在数学生活化的“发现探索”中生成新知——“三角形的有关概念”的教学实录及反思

（奉贤区崇实中学 上海 201499）

在《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中，明确界定了核心素养，即学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。笔者解读数学素养为：培养学生用数学的眼光观察问题，用数学的思维方式分析解决问题。不难发现在近几年的各地中考试题中，“生活情境”题型越来越多，此类题目无论是获得知识还是解决问题都是建立在从多样的生活情境中，获取有效数学信息基础上分析解决问题。这正是中考的导向，随着数学课程改革，数学教育发生了重大变化：提倡数学教学要联系学生的生活实际。下面以沪教版七下“14.1三角形的有关概念与性质”的教学经历，谈谈笔者对激发学生“发现探索”的一些做法和体会。

1 三角形有关概念新授课教学设计

1.1 利用生活中的数学，引导学生用数学的眼光观察生活

数学课程标准强调“数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值。数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用。为了让数学的魅力得以张扬，让数学知识富有真情和活力，应密切联系生活实际，选择学生身边的事物，让学生感受数学与生活的联系，对数学产生亲切感，让学生初步用数学的眼光观察生活，用数学的思维思考生活，从而使数学走进学生的生活。

导入创设：

问题1：教师出示七巧板图片，在引导学生对生活中熟悉的物品中发现数学，对几何图形——三角形和四边形的概念进行归纳整理——三角形是平面内最简单的直线型封闭图形。

问题2：老师拿出四边形模型教具，安排学生自行搭构并展示四边形的形状。

教学组织：学生很快会意识到相同的细棒，不同学生构造的四边形形状不同，同时引发学生思考，自己构造的四边形形状能够改变——引出四边形的不稳定性。因为不是本课的重点，不必列举实例加以说明。

问题3：老师拿出三角形模型教具，安排学生自行搭构并展示三角形的形状。

教学组织：以相同的方法让学生通过动手验证三角形的稳定性，并通过生活实例（衣架，自行车等）加以说明三角形的稳定性在生活中的运用，让学生感受数学与生活的联系，对数学产生亲切感，让学生初步学会用数学的眼光观察生活，用数学的思维思考生活，从而使数学走进学生的生活。最后通过港珠澳大桥和杭州湾跨海大桥引发学生民族自豪感的同时，也感受到数学知识的重要性，激发学生学习数学的热情。

引导归纳：数学来源于生活，我们从生活中去学习数学知识，又可以把数学知识应用到生活中去。

设计意图：将三角形的稳定性与现实中的运用有机融合，激活学生的数学知识的应用意识，经历将实际问题转化为数学问题的过程，初步体验数学建模思想。

1.2 利用实验探究，引导学生将生活与数学有机结合

数学教育家波利亚曾指出：数学具有两个面，以欧几里得方向表现出来的数学看上去是一种系统演绎的科学，但在形成过程中看上去却是一种实验性的归纳科学。数学实验是数学与生活的重要联系。教师应充分发挥数学实验工具的作用，激发学生正确使用学具，培养学生将生活与数学有机结合的能力。

问题4：教师分发三角形模型教具，让每一位学生自行构造三角形。

教学组织：从五根小棒（4厘米、5厘米、6厘米、8厘米、10厘米）中任选三根拼接三角形。学生独立完成，分享拼接的三角形的三边长度，教师进行板书。

问题5：在拼搭的过程中，有没有失败的经历？探究怎样的小棒组合无法拼搭成三角形。

教学组织：鼓励学生分享失败的经历，让学生分析失败原因，思考三角形三边的数量关系。引导学生得出猜测：在三条线段中，两条较短线段的和大于第三条最长的线段，那么以这三条线段为边就能构成一个三角形，否则，它们不能构成三角形。随后引入黑板上板书的三边长度进行验证所得猜测。最后通过动画模拟车子开车路径的生活实例，引入线段的基本性质进行说理。

