基于RIR-MOO的定制产品优化设计方法研究

魏 巍，林载盛

（北京航空航天大学机械工程及自动化学院，北京100191）

1 定制产品优化设计方法

定制产品的设计目的是以低成本快速响应客户的个性化需求。随着人民生活水平的不断提高，传统的大批量生产模式越来越难以适应多样、多变的市场需求。敏捷制造（agile manufacturing，AM）作为一种新的制造模式，可助力制造企业适应市场变化。定制化是敏捷制造的核心思想之一。面对竞争不断加剧的现代化市场，在满足客户个性化需求的前提下，对复杂定制产品进行快速设计和创新的能力是决定制造企业竞争力的重要因素。然而，现代制造企业普遍缺乏先进的设计能力，因此如何对面向客户需求的定制产品进行快速设计和优化是当下的研究热点。

目前，已有许多学者针对定制产品的优化设计方法开展了相关研究。例如：Jin等［1］研究了基于产品客户评论的客户需求信息提取方法，可从产品销售网站上大量的客户评论中提取关键的客户需求信息；Wang等［2］提出了线性目标规划（linear goal programming，LGP）方法，用于评估质量功能部署（quality function deployment，QFD）模型中客户需求的相对权重；Juang等［3］基于模糊推理和专家系统，为机床制造企业开发了一套客户需求信息提取系统；Onar等［4］提出了一种考虑专家犹豫的模糊集QFD模型，其比现有QFD模型更加高效，可用于解决计算机工作站的选择问题；Younesi等［5］基于环境质量功能部署（quality function deployment for environment，QFDE）模型、模糊决策试验评估实验室和模糊分析网络（fuzzy analytic network process，FANP），提出了一种综合考虑顾客、环境和质量的产品设计方法，用于定制产品设计中最优设计方案的决策；Diego-Mas等［6］基于神经网络方法构建了可模拟消费者对产品的情感反应的数学模型，并用该模型准确地预测了单个消费者对不同产品的情感反应；Nayak等［7］提出了一种新颖的产品族设计方法，基于特定产品族的变化设计来实现某种定制产品的一系列性能。

然而，上述文献主要针对产品设计的需求分析或参数设计的某个方面展开研究，缺少从客户需求出发指导产品优化设计的流程化方法，从而无法实现定制产品的快速响应设计。为此，笔者提出了一种基于RIR-MOO（relative importance ratings and multi-objective optimization，相对重要性等级-多目标优化）的定制产品优化设计方法，其流程如图1所示。首先，从模糊的客户需求中筛选出相对重要性等级（relative importance ratings，RIR）高的关键需求；然后，通过转换矩阵完成关键需求与设计目标的匹配；最后，利用多目标优化（multi-objective optimization，MOO）方法对设计目标对应的产品参数进行快速求解，实现定制产品的优化设计。

图1 基于RIR-MOO的定制产品优化设计方法流程Fig.1 Flow of optimization design method of customized product based on RIR-MOO

2 定制产品客户需求分析与筛选

客户需求分析是定制产品设计的第一步。客户需求通常是模糊而动态变化的［8-10］，分析客户需求的相对重要性是获取关键需求的一种重要手段。客户需求相对重要性的分析方法主要有网络分析法（analytic network process，ANP）、粗糙集（rough set）理论分析法、模糊集（fuzzy set）理论分析法等［11-13］。针对定制产品客户需求模糊、不确定和动态变化的特点，采用加权区间粗糙集分析方法求解各客户需求的RIR，通过分析可筛选出高可信度的关键需求。相较于其他RIR求解方法，加权区间粗糙集分析方法更加客观，更能反映客户的真实需求和偏好［14］。

