基于灰色系统法对水利工程造价估算的研究分析

王 建

(新疆水利水电勘测设计研究院，乌鲁木齐 830000)

水利工程造价估算与水利工程整体效益有着密切的关系,在工程建设过程中，如何对工程造价进行准确估算是造价控制的关键一步，对工程的资金投入、施工期限以及工程成本均产生重要的影响[1]。然而，工程造价的估算步骤繁琐，计算复杂。传统的造价估算方法虽然有很多，如定额、类比法、模糊数学法、回归分析法以及BP人工神经网络等等[2]，但这些方法存在各种各样不足的地方。因此，本文采用灰色系统理论法对工程造价估算进行研究，以期为水利工程造价估算提供参考和借鉴。

1 灰色系统理论法简介

1982年，我国著名控制理论专家邓聚龙教授创立了灰色系统理论[3]。灰色系统理论经过多年发展逐渐成熟，已建立起一套以系统分析、评估、建模预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。目前，灰色系统理论内容主要包括灰色关联分析法和灰色预测模型[4]。灰色预测模型中最常用、最基本的是GM系列模型，尤其是GM(1,1)模型应用十分广泛，只要具有4个以上样本数据即可建立。

2 工程造价估算模型构建

现有某市某水利工程的造价预算资料，对其整理并进行分析，运用灰色系统理论原理中的灰色预测模型，建立人工费、材料费、机械费和工程总造价的GM估算模型，带入数据并进行精度检验。

2．1 基本数据

该水利工程的造价预算资料中的人工费、材料费、机械费和综合单价往年历史数据见表1。

表1 某水利工程近5年单位面积造价数据资料表 /元·(m3)-1

2.2 构建GM模型估算模型

根据综合单价、人工费、材料费、机械台班费4个指标的相互影响，得到系统状态方程，然后根据已知的资料数据，求解系统状态方程。求解步骤如下：

1) 对已有数据序列作初值化处理：

(1)

计算结果见表2。

表2 某水利工程近5年单位面积造价数据初始化表 /元·(m3)-1

2) 根据GM(1,N)模型构建方程模型。假设综合单价为X1，人工费设为X2，材料费设为X3，机械台班费设为X4。则：

①由于材料费的计算比较独立，不受其他因素影响。首先对材料费X3建立GM(1,1)模型：

X3=a33x3+m3

(2)

②对人工费X2进行分析，它与材料费用X3成正比的关系，对其建立GM(1,2)模型：

X2=a22x2+a23x3

(3)

③分析机械台班费X4。机械台班费与材料费用X3有关，可建立GM(1,2)模型：

X4=a43x3+a44x4

(4)

④考虑综合单价X1的影响因素。综合单价主要受人工费、材料费、机械台班费3个因素影响，建立GM(1,4)模型：

X1=a11x1+a12x2+a13x3+a14x4

(5)

将式(2)、式(3)、式(4)和式(5)联立，得到造价估算的系统状态方程：

(6)

可以将此方程写成：

X=Ax+m

(7)

式中：A为系数矩阵；m为常数矩阵。

3) 对X3、X2、X4、X1为主导因素，分别建立GM(1,1)模型、GM(1,2)模型、GM(1,2)模型、GM(1,4)模型。

①GM(1,1)模型：对式(2)的x3(0)作一次累加生成，得到如下公式：

(8)

根据式(8)计算得到数据见表3。

表3 x3(1)(k)计算表

计算矩阵B和yN：

Z(1)=MEANx(1)，MEAN表示将累加生成序列中前后相邻数据的平均值。

=1.478 0

=2.490 5

=3.604 0

=4.748 8

由以上计算可以得到矩阵B：

计算y4：

y4=[x3(0)(2),x3(0)(3),x3(0)(4),x3(0)(5)]T

=[0.956 1，1.068 8,1.158 3,1.131 1]T

计算(BTB)-1：

即可得a3=-0.055,m=0.907。

代入GM(1,1)模型：

x3(0)(k)=m-a3z3(1)(k)