课堂实录：

师：老师为每一位同学准备了五根小棒，长度分别为4厘米、5厘米、6厘米、8厘米、10厘米。你能任选三根拼接成一个三角形吗？

（学生操作，教师观察）

师：同学们，能不能展示你们的三角形？

（观察同学，让自信满满的同学展示三角形）

师：你选择怎么样的三根木棒来拼接三角形的？

生：展示三角形，并说出三根小棒的长度。（请几位同学发言，并将各自的数据进行板书）

师：那么是不是任意三个小棒都能拼成一个三角形呢？

（观察同学，鼓励没有成功拼出三角形的同学发言）

生：我没有办法用这三根小棒拼成一个三角形。

师：你能不能和我们一起分享，你选择了怎样的三根小棒？

生：4厘米、5厘米和10厘米。

师：（将数据进行板书）大家能不能帮忙一起思考一下，为什么选择4厘米、5厘米、6厘米；5厘米、6厘米、10厘米等这样的三根木棒可以拼成一个三角形？而选择4厘米、5厘米和10厘米的三根木棒却不能拼成一个三角形？

（学生讨论）

生：在三条线段中，两条较短线段的和大于第三条最长的线段，那么以这三条线段为边就能构成一个三角形，否则，它们不能构成三角形。

师：同学们，我们来看看，刚刚拼接出三角形的三条边是不是满足这个条件？

生：是！

师：真棒，通过这些木棒的组合，你们推测出了三角形三边的数量关系！真了不起！那么我们能否用已学的知识对这个猜测进行验证呢？

生：陷入沉思……

师：这样，老师现在给出一个三角形的环形公路，接下来展示一下这辆小汽车两种不同的开车路线。如果是你，你会选择哪一种路线？

生：（异口同声）第一种！

师：大家都选择第一种的原因是什么呀？

生：两点之间线段最短。

师：真棒，那么现在大家是否能告诉我，为什么三角形两条较短线段的和大于第三条最长的线段吗？

生：（异口同声）两点之间线段最短。

引导归纳：实验是生活与数学的桥梁，是观察、分析现实、解决实际生活问题重要手段。

设计意图：充分开展操作实验活动，在“实验--归纳--论证”的过程中，引导学生体会利用逻辑推理方法可以帮助深入认识事物的本质，获得更多的正确结论。

2 教学反思

2.1 合理有机地挖掘现实生活中数学问题，使课堂教学内容生活化

自然辩证法哲学家恩格斯说过：“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学”。数学知识与生活密切联系，数学教学回归现实生活、关注生活中的数学问题是当前中学数学教学的重要任务和发展目标。三角形是平面内最简单的直线型封闭图形，课本中的章头图上就向学生展示了来自生活中的图形，让学生通过观察美丽的图形，直观感知现实世界中处处都有三角形的形象。在本课的教学中充分挖掘教材中生活内容的前提下，对生活中的三角形进行调整、重组，力求将新知的呈现贴近学生的实际生活，对于选择的生活实例与时俱进，体现了时代特征，选择当下的热门话题--港珠澳大桥，充分调动起学生学习数学的积极性。在设计教学过程时，力求问题入口比较宽，难度比较小，让每一位学生都能将数学与生活进行联系，在初始问题中都能获得一定的成功体验，使课堂教学方式变成学生积极参与、乐于参与的过程；而后续问题的难度系数进行递增，引导学生通过自己的努力获得问题的解决，鼓励在合作交流或操作活动中逐步获得问题的解决，提高学生的策略意识、解决实际问题的效率。

2.2 借助数学实验，发现数学问题，提高学生动手动脑能力

数学的“生活化”一方面体现在现实生活中的数学现象，一方面是以学生的实验活动为基础，让学生充分经历从具体实验到数学理论的过程。大数学家欧拉认为：数学需要观察也需要实验。在数学学习中数学实验的价值是不言而喻的。数学实验活动是指学生借助实验工具，通过观察、操作、猜想、验证和推理，来探究数学规律。通过这一过程，让学生经历数学知识的形成、发展的过程，实现对数学现象和问题形成自己个性化的理解，感悟数学思想。本课的教学中重点加入了构造三角形的实验，充分开展有关的操作实验活动，引导学生观察现象，提出猜想，说理验证，体验知识的形成和发展过程。通过手脑并用的数学实验，启迪学生的数学思维，使学生从实验中发现规律，获得理解数学知识所需要的现实材料。