假设某定制产品有多项客户需求，如汽车排量、价格等，客户需求的相对重要性常用评分的方式来体现。基于区间粗糙集的评分可表示为I[Il，Iu](I ∈[Il，Iu])，其中Il、Iu分别为评分的下限和上限。I体现了客户对需求的直观印象，[Il，Iu]反映了客户评分的模糊程度。对于某项需求，假设有n个客户进行评分，则该项需求的客户评分粗糙集R={I1[I1l，I1u]，I2[I2l，I2u]，…，In[Inl，Inu]}。定义客户评分的下界集Rl和上界集Ru分别为Rl={I1l，I2l，…，Inl} 和Ru={I1u，I2u，…，Inu} 。对于Rl和Ru中的任意Iil和Iiu，定义其下近似集合和上近似集合分别为：

其中：1≤j≤n。

定义Iil和Iiu的下限Ll(Iil)、Ll(Iiu)和上限Lu(Iil)、Lu(Iiu)分别为：

式中：Ml、Ml*分别为Al(Iil)和Al(Iiu)中元素的数量；Mu、Mu*分别为Au(Iil)和Au(Iiu)中元素的数量。

定义Iil和Iiu的粗糙区间分别为：

基于上述加权区间粗糙集的定义，定制产品客户需求的RIR的计算流程如图2所示。

1）客户需求识别。

定制产品客户需求的识别通常采用市场调查方法，如购买历史分析法、主要群体分析法、主要用户分析法和头脑风暴分析法等，也可以采用虚拟现实、推荐系统和人机交互等新技术进行识别。一般情况下，将这些方法结合使用能得到更加准确的客户需求信息。但通过上述方法识别获得的客户需求具有模糊性和不确定性。

图2 基于加权区间粗糙集的客户需求的RIR计算流程Fig.2 Calculation flow of RIR of customer need based on weighted interval rough set

2）客户需求评分。

3）区间粗糙集计算。

根据区间粗糙集的定义，将各项需求的客户评分分为下界集和上界集，并利用式（1）至式（5）分别计算得到Al(Iil)、Al(Iiu)、Au(Iil)、Au(Iiu)、Ll(Iil)、Ll(Iiu)、Lu(Iil)、Lu(Iiu)、RN(Iil)、RN(Iiu)。然后根据客户权重wi，计算考虑wi的客户评分的下界集和上界集的平均粗糙区间，分别为：

4）需求争议判断。

计算出客户评分的下界集和上界集的平均粗糙区间后，需要对其进行归一化处理，可得：

若某项需求的客户评分的下界集和上界集的归一化平均粗糙区间没有交集，则表示客户对该项需求的认知达成共识，可以进行相对重要性分析；若存在交集，则说明客户对该项需求的认知存在争议，交集部分越大表示争议越大，仅当交集小于规定阈值时可以进行相对重要性分析，否则需要对该项需求进行重新评分或剔除。争议阈值可以凭借经验或者统计分析手段获得。

5）相对重要性区间计算。

对满足条件的客户需求的相对重要性区间进行计算。定义某项客户需求的相对重要性粗糙数区间为RN(R)，其下限和上限分别为LNl(R)、LNu(R)，可表示为：

6）RIR转化。

求解得到客户需求的相对重要性区间后，需以离散数形式来表示某项客户需求的RIR。令WRIR表示RIR的值，WRIR越大表示该项客户需求的相对重要性越高。相对重要性区间转化为WRIR的方法如下：

式中：Lwl(Rl)、Lwu(Rl)和Lwl(Ru)、Lwu(Ru)分别表示客户评分的下界集和上界集的平均粗糙区间Rw(Rl)、Rw(Ru)的下限和上限；λ表示上界集的平均粗糙区间长度与上、下界集平均粗糙区间总长度的比值。

3 定制产品关键需求-设计目标关联

基于RIR-MOO的优化设计方法需要根据关键需求确定对应的设计目标。基于此，提出了一种转换矩阵方法，对关键需求与相关设计目标进行关联匹配，并求解其关联度。关联度越高表示关键需求与设计目标的耦合性越强。对于与关键需求强耦合的设计目标，其对应的产品参数需要进行优化设计。关键需求与设计目标的关联度等级如表1所示。

