省内城市间经济关联结构研究——基于引力模型中Kij的修正*

（山东省委党校（山东行政学院）经济学部，济南 250014）

Taylor［1］指出城市的第二本质是城市之间的关系；Hirschman［2］认为增长极对周边区域存在涓滴效应；Friedmann［3］得出结论，随着中心区不断扩展，外围区力量会逐渐增强。《山东新旧动能转换综合试验区建设总体方案》基于城市间关联与空间溢出效应，做出“加快提升济南、青岛、烟台核心地位，形成三核引领、区域融合互动的动能转换总体格局”。而经过30 年不断升级，广东省已形成以城市为战略单元的具有内生动力的生态系统。省内城市间因地理临近、企业活动、产业关联而存在经济关联，从而形成以城市为节点、城市间关联关系为边的城市网络。各城市产业结构、贸易往来不同，政治、历史、地理、文化等因素存在差异，导致了不同城市经济地位的不同及经济关联强度的差异，从而使得省内城市网络结构是非均衡的［4］。根据Hirshman［2］的涓滴效应、Friedmann［3］的中心⁃外围理论等，非均衡的城市网络为省域经济发展提供了无形动能［5］，为城市融合互动、协同发展提供了路径，为“核心城市引领”推动省域经济高质量发展提供了思路。

学术界关于城市网络建模的依据主要分为4 类：第1 类是基础设施，包括基于铁路、公路、海运和航空的可达性建立城市网络［6⁃8］、基于信息系统的硬件条件构建城市网络［9⁃10］和基于信息流构建城市网络［11⁃13］；第2类是企业活动，根据企业间竞争关联、上下游关系和总部对分支机构的控制关系构建城市网络［14⁃15］；第3 类是基于城市间产业（产品）关联构建城市网络［16⁃17］；第4 类是基于引力模型构建城市网络［18⁃19］。其中，引力模型因其普适性和综合性，被广泛应用于城市网络模型的构建，特别是省内或局域城市网络模型的构建［20⁃21］。

因研究目的的需要，有关引力模型修正的研究不断涌现，这些研究主要聚焦在对城市质量和空间距离的修正上。例如，徐长乐和吴梦［22］选取城市综合经济实力、城市基础设施状况等5 个指标构建指标体系来修正引力模型中的城市质量，用城市间交通里程测算空间距离，来分析成渝城市群空间联系；段七零和毛建明［23］用主成分法求得城市综合质量指标修正城市质量，求得运输的时间成本与货币成本的积的平方根作为“经济距离”修正距离指标，来研究省域经济区划。对于引力模型中Kij修正的研究不多，孙久文和罗标强［24］认为城市化率与经济发展阶段呈正相关关系，用城市化率对Kij进行修正；李博雅［25］则认为可达性是评价城市间相互作用强度的重要基础，用可达性系数对Kij进行修正。毋庸置疑，研究中引力模型的修正，包括孙久文和罗标强［24］、李博雅［25］对Kij的修正都是基于特定的研究需要。但仅以城市化率或可达性对Kij进行修正难以客观反映城市间的经济关联关系。

以促进区域经济融合互动、协同发展为研究目的而构建省内城市网络，必须基于城市间经济关联关系，因而既不能简单依据铁路、公路、海运和航空的可达性构建，也不能依据信息系统的硬件条件和信息流动的软件条件构建，因为省内企业活动的匮乏和产业关联数据的不可得，也不能依据企业活动和城市间产业关联构建，从而能客观反映城市间经济关联关系的修正引力模型成为可靠选择，尤其是基于Kij的修正以最大可能反映城市间经济关联强度的修正引力模型。

鉴于企业活动与产业关联是反映城市间经济关联关系的关键层面，本文把市级企业活动数据与省级产业关联数据相结合，基于各城市企业主营业务的行业性质及省级层面产业间上下游关系，探索建立省内城市间经济关联，提取城市间供给影响力系数和需求影响力系数，作为引力模型典型公式的关联权重调节参数Kij，从而综合产业结构、企业活动、经济总量、地理、人口等因素，构建反映城市间经济层面相互影响的省内城市网络模型。进一步，可以采用网络分析法对省内城市间经济关联结构进行分析，从而为省内区域经济融合互动、协同发展提供思路。