(9)

可得材料费X3的GM(1,1)模型：

x3(0)(k)=0.907+0.055z3(1)(k)

(10)

②GM(1,2)模型：对式(3)中的x2(0)、x3(0)作一次累加生成，结果见表4。

表4 x2(1)(k)、x3(1)(k)计算表

计算矩阵B：

计算y4：

y4=[x2(0)(2),x2(0)(3),x2(0)(4),x2(0)(5)]T

=[1.069 4，0.994 0,1.166 4,1.107 3]T

可得人工费X2的GM(1,2)模型：

x2(0)(k)=2.697-2.770 1z2(1)(k)

(11)

③GM(1,2)模型：与人工费模型计算过程相似，具体如下：

机械台班费X4的GM(1,2)模型为：

x4(0)(k)=3.908-4.009z4(1)(k)

(12)

④GM(1,4)模型：与人工费模型计算过程相似，具体如下。

综合单价X1的GM(1,4)模型为：

x1(0)(k)=-21.184 3x2(1)(k)+0.538 7x3(1)(k)-19.208 9x4(1)(k)-40.249 8z1(1)(k)

(13)

通过以某灌溉工程为例，建立灰色GM(1,N)模型。现在对模型进行一般性推广，构建GM(1,N,x(0))模型：

(14)

①材料费GM(1,1,x(0))模型：

计算参数：

1-α3=1+0.057=1.057

则材料费GM(1,1,x(0))模型：

x3(0)(k)=(1-α3)x3(0)(k-1)

(15)

进行验证：

x3(0)(5)=1.057×1.158 3=1.224 3

原始数据中x3(0)(5)为1.181 1，估算值与原有数据的误差为(1.181 1-1.224 3)/1.224 3=-3.53%,估算结果满足误差在-5%～+5%之间的精度要求。

②人工费模型：

计算参数：

1-α2=1-1.161 4=-0.161 4

人工费GM(1,2,x(0))模型：

x2(0)(k)=β23x3(0)(k)-(1-α2)x2(0)(k-1)

(16)

代入参数即可得到：

x2(0)(k)=1.706 2x3(0)(k)+0.161 4x2(0)(k-1)

(17)

进行检验：

x2(0)(5)=1.706 2x3(0)(5)+0.161 4x2(0)(4)

=1.706 2×1.181 1+0.161 4×1.166 4

=2.203 4

原始数据中x2(0)(5)=2.167 3，计算误差(2.167 3-2.203 4)/2.203 4=-1.64%，满足精度要求。

③机械台班费GM(1,2,x(0))模型：与人工费计算一致，模型为：

x4(0)(k)=β43x3(0)(k)+(1-α4)x4(0)(k-1)

(18)

计算参数：

α4=1.334 3

1-α4=1-1.334 3=-0.334 3

代入参数得到模型：

x4(0)(k)=2.344 1x3(0)(k)-0.334 3x4(0)(k-1)

(19)

进行验证：

x4(0)(5)=2.344 1x3(0)(5)-0.334 3x4(0)(4)

=2.344 1×1.181 1-0.334 3×0.973 6

=2.443 1

原始数据中x4(0)(5)=2.368 7，计算误差为(2.368 7-2.443 1)/2.443 1=-3.05%，满足精度要求。

④综合单价GM(1,4,x(0))模型：与人工费计算一致，模型为：

x1(0)(k)=β12x2(0)(k)+β13x3(0)(k)+β14x4(0)(k)+(1-α)x1(0)(k-1)

(20)

计算参数：

α=1.905 3，β12=1.084 9，β13=-1.969 2，β14=1.837 3，1-α=1-1.905 3=-0.905 3

代入计算得到的参数得到：

x1(0)(k)=1.084 9x2(0)(k)-1.969 2x3(0)(k)+1.837 3x4(0)(k)-0.905 3x1(0)(k-1)

(21)

进行验证：

x1(0)(5)=1.084 9x2(0)(5)-1.969 2x3(0)(5)+1.837 3x4(0)(5)-0.905 3x1(0)(4)

