马铃薯条在隧道式速冻机内速冻过程的数值模拟

樊艳

[摘要]本文在考虑热物性变化和热物性不变的两种情况下，用数值计算工具CFD模拟了马铃薯条在隧道式速冻机中的速冻过程。本试验建立了三维湍流计算模型，采用标准k-ε两方程模型。模拟结果和试验测量结果表明该模型合理可靠，并且结果显示，考虑热物性变化的计算结果更准确、更接近实际情况。

[关键词]热物性;CFD;隧道式速冻机;速冻;马铃薯条

中图分类号：TB65 文献标识码：A DOI：10.16465/j.gste.cn431252ts.202008

近年来，国内外速冻行业快速发展，增长速度高达20%～30%[1]。速冻食品行业的迅速增长带动了速冻装置的市场需求，据有关部门预测，2010年我国速冻机械及相关配套机械的市场需求约80亿～100亿，是21世纪我国食品包装机械的重要增长点[2-3]。其中，隧道式速冻机由于不受食品形状的限制，具有风速大、冻结速度快等特点[4]，被很多速冻食品企业采用。

食品的速冻过程是一个伴有相变的导热问题，在相变区间，会有大量潜热被吸收或放出，而这个问题在数学方面是一个强非线性问题。国外一些科学家曾对预测食品的冻结时间进行过大量的研究，如Cleland A[5-6]，Pham Q[7]，Salvadori V[8]，Sun D W等[9]。Ramasawy H S等[10]曾经对食品冻结时间的预测方法做过归纳，冻结时间的预测方法大致可以分为以下四大类：（1）试验方法，通过试验测量食品在冻结过程中温度的变化;（2）理论分析方法，通过在初始条件和一定边界条件下解传热方程从而获得理论模型;（3）简化计算方法，将上述两种方法结合的半经验法;（4）数值计算法。试验方法由于受到试验现场条件的约束而不能得到广泛应用，理论分析方法是基于一些通过试验发现的理论模型的经验公式，所以也有一定的局限性。目前数值方法是处理这类问题的主要方法。计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）是基于计算机技术的一种数值计算工具，用于求解流体的流动和传热问题，它在处理这类问题上的合理性和可靠性都得到过验证[11-12]。

1 数学物理模型

本隧道式速冻机分为三个部分：预冷、冷却、速冻。冷空气在隧道内的流动采用的是侧送侧回的送回风方式。本试验选择食品周围一块温度较均匀的区域作为计算区域进行模拟，从而得出食品的冻结曲线图。控制方程如下。

1.1 动量守恒方程

2 边界条件和初始条件

2.1 热物性参数

流体：按照冷空气的平均温度T=235K选取。

固体：物料马铃薯（见表2）。

马铃薯在冻结阶段发生相变，水分大部分都结成冰晶，由于水的热物性和冰的熱物性有很大差别，所以马铃薯的热物性在冻结过程中就会有较大变化。另外，在冻结阶段除了要考虑马铃薯的实际比热容，还要考虑相变放热即水变成冰晶所需潜热的影响因素。冰在0℃时的融化潜热为333.2kJ/kg，这是个很大的数值，所以得到食品热物性的变化规律对研究食品冻结过程有很大意义。利用统计分析软件并结合食品热物性的经验公式可以得出食品热物性随温度变化的分段多项式数学模型[15]。

2.1.1 马铃薯热导率的多项式数学模型

2.1.3 马铃薯的密度

大多数食品在冻结时，密度减小不超过5%～8%，在技术计算中，可以认为食品的密度在冻结过程中保持不变[16]。

2.2 入口边界

在Fluent中选择velocity inlet为入口边界类型;采用湍流强度和特性尺寸来定义湍流，根据入口的几何尺寸可计算得特性尺寸为0.1m;速度、温度按试验测量结果赋值，速度为4m/s，温度为-38℃。

2.3 出口边界

在Fluent中选择pressure outlet作为出口边界类型。

2.4 壁面

计算区域除了入口面和出口面，还有底面、顶面和其他两个侧面，由于本试验选定的计算区域是空气温度变化不大的一块区域，因此这四个壁面均可按绝热边界条件来处理（见表3）。

隧道式速冻机内空气的平均温度为-38℃，在此温度下空气的密度ρ为1.483 93kg/m3，黏度μ为1.528 68×10-5kg/m2·s-1。

3 数值模拟与试验研究

3.1 数值模拟

速冻机内，气体区和固体区是两种物理性质完全不同的物体，且两者的热质传递方式也截然不同。气体区以对流为主进行传热和传质，而固体区主要是通过直接导热的方式来传热传质。两种方式作为同一过程的不同组成部分而相互耦合，在研究中将两个区域内的两个过程结合起来统一求解（即气固耦合问题），用适合不同区域的通用控制方程来描述计算区域内的传热传质过程。气固区域的不同仅在于广义扩散系数和广义源项等的不同，耦合界面就包括在求解区域的内部，采用控制体积积分法建立离散方程时，界面上的连续性条件一定能满足。这样做省去了不同区域的反复迭代计算，使计算时间显著缩短。

本试验研究采用标准k-ε两方程模型，由于在贴近壁面的黏性底层中，湍流雷诺数很低，所以必须考虑分子黏性阻力的影响，采用在工程计算中应用最多的壁面函数法来处理[18]。创建网格，根据几何模型，使用前处理软件GAMBIT划分网格，指定边界类型和区域，保存并输入网格文件。

3.2 试验研究

本试验针对速冻马铃薯条的隧道式连续速冻装置——食品加工设备BJS-Scheme Connection of Freezer（荷兰Kiremko公司生产）。该装置的送风方式为侧吹风，冻结隧道分为三个阶段，第一阶段是将经过高温油炸以后的薯条（51℃）在30℃的冷空气下进行预冷处理;等薯条温度降到34℃后，进入冷却阶段，处理温度是-2.3℃;待薯条温度达到5℃后，进入速冻阶段，此时的冷风温度为-38℃，一直到薯条的平均温度降到-18℃时整个冻结过程完成。

3.3 结果与讨论

如图1所示，模拟结果曲线和试验测量结果曲线趋势一致。从热中心由初温到相变完成所需的时间看，考虑热物性变化的计算结果与试验结果很相近，而没有考虑热物性变化的计算结果和试验结果差别较大。说明在计算过程中考虑热物性变化，结果会更准确，更符合实际情况。热物性变化时的冻结时间比热物性不变时的冻结时间小，是因为热导率是温度的函数，当食品内部温度降低时，热导率增大，导热热阻变小，则传递一定的热量所需的温度梯度也就越小;另外，随着温度的降低，冰的热扩散率a增大，在非稳态导热中，傅立叶数（fo=at/L2）越大，热扰动越容易传播到食品内部。

参考文献

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