一、模型原理及研究方法

（一）模型原理

省内城市间因投入产出关联、供需关系、技术与知识外溢等外部性存在经济发展的相互影响。基于新经济地理学的“冰山运输成本”理论，邻近的供需活动更易于降低成本，形成规模经济优势［26］；地理因素同样影响了知识和技术的扩散，Keller［27］的实证研究表明，空间距离每增加1200 千米，技术扩散就要减少50%。因而，本文充分重视空间距离对城市间经济活动的影响，同时综合考虑城市人口、经济总量等反映城市影响力的关键因素，总体上借鉴王欣等［28］采用的测算长江三角洲各城市间经济联系强度的引力模型，但依据企业活动与产业关联对城市间经济关联的影响，把市级企业活动数据与省级产业关联数据相结合，求得省内城市间经济关联强度系数，来修正王欣等［28］所采用的引力模型中的关联权重调节参数Kij，从而综合考虑各类因素获得省内城市间经济关联强度。测算长江三角洲各城市间经济联系强度的引力模型公式［27］如式（1）所示。

其中：Rij表示城市i对城市j的经济关联强度；Kij表示反映城市i对城市j经济关联权重的调节参数（以下简称“关联权重参数”）；Li与Lj分别表示城市i与城市j的人口数量；Ti与Tj分别表示城市i与城市j的GDP；Dij表示城市i与城市j的空间距离。

1.关联权重参数Kij 的确定

式（1）中参数Kij的确定可以基于城市间贸易数据、投资数据、产业关联数据等，量化了城市i对城市j的经济关联权重。因为省内城市间贸易、投资、产业关联等数据相对缺乏，本文根据省内企业的城市分布、省级产业间投入产出关联，近似求得省内城市间经济关联数据，作为城市间经济关联权重参数。具体步骤如下：

步骤1：对省内投入产出数据，以威弗指数求拐点，保留强关联关系，求得反映省内产业间强关联关系的产业关联矩阵，矩阵元素

步骤2：对省内关键企业，以企业生产活动为依据，确定关键企业的城市归属矩阵，矩阵元素wfii=，fi表示企业i，ci表示城市i。

步骤3：对省内关键企业，以企业主营业务为依据，根据国民经济行业分类与代码（GB/T 4754—2011），确定关键企业的行业归属，进一步根据投入产出表中的产业分类确定产业归属，矩阵元素，fi为企业i，pi为产业i。例如，山东钢铁集团有限公司主营业务是钢铁冶炼，根据国民经济行业分类与代码（GB/T 4754—2011），则山东钢铁集团有限公司属于C门类制造业中的31 黑色金属冶炼和压延加工业，查询最新版山东省42 个部门投入产出表，黑色金属冶炼和压延加工业属于14 号产业金属冶炼与压延加工业，因而企业山东钢铁集团有限公司属于产业14，即=1。

步骤4：根据关键企业的产业归属、城市归属、年营业收入及产业关联信息，求得省内城市间经济关联关系数据。具体做法为：若wfi pi= 1、wfici= 1、wfj pj= 1、wfjcj= 1、wpi pj= 1 同时成立，则wcicj= 1。即，若企业fi属于产业pi，企业fi位于城市ci，企业fj属于产业pj，企业fj位于城市cj，并且若根据步骤得知产业pi与产业pj存在强关联关系，那么城市ci与城市cj间存在经济关联。城市ci与城市cj间经济关联矩阵的权重用两城市关联企业的年营业收入衡量，具体规则为：若企业fi年营业收入为Rfi≠0，且企业fi的生产活动分布在k(k= 1，2，…，n)个城市，则企业fi在每个城市的年营业收入近似简化为Rfi/k；若企业fi属于h(h= 1，2，…，n)个产业，则企业fi在其所属每个城市的所属每个产业的年营业收入简化计算为，那么城市间经济关联权重则为wij=，表示城市ci与城市cj间的经济关联权重为所有与分布在城市cj的企业存在产业关联的分布在城市ci的企业的年营业收入之和。

步骤5：根据城市间经济关联矩阵，确定省内城市间供给经济关联权重和需求经济关联权重，城市间供给经济关联权重，需求经济关联权重。

之所以把城市间经济关联权重分为供给和需求两类，是因为各城市产业布局不同，有些城市为资源型城市，其产业更多位于产业链的上游，这类城市对其他城市有着更大的供给影响力；有些城市服务业发达，其产业类型更多位于产业链的下游，这类城市对其他城市有着更大的需求影响力，为更好地刻画城市间经济关联关系，故而把城市间经济关联权重参数分为供给和需求两类。

2. 变量Li( Lj )、Ti( Tj )及Dij 的确定

Li（Lj）表示城市i（j）的人口总量，因为常驻人口相比户籍人口更能反映城市发展特征，因而式（1）采用常驻人口进行度量。Ti（Tj）表示城市i（j）的GDP，反映了城市的经济总量。Dij表示城市i与城市j的空间距离，为体现实际运输距离对城市间经济关联关系的影响，借鉴徐长乐和吴梦［21］关于空间距离的定义，基于不同省份实际侧重的运输方式，可以选择陆运距离、海运距离或空运距离，或者选择其中两者或三者的加权距离，即陆运权重与陆运距离的积、海运权重与海运距离的积以及空运权重与空运距离的积的加总。