=1.084 9×2.167 3-1.969 2×1.181 1+1.837 3×2.368 7-0.905 3×2.051 3

=2.520 5

原始数据x1(0)(5)=2.572 0，计算误差为(2.572 0-2.520 5)/2.520 5=2.04%，满足精度要求。

3 应用实例检验

3.1 工程简介

2020年，新疆地区建设213.333 hm2农业高效节水建设项目。项目区是一个主要以灌溉为主的农业区，灌区水资源年内分配不均，多年来由于灌溉方式单一，田间管理水平低，渠系建筑物和田间工程不配套，造成灌区本来就缺乏的水资源更为紧张，农作物因得不到适时、适量的灌溉，农业单产、总产受到制约。在现有水资源基础上，推行农业高效节水灌溉，可有效缓解春季缺水问题，可较大幅度地提高农业生产水平和作物产量，有利于建立优势农业和精准农业，实现农业生产的稳产高产。项目区骨干水利工程试验场水库2010年已完成除险加固，小型农田水利工程2011年度项目已实施完成，灌区渠系工程得到改善。该灌溉工程具体经济指标见表5。

表5 灌溉工程造价经济指标表 /元

3.2 应用模型进行造价估算

1) 材料费估算。根据式(15)得到：

x3(0)(6)=1.057×1.181 1=1.248 4

2) 人工费估算。根据式(17)得到：

x2(0)(6)=1.706 2x3(0)(6)+0.161 4x2(0)(5)

=1.706 2×1.248 4+0.161 4×2.167 3

=2.479 8

3) 机械台班费估算。根据式(19)得到：

x4(0)(6)=2.344 1x3(0)(6)-0.334 3x4(0)(5)

=2.344 1×1.248 4-0.334 3×2.368 7

=2.134 5

4) 综合单价估算。根据式(19)得到：

x1(0)(6)=1.084 9x2(0)(6)-1.969 2x3(0)(6)+1.837 3x4(0)(6)-0.905 3x1(0)(5)

=1.084 9×2.479 8-1.969 2×1.248 4+1.837 3×2.134 5-0.905 3×2.572 0

=1.825 3

3.3 还原估算值进行比较

将上面计算得到的灌溉工程造价估算值进行还原，由式(1)得到还原公式：

ωi(k)=xi(0)(k)×ωi(1)(i=1,2,…,n)

(22)

根据公式计算结果见表6。

表6 经济指标还原计算值

经检验，所有估算值与实际值的误差均在允许范围之内，均满足精度要求。检验结果表明，该灰色计算模型的适用性良好。

4 结 语

灰色系统方法涉及许多不确定因素，但这些因素为系统预测提供了许多有效的方法，对于不同系统的计算和预测具有重要意义[5]。灰色系统预测的计算步骤是：首先处理初始数据，通过寻找变化规律形成数据序列；其次寻找各种因素之间的相关性，建立微分方程，求解系统状态方程；通过求解每个微分方程，并使用最终的求解结果来还原结果，并最终分析和预测工程项目的发展方向[6]。灰色系统预测的主要特征是根据系统中的某些变量或彼此协调发展的因素来表达其变化关系，并根据数量的变化对相应结果进行分析和预测[7]。

水利工程建设的工程量大，涉及范围广，造价计算程序繁琐，数据复杂，水利工程造价估算会影响整个工程成本和效益。因此，探索研究准确度高、计算快捷的计算方法对于水利工程造价估算意义重大。本文以新疆某灌溉工程为例，采用灰色系统法对近5年工程的造价结果进行分析，以主要涉及的人工费、材料费和机械台班费为主要影响因子，分析各个影响因子之间的关系，构建系统状态方程。同时由特殊向一般推广，将计算所得的系统状态方程推广成为一般通用方程，并以2020年新疆某灌溉工程为例进行实践应用，所得结果与原始数据对比，误差在允许范围内，效果良好，以期为今后类似工程的计算提供一定的参考与借鉴。