表1 关键需求与设计目标的关联等级Table 1 Correlation levelsofkey needsand design targets

关键需求与设计目标的关联度Lp的计算方法如下：

式中：WRIRp为关键需求Rp的RIR；rpq为关键需求Rp与设计目标Fq的关联等级，通常由工程师根据经验评定。

关键需求与设计目标的转换矩阵表如表2所示。基于表2和式（10）获得各项关键需求与设计目标的关联度后，设计人员根据需要选择与关键需求关联度高的设计目标，并对其对应的产品参数进行优化。

表2 关键需求与设计目标的转换矩阵表Table 2 Conversion matrix table of key needs and design targets

4 定制产品多目标优化设计

定制产品的参数优化通常涉及大量变量和约束，设计人员需要快速找到合理的解决方案［15］。在大多数情况下，找到高维度、多约束的参数最优解是极困难的，因此优化的目标是找到一种尽可能接近最优解的次优解。假设所选择的关键设计目标集F={F1，F2，…，FM}，对与所选设计目标对应的产品参数进行多目标优化。常见的多目标优化算法有NSGA（nondominated sorting genetic algorithms，非支配排序遗传算法）、蚁群算法和粒子群算法等［16-18］。本文采用NSGA-III对定制产品的参数进行多目标优化。

NSGA-III是由NSGA-II发展而来的，NSGA-II在求解3个及3个以上目标的优化问题时会收敛至局部最优，无法得到全局最优解。NSGA-III在NSGA-II的基础上进行局部改进，从而保证在求解3个及3个以上目标的优化问题时收敛至全局最优。图3为NSGA-III的种群演化流程。

NSGA-III的种群演化流程可以划分为以下4步：

1）定义一个规模为N的种群Pt，对种群Pt进行选择、变异和重组处理，得到规模为N的新种群Qt，混合Pt和Qt得到规模为2N的种群Rt。

2）对种群Rt进行非支配排序并求解Pareto最优解，将得到的非支配级各层个体并入空种群St，直到St的规模大于N，记录非支配层。

图3 NSGA-Ⅲ的种群演化流程Fig.3 Population evolution process of NSGA-Ⅲ

3）对约束函数进行标准化处理。

4）计算种群个体的参考点，并根据参考点进行个体筛选，得出进化种群Pnext。

5 定制产品设计实例

选用某汽车发动机的活塞机构作为研究对象。汽车是典型的大规模生产的定制产品，汽车制造企业需要根据客户需求对汽车零件进行定制设计生产，提高需求响应速度和设计效率。

5.1 发动机活塞机构的客户需求分析

某汽车发动机活塞机构制造企业通过市场调查，初步分析得到8项主要的客户需求（R1为可靠性需求、R2为价格需求、R3为功率需求、R4为尺寸需求、R5为扭矩需求、R6为质量需求、R7为精度需求、R8为振动需求）。选取9名客户对各需求的相对重要性进行评分。客户评分包括离散数评分和区间数评分，离散数体现客户对需求的总体估计，区间数体现客户对需求的模糊和波动程度，两者的值域都为［1，9］，评分越高说明客户对该需求的重视程度越高。9名客户对发动机活塞机构各需求相对重要性的评分如表3所示。

表3 发动机活塞机构客户需求的相对重要性评分Table 3 Relative importance scores of customer needs for engine piston mechanism

获得初步的客户评分后，利用式（1）至式（7）计算发动机活塞机构各需求客户评分的上界集和下界集的归一化平均粗糙区间，结果如表4所示。

由表4可知，R2、R3、R5、R7、R8的客户评分的上界集和下界集的归一化平均粗糙区间没有交集，说明不同客户对这些需求的评价基本一致，即这些需求的定位比较准确；R1、R4、R6的客户评分的上界集和下界集的归一化平均粗糙区间有交集，说明客户对这些需求的评价存在模糊性。假设需求争议阈值d=0.2，对于R1，其客户评分的上界集和下界集的归一化平均粗糙区间的交集为0.07，小于0.2，表明该需求可以接受；对于R4、R6，其客户评分的上界集和下界集的归一化平均粗糙区间的交集均大于0.2，说明争议性过高，不可接受。

