考虑随机初值的金属裂纹尺寸退化数据可靠性评估

范洪敏

（中国直升机设计研究所，江西 景德镇 333001）

随着高可靠性、长寿命的产品的增多，产品寿命数据的获取越来越难。因此，基于性能退化数据的可靠性评估方法的研究越来越深入。例如，赵新超等研究了多元性能的可靠性评估问题，周真等使用Bayes方法融合先验信息提高了模型精度。王浩伟等和訾佼佼等分别使用退化量分布方法对电连接器和电主轴进行了可靠性评估。

以上研究中，在模型拟合时，都将初值直接假设为0或某个非0常数，没有考虑初值的随机性和分散性。然而，在工程应用中，由于生产工艺和流程不可能完美，不同的产品个体在初始时刻的退化性能也不可能相同。基于这一问题，X. Xiao等和Fan Hongmin等进行了基于Wiener过程模型的随机初值退化数据研究。在这一基础上，本文以金属裂纹尺寸退化数据为例，使用退化轨迹拟合和退化量分布两种方法对金属裂纹尺寸的退化数据进行可靠性评估。

1 基于退化轨迹拟合的金属裂纹尺寸退化数据可靠性评估方法

退化轨迹拟合法是一种常用的可靠性评估方法。主要步骤为：首先，拟合每个样本的退化轨迹；然后，计算出样本伪寿命；最后，对伪寿命数据进行可靠性分析。

文献[7]和文献[8]中提供了某金属产品的裂纹尺寸增长数据，每组数据的测量间隔为百万次运行周期，失效阈值l=1.3。表1为部分数据。

表1 部分裂纹尺寸增长数据

1．1 模型建立

（1）线性模型

其中，参数b表示退化速率，A表示退化量初值，将其假定为一个服从正态分布N(µ,σ2)的随机变量。因此，退化量的密度函数为：

（2）指数模型

（3）幂模型

式中，参数a表示退化速率，B表示初值项，服从对数正态分布。因此，退化量的密度函数为：

1．2 模型选择

使用赤池信息量准则（AIC）选择合适的退化轨迹模型，公式为：

式中，k表示未知参数个数，lnL表示对数似然函数值。部分样品的各模型AIC值见表2。

表2 各模型AIC值

通过对比，对于所有样品,指数模型的AIC值都最小，选择指数模型拟合退化轨迹。

1．3 计算伪寿命

显然，失效时间T服从正态分布，其均值即为平均寿命，是标志产品平均工作时长的量。将均值作为伪寿命近似值，得到部分产品伪寿命结果见表3。

表3 部分伪寿命计算结果

1．4 建立寿命模型

分别使用正态，对数正态和威布尔分布拟合伪寿命，并估计参数，计算AIC值。结果见表4。

表4 寿命模型参数估计结果

根据表4，选择对数正态分布模型来拟合伪寿命。可靠度为：

通过计算，可靠性预测曲线如图1所示。

图1 可靠性预测曲线

2 基于退化量分布的金属裂纹尺寸退化数据可靠性评估方法

2．1 建立退化量分布模型

分别使用对数正态，威布尔和两参数指数分布拟合各时刻退化数据，并且估计参数。部分结果见表5。

根据表5，选择对数正态分布模型作为退化量分布模型。

2．2 参数轨迹拟合

对数正态模型的分布函数为：

从表5和分布函数中可以看出，参数σ的取值普遍较小。因此，参数μ即使出现极小的变化，也会对分布函数产生很大的影响。考虑到这点，在对参数σ进行拟合时，增加一项服从正态分布的随机变量作为初值项。

（1）拟合参数μ

图2为参数μ与运行周期的关系图。从图中的轨迹趋势可以看出，使用线性模型进行参数轨迹拟合较为合理。

图2 参数μ与运行周期关系图

模型形式为：

模型中参数b表示退化速率，参数a为截距。使用极大似然估计法拟合模型参数，可以得到参数μ的表达式：。

（2）拟合参数σ

分别使用幂模型、指数模型和二次多项式模型拟合参数σ的轨迹。为了计算方便，先暂时不考虑随机初值项，三种模型表达式为：

表5 对数正态分布模型参数估计结果

为了选择合适的模型，将误差平方和作为反映模型拟合优度的量。误差平方和为各时刻拟合数据和实际数据之间差值的平方和，计算公式如下：

经计算，指数模型、幂模型和二次多项式模型的误差平方和分别为 1.02×10-3、3.41×10-4和3.41×10-5。因此，使用二次多项式模型参数σ。考虑到初值的随机性，在模型中增加一个随机项，即：

2．3 建立可靠度模型

在参数δ取置信水平为95%时，可靠性预测曲线如图3所示。

图3 可靠性预测曲线

图4为两种方法结果比较图。可以看出，两种分析方法的可靠性预测结果吻合度良好，具有一致性。可以认为结果是可信的。

图4 可靠度预测值比较

3 结语

基于退化数据的可靠性评估方法可分为退化轨迹拟合法和退化量分布法。本文中，将随机初值引入这两种方法。具体做法为，在模型拟合时，增加一个随机变量作为初值项。由于引入了随机因素，在拟合伪寿命以及退化量分布参数时，大大提高了计算的精确度和可靠性。可靠度预测结果如图4所示，两种方法计算结果互相对照，可以证明这一方法的合理性。