巧借视觉意象 发展视觉思维

王婉玉

（福建省晋江市第六实验小学，福建晋江 362216）

引 言

视觉思维这一概念由美国德裔心理学家鲁道夫·阿恩海姆在其著作《视觉思维》中首先提及。在此基础上，麦金对视觉思维的概念作了可操作性的定义。数学视觉思维是指在视觉的基础上，借助视觉意象，对数学形象进行主动地、有选择地观看、想象和构绘，通过同化或顺应作用，指导学生以数学视觉意象为思维元素的形象化、概括化的思维整合活动[1]。视觉意象是视觉思维的最基本媒介，视觉意象不是视网膜上的投影，而是对影像的高度概括与抽象。视觉意象是联系视觉与思维的中介，只有我们头脑中储备了丰富的视觉意象，才会在掌握知识和解决问题的同时，形成连续、准确、清晰的思维方法，让视觉思维服务于解决问题的整个过程。视觉意象在小学数学教学中发挥着重大作用，主要包括数学图形意象、数学模型意象、数学符号意象三类。小学数学教师在教学中该如何充分借助视觉意象提升学生的视觉思维能力呢？笔者尝试以北师大版六年级下册“平面图形面积的整理与复习”教学为例，做了如下探索。

一、创设直观情境，丰富数学图形意象

视觉思维对小学生的学习有着积极的助推作用，在课堂教学中凸显图形意象，有助于催化学生的思维火花。数学图形意象是进行数学思维的基本元素[2]。根据小学生的认知发展特点，数学图形意象一般是从直观到半直观再过渡到抽象的过程，这一思考过程将影响学生视觉思维的建构。在很多数学课堂上，特别是上课伊始，教师可以尽可能地为学生提供数学图形意象，帮助学生“唤起”旧知，这样有利于学生更好地学习新知，大大提升学习效率。北师大版六年级下册“平面图形的整理与复习”，“格子图”的教学所呈现的透明平面图形，就是帮助学生积累图形意象的过程。

笔者在教学中设置了这样一个环节：今天我们要复习整理平面图形的面积，（教师呈现“格子图”“透明平面图形”，并陆续贴上各种平面图形）从“格子图”中你们能看出长方形、正方形的面积各有几个格子，是“几个几”呢？平行四边形的面积又有“几个几”呢？看来有的图形一眼就可以看出是“几个几”，有的却不好看出来，那该怎么办？教师引导学生回答长方形、正方形能直观数出它们的面积各有“几个几”并说清楚道理。

该环节将创设的直观情境运用于教学中，让学生经历了从直观过渡到半直观的过程，并借助“格子图”在头脑中不断变化并完善，进行视觉图形意象的操作与构绘，主动地构建出平面图形的面积是“几个几”，在想象、构绘以及直观操作的过程中理解平面图形的面积计算方法。同理可证，当教师再次追问三角形、梯形、圆的面积各有“几个几”？学生能够马上借助格式塔心理学中的学习迁移理论，将推导长方形、正方形面积方法迁移运用到这些图形的面积计算上，在新旧知识的衔接处思考、交流，并很快地得出，这些图形表面上面积计算公式虽然变了，但它们的内在本质是不变的，都是在探究平面图形的面积里有“几个几”。

这个问题顺利解决的关键点在于巧借“格子图”呈现了长方形、正方形图形，发散了思维，起到了定向的作用，给了思维一个“托盘”，此时外显的直观操作活动已经内化为心理意象。此环节不仅引领着学生“思探”，使学生感知“转化”的妙处，还为学生后续 “探寻本质”埋下伏笔。

二、强化知识沟通，整合数学模型意象

模型是解决一类具有实际问题的数学方法。何谓数学模型呢？数学模型是将数学理论和实际问题关联起来的有效工具。在研究数学问题时，把握问题的主要特征和内在关系，在一定的抽象和简化的基础上得到的数学结构就是数学模型。而在头脑中对数学问题进行简化、抽象、提炼出来的原型的替代物就是数学模型意象。数学模型意象的积累有助于培养学生的模型意识，提升学生的数学思维能力、应用意识和创新意识。

实际上，数学知识是一个相互关联的体系网，教师要善于引导学生加强知识之间的联系，使学生自主形成较强的视觉意象能力，这样学生才能够立足于数学思维活动并形成数学意象。在学习过程中，学生在加深原来视觉意象的同时，也不断地在脑海中形成新的意象，以此强化视觉联系，并不断地健全自身的数学知识体系。