利用式（8）和式（9）对发动机活塞机构客户需求的RIR进行计算，结果如表5所示。

根据表5中的WRIR对各客户需求的相对重要性按由高到低的顺序进行排序，可得：R5、R1、R3、R7、R8、R6、R4、R2。剔除争议过高的 R4、R6后，新的排序为：R5、R1、R3、R7、R8、R2。选择 WRIR＞5 的 R5、R1、R3、R7、R8作为发动机活塞机构的关键需求。

5.2 发动机活塞机构关键需求与设计目标匹配

发动机活塞机构的主要设计目标有4项：机构总体尺寸F1，运动轨迹精度F2，传动精度F3和推杆行程F4。基于关键需求与设计目标的关联等级和式（10）计算得到相应的转换矩阵表，如表6所示。

表4 发动机活塞机构客户需求评分的归一化平均粗糙区间Table 4 Normalized average rough interval of customer need score of engine piston mechanism

表5 发动机活塞机构客户需求的RIRTable 5 RIR of customer need of engine piston mechanism

表6 发动机活塞机构关键需求与设计目标的转换矩阵表Table 6 Conversion matrix table of key needs and design targets of engine piston mechanism

根据计算得到的关键需求与设计目标的关联度的大小，选择运动轨迹精度F2与传动精度F3作为需要优化的设计目标。

5.3 发动机活塞机构参数优化

图4为发动机活塞机构的运动学原理。

图4 发动机活塞机构的运动学原理Fig.4 Kinematic principle of engine piston mechanism

所选取的设计目标为运动轨迹精度与传动精度，其涉及的产品参数为连杆长度a、b、c、d，传动部分尺寸u、v，A点坐标xA、yA，连杆水平夹角θ2、θ3。设计目标与相应产品参数间的关系如下：

式中：Ex、Ey为发动机活塞机构E点的坐标；Ex'g、Ey'g为各轨迹参考点的坐标，其中轨迹参考点集合为{(9.5，8.26)，(9.0，8.87)，(7.97，8.87)，(5.65，9.94)，(4.36，9.7)，(3.24，9.0)，(3.26，8.36)，(4.79，9.11)，(6.58，8.0)，(9.12，7.87)}。

基于相关约束条件，分别利用NSGA-III和NSGA-II对设计目标优化函数进行求解，设定初始种群规模N=100，重组概率Pc=0.5，变异概率Pm=0.5。基于不同算法的发动机活塞机构各参数的优化结果对比如表8所示。由表8可知，基于NSGA-III的优化结果均优于基于NSGA-II的，说明采用NSGA-III对产品参数进行多目标优化的效果更好。

表7 发动机活塞机构各参数的约束条件Table 7 Constraint conditions of various parameters of engine piston mechanism

表8 基于不同算法的发动机活塞机构各参数的优化结果对比Table 8 Comparison of optimization results of various parameters of engine piston mechanism based on different algorithms

6 结 论

本文提出了一种基于RIR-MOO的定制产品优化设计方法，通过客户需求的筛选、关键需求与设计目标的关联和产品参数的多目标优化设计，实现定制产品的快速响应设计。利用加权区间模糊集求解定制产品客户需求的RIR，可以实现关键需求的筛选并量化其重要程度；关键需求与设计目标的关联能够实现关键需求到设计目标的映射，确定需优化的设计目标；多目标优化设计能够实现对设计目标所对应的产品参数的快速优化设计。典型的大规模定制产品——汽车发动机活塞机构的优化设计实例结果表明，基于RIR-MOO的优化设计方法能够快速响应定制产品的客户需求和指导其优化设计，可为定制化产品制造企业提供指导。