巧用数形结合 培育思维能力

高志辉

（福建省屏南县人民政府教育督导室，福建宁德 352300）

引 言

数形结合是一种重要的数学思想方法。在初中数学教学中，教师结合数学概念、习题、专题等教学内容，适时渗透、运用数形结合思想，能让学生把几何与代数的数学知识紧密联系在一起，让学生对数学知识形成系统的认知，激发学生的数学思维，深化学生对知识的理解，从而逐渐提升学生的数学思维能力和素质。

一、运用数形结合对培养学生数学思维能力的作用

在初中数学教学中，运用数形结合思想方法，能积极促进学生数学思维能力的发展。

首先，教师运用数形结合思想，能激励学生学会应用数学观察、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等方法，从而使学生理解、掌握数学概念、定理、公式等知识；能将数学概念、定理的形成展现给学生看，让学生认识到这些概念的本质及定理的推导过程，从而让学生更好地掌握相关知识[1]。

其次，教师运用数形结合思想，能引导学生学会应用归纳、演绎、类比等方法进行数学推理，使其准确地表达自己的学习观点，提高对数学难题的解答能力。数形结合思想对于学生解答数学问题很有效，同时还能让解答问题的过程变得更简单，从而提高答题效率。尤其是学生在解答有一定难度的数学题目时，运用数形结合思想，可以把复杂的数量关系转化成一目了然的图形，以此简化解题过程。

最后，教师运用数形结合思想，能激励学生运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质；能更好地引导学生强化学以致用，积极把数形结合思想渗透到现实生活实践中，可以简化问题，让学生更容易看清问题的本质，从而找到更好的解决办法。

二、运用数形结合、培养数学思维能力的策略

（一）运用数形结合，巧播媒体激发思维

在讲授初中数学课程时，教师可以利用多媒体等现代信息技术设备，将图形从平面变成立体的过程展现给学生，激发学生对数学问题的动态思维。

例如，在讲授北师大版七年级数学上册“从三个方向看物体的形状”一课的教学时，教师就可以利用多媒体课件来展现一组图形的正视图、俯视图和侧面图，引导学生深入了解这一系列图形是怎样得到的。教师在黑板上用粉笔画出这样的三幅图并不难，但是要想展现这三幅图得来的过程，单纯用板书就不容易做到了[2]。通过多媒体设备，教师就可以轻松直观地将图形变化的动态轨迹展现给学生，让学生看得更清楚、想得更明白。同时，多媒体设备也能丰富初中数学的教学手段，让数学变成动态的、有趣的过程，从而提升学生的空间想象力。所以，利用现代信息技术授课，要想运用数形结合，教师必须以所教授的知识内容为出发点，同时考虑学生的学习情况来展现。实际上，并非所有的数学知识都有必要通过多媒体来展现。教师在上课时，要综合考虑实际情况，结合多媒体的特点加以利用。

（二）运用数形结合，巧借数史拓展思维

结合数学课堂教学过程，渗透普及有关的数形结合史料知识，有助于拓展学生的数学思维，提高学生的学习积极性。在开展数学教学时，教师不仅要指导学生利用高效的学习方法，掌握丰富的数学知识，还要向学生适当普及数学历史知识，使学生广泛了解从古至今国内外数学学科的发展和演变，以及前人在数学领域的研究成果和他们曾碰到的难题，激励学生树立学好数学的信心和坚持不懈的钻研品格[3]。

例如，在北师大版七年级数学上册“生活中的立体图形”教学中，教师可以结合课堂教学内容和安排，恰当地插入“数形结合的来源”数学小故事，让学生了解数形结合理念并非现代人提出的，而是很早就已经存在。如曾在古罗马时期，罗马人就曾利用数形结合的方法来测量地形；古希腊也有人通过数形结合的方法制作过地图，并都能找到清楚的文献佐证。

（三）运用数形结合，巧用典题启迪思维

在初中数学教学中，教师运用数形结合，采取有效教学手段，培养学生的数学思维能力，还应重视利用典型例题和问题的探究、解答过程。教师通过数形结合，培养学生掌握数学思维方法，目的是使学生学以致用。运用数形结合就是要将数学领域的“数”与“形”两大要素紧密联系在一起。学生通过观察具体的图形，就能发现对象的数量关系，同时也能通过一连串的数量关系来证明事实。“数”与“形”优势合作有利于学生解决诸多典型的数学问题。

例如，在北师大版七年级数学下册“认识三角形”这一课的教学时，教师可通过展示多个形状不同的三角形，让学生亲自测量各个三角形的内角，从而推出“三角形三个内角和等于180°”的定理。因此，教师在教学中应充分应用数形结合的有效方法，配合解答典型的数学问题，借助具体图形来启迪学生的数学思维、解析数学例题，进而锻炼学生的数形转换能力。

（四）运用数形结合，巧引反思提升思维

教师在进行教学时，若只告诉学生某些题是通过数形结合思维解答的，不仅对学生的认知毫无帮助，还会让教学内容变得混乱[4]。因此，教师必须注重运用数形结合，指引学生积极参与学习反思和总结，从而提升学生的数学思维能力和素质。

例如，在北师大版七年级数学上册“展开与折叠”、九年级数学上册“视图”等的教学中，教师可以通过数形结合的思想方法，将前后知识联系在一起，实现对旧知识的及时回顾和巩固，促进学生理解、掌握新知识。所以，在教授初中数学课程时，教师要反复运用数形结合思想，使之渗透到所有细微的知识点里，使学生在潜移默化中培养良好的数学思维。

特别是在初中三个学段的教学中，教师要重视指导学生加强学习研究，从丰富的数学知识中探寻总结出数形结合的知识点，并加以分类，寻找例题进行讲解，从而有条理地促进学生学习这些知识，大大提高学生的数学素养。此外，教师还必须重视反馈学生的数学学习，关注他们数形结合的应用能力、反思自我能力等的发展。

结 语

在初中数学教学中，教师要充分认识到运用数形结合、培育数学思维能力的重要意义，恰当融入数学课堂教学以更好地激发学生数学学习的积极性，提高学生的数学学习效率，为学生数学综合能力和素质的全面发展奠定坚实的基础。