例如，在“平面图形的整理与复习”教学中，首先，教师可以借助“数格子”活动沟通平面图形面积推导方法。其次，教师可以顺势让学生选择图形进行比较，构建面积计算的方法体系，进而整合平面图形面积的模型意象。

师：刚才对于平行四边形、三角形、梯形、圆这4个图形不方便使用“几个几”数格子的方法，我们可以利用“剪拼法”“借拼法”把它们都转化成长方形，来求出它的面积，现在请你任意选择2个进行比较，说一说它们的相同点。

生1：三角形与梯形都是经过2次转化变成长方形，转化后都能用“几个几”来表示它们的面积。

生2：长方形与正方形都能直接用“几个几”数格子。

……

师：你能说一说其中3个图形的相同地方吗？4个呢？这6个图形都有什么共同的地方？

小结：所有图形都能转化为规则的长方形，所以平面图形的面积都是在求一行有几个格子，有几行。例如，三角形面积在剪拼的情况下，如果底占8个格子，高占4个格子，那就是“2个8”，而在借拼的情况下，便是“4个8”的一半，其结果是一样的……

从这一环节不难看出，学生印象最深刻的是长方形、正方形面积模型，所以他们借助旧知，推导出其他4个平面图形的面积模型，在“不同”中发现“相同”，知识点犹如“大珠小珠落玉盘”，串成线，连成面，最终将六个数学模型整合为一个数学模型意象，经历梳理与沟通使知识系统化，使思维结构化，课堂上让学生的生活经验、活动经验、知识经验、思维经验真正发生，让学生的视觉思维得到发展。

三、进行适度引导，生成数学符号意象

数学符号的产生是对具体事物的抽象概括，是一个由形象到表象再到符号的过程。数学符号简洁明了地叙述了数学概念，可以用于表示、运算、推理、交流和解决数学问题。数学符号意象就是有关数学符号的视觉意象。数学符号意象的生成能够培养学习者的符号意识，促进其运用数学思维表达和思考问题。

教师是学生视觉思维形成的促进者，因此，教师必须给予学生适度的引导，这样才能够使学生在探究、解答的过程中灵活运用这一思维，进而更好地促进其综合素养的提升。

例如，针对“平面图形面积的整理与复习”的教学，教师提问：“刚才大家都能用‘几个几’表示平面图形的面积，从‘格子图’我们能看出它们的面积大小分别是‘几个几’，要是平面图形不是呈现在‘格子图’上，你能用什么方式来表示它们有‘几个几’？请把你们的想法写出来。”顿时大多数学生都束手无策，教师见状，马上适度引导“请大家好好地回想一下，长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形6个字母公式，从6个字母公式中你能看到‘几个几’的影子吗？”话音刚落，一个小男孩便迫不及待地举起小手：“我发现长方形一行有a个，有这样的b行，面积就是b个a；正方形一行有a个，有这样的a行，也就是a个a。”“那三角形面积有‘几个几’呢？”顺着学生的思考，教师进一步追问三角形面积公式S=ah有“几个几”？你们是怎么理解的？有的学生回答说是h个a再除以2，教室里马上有了不同的声音，有人质疑：为什么要除以2？教室里顿时又安静下来，教师对于课堂上的“意外”及时地在问题的关键处给予点拨：“请大家思考一下这是在什么情况下才能表示为h个a再除以2的呢？”学生的思维在教师启发和点拨下，不断地走向深入，很快地总结出：在借拼的情况下，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以求一个三角形面积必须除以2；而在剪拼的情况下是h个a。这充满智慧的交流，源于透过问题的现象抓住数学的本质，平面图形的面积归根结底都是在研究有“几个几”，可谓独具匠心！教师巧妙地借助图形“借拼法”与“剪拼法”开展活动，引导学生进行“探思”，只有“探思”过的内容才是真实的、深刻的、有价值的。数学课堂不是完全给予，更多的是为学生提供自探空间。这样既能够使学生体会到视觉思维发挥作用的主要途径，也能够就此培养学生利用这一思维模式的能力。

结 语

综上所述，视觉意象是视觉思维的载体，视觉意象的生成不是一蹴而就的，而是一个螺旋上升的过程，这与建构主义中对知识的学习是同样的道理。因此，教师需在教学中适当地创设学习情境，丰富数学图形意象；帮助学生强化知识沟通，整合数学模型意象；进行适度引导，帮助学生努力生成数学符号意象，进一步发展小学生的数学视觉意象，寓视觉思维于知识结构教学中，让学生感其形、悟其神、领其魂，从而发展学生的视觉思维能力，提升学生的数学素养。