椅的生物力学设计，还有许多问题要深入研究，如坐高、座面倾角、扶手及辅助结构的设计对坐立转换过程的影响。后续将对上述因素进行深入研究，从而更加科学地指导老年人辅助站立座椅的设计。