小学数学教学中数形结合的应用思考

2020-11-25杨昌强

读与写 2020年10期

杨昌强

(福建省三明市尤溪县八字桥中心小学福建三明 365117)

1.数形结合的内涵

1.1 以“形”助“数”，利用图形的关系帮助理解数量关系。“数”是抽象的，“形”是直观的，它们之间有一种相互照应的联系。在小学一、二年级，为了让学生树立数的观念，理解数的四则运算的实际意义，教师通常会利用教具演示进行认知学习。到了五、六年级，有些问题的关系难以理清，教师应使每一个数量对应起各自的图形，利用图形来进行解答。例如在解决形成问题时，就经常利用画线段比例图来帮助理解，把时间、路程用具象的比例关系体现在图上，使学生最终通过线段图分析、推断出问题解决方案。

1.2 以“数”解“形”，以数字的精准性阐明图形的某种特性。有些比较复杂难解的图形，就需要运用代数进行计算，虽然形比较具体形象，可也要因情况而定。

数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”所以，利用“数”与“形”相互转化，可以使许多数学问题简单化，从而激发学生的学习兴趣，发展学生的想象力，使学生能更好地投入到数学学习中去。

在古希腊时期，毕达哥拉斯学派在研究数量关系时，就会按照点或者沙子的形状对数量进行分类，将数和沙子或者在平面上的点相互联系，从而相互转化得出数的性质。这是“数”和“形”早期结合的展现。

著名数学家欧几里得在他的《几何原本》中也提到运用线段代替数来计算图形的面积，这种思想对后来研究代数也有着深远的影响。

总而言之，在数学范围内的数形结合就是根据数量与图形两者之间的对应关系，使其相互转化从而更好地理解问题。数形结合是把形象思维和抽象思维相联系，将问题简单化、具体化、直观化，巧妙地化解了问题中的疑难点，促进了学生发散思维能力的发展。

2.数形结合的应用

2.1 利用“数形结合”引导学生学习兴趣。对于小学数学教学而言，最主要的一点是要在教学过程中运用有效的教学方法，吸引学生的注意力和兴趣，让学生能够将发散的思维集中到课堂学习中来。所以，教师在教学的时候，可以将教材中的数字符号内容尽可能的通过图片展示出来或者是运用“数形结合”的方式进行引导，这样就可以极大地激发出学生的学习动力和兴趣，促进学生的学习效果，又能在无形中渗透数形结合的思想。

例如：在学习“比例尺”的相关内容时，教师可以运用地图来作为引导，向学生展示中国辽阔的疆土，进而向学生提出疑问：“中国如此大的面积，是怎样全部画在一张不大的纸上的呢？”通过图形和恰当的提问，学生的好奇心和兴趣马上就被调动起来了，这时再顺其自然的引入“比例尺”的概念就很容易了。

又比如：在学习“统计与概率”这部分内容的时候，主要是教会学生将统计表中的数据转化为统计图，亦或者通过各种各样的统计图来分析相关的数据，进而解决问题。所以我在授课前，先向学生出示了两个不同城市的气温变化折线图，然后让学生看图回答两个城市的气温情况，并以此进行推测分析出两个城市的地理位置及气温变化情况。在这一过程中，学生很好地运用了数形结合的思想，将图形与数据进行了转换与分析，清晰的了解了中国南北两地的气温变化情况，也让学生对于数形结合思想的兴趣大大加强，激发了学生的学习动力。

2.2 运用数形结合思想开发学生的数学思维。数学是一门逻辑性和理论性很强的学科，要想学好数学，必备的逻辑思维、形象思维等数学思维是必不可少的，但这些数学思维并不是学生凭空就具备的，而是在日积月累的学习中培养出来的。因此，在小学数学教学中，数学教师应该有效的运用数形结合的思想，将抽象的数学语言与形象的数学图形结合起来，帮助学生学会解决数学问题、理解算理，进而构建出相应的数学思维、开发学生的数学能力。

例如：在学习除法这部分知识的时候，有一个概念是“余数一定小于除数”，课本上并没有相关概念的推导和介绍，只是在例题中有所展示，学生在做题时很容易忽略这一概念，因而在做题时就会出现余数比除数大的错误计算。为此，我在教学时设计了一个情境，让学生以4人为一小组，每个组分别有若干颗糖果，要求每个人分的一样多的糖果，可以怎样分？然后再让各个小组把分得的情况用图画记录下来，最后进行总结，在总结的过程之中大家发现，不论一个组有多少块糖，最终分完后余下的糖果只有0、1、2、3这四种情况，这些余下的糖果绝不会超过4。所以在教师的引导下，通过数形结合的方式带领学生推导出了“余数小于除数”的这一概念，并且把文字题目变得形象化，实现了形象思维与抽象思维的结合与转换，对于学生的数学思维起到了一个很好的启迪作用。