3. 城市网络模型的构建

（）、Li、Lj、Ti、Tj及Dij确定后，根据式（1）可以分别计算城市间供给经济关联强度和需求经济关联强度，从而可以构建以城市为节点的、以城市间经济关联强度为边的城市网络模型，即城市供给经济网络Ns=(Vs，Es，Ws)（Vs为城市集，Es为城市间连边集，为连边权重矩阵）和城市需求经济网络Nd=(Vd，Ed，Wd)（Vd为城市集，Ed为城市间连边集为连边权重矩阵）。

（二）研究方法

在构建省内城市网络模型基础上，本文采用网络分析法研究省内城市网络的各类结构，分析省内城市间经济关联关系，根据研究需要具体研究4 类结构。需要说明的是，结构指标的具体含义在实例分析中体现，此处不再赘述。

1. 一般结构

一般结构是以点度中心性、接近中心性、中间中心性和特征向量中心性4 个指标量化的结构，反映了网络中节点的“权力”，即节点对相邻节点的影响力。

2. 基础结构

基础结构一般是指以最少的边把所有节点连接起来的最大权支撑树，是网络上相互作用最强烈的路径，反映了节点间最强烈的相互影响。

3. 核结构

核结构是基于度值进行k⁃壳分解形成的分层结构，其中核度值最大的核是主核，由网络上相互影响最密集的节点构成。

4. 循环结构

循环结构是由网络节点圈度衡量的结构，节点圈度是经过节点的圈的个数，反映了节点对整个网络的循环带动能力，一般用相对圈度来度量，dci表示节点i的相对圈度，则，ci表示经过节点i的圈的个数，i= 1，2，…，n。

二、数据选取与实例分析

本文选取2018 年山东省100 强、制造业50 强和服务业30 强的并集作为企业数据来源，2012 年山东省投入产出数据①投入产出表逢2 逢7 编制，2017 年数据尚未公布，2012 年山东省投入产出数据为最新数据。为产业数据来源，根据国民经济行业分类与代码（GB/T4754—2011）和互联网企业主页信息，确定企业归属产业信息和企业归属城市信息，计算城市间经济关联权重和；选取2018年山东省17城市GDP数据和常驻人口数据②在《2018 年济南市国民经济和社会发展统计公报》中济南与原莱芜的地区生产总值与人口是分别统计，故本文仍沿用17 城市。作为城市特征数据；查询2019 年山东省国民经济和社会发展统计公报数据，发现山东货物陆运量占了货物总运输量的近90%，货物陆运周转量占了货物总周转量的近70%，为简化计算，本文Dij定义为城市i与城市j的公路运输距离，并查询百度地图以“时间最少”为标准确定城市间空间距离。基于以上数据，计算，从而获得山东省17 城市经济关联矩阵和，并进一步构建城市网络，进行网络结构分析。

（一）山东省城市间经济关联权重的计算

基于所选数据，按照模型原理部分所述步骤步骤1～步骤5，求得山东省17 城市相互间经济关联权重和，见表1 和表2。

表1 山东省17 城市间经济关联供给权重

表1 山东省17 城市间经济关联供给权重

城市滨州德州东营菏泽济南济宁莱芜聊城临沂青岛日照泰安威海潍坊烟台枣庄淄博滨州0.1153 0.0319 0.0667 0.1704 0.0787 0.0994 0 0.1349 0.0570 0.1044 0.0838 0 0.1356 0.0548 0.0784 0 0.1123德州0.0012 0.0020 0.0075 0 0.0029济南0.1716 0.1977 0.1632 0.1647 0.2435 0.1961 0.1819 0.1989 0.2037 0.2513 0.1693 0.1819 0.1975 0.2649 0.1856 0 0.1935菏泽0.0276 0.0284 0.0453 0.0358 0.0232 0.0197 0 0.0146 0.0250 0.0457 0.0330 0 0.0259 0.0174 0.0147 0 0.0272莱芜0.0417 0.0704 0.0307 0 0.0379 0 0 0 0临沂0.0235 0.0305 0.0202 0.0187 0.0190 0.0056 0.0307 0.0207 0.0205 0.0275 0.0161 0.0307 0.0025 0.0240 0.0215 0 0.0255济宁0.0886 0.0973 0.0737 0.1154 0.0878 0.0834 0.0111 0.0704 0.0947 0.0429 0.0940 0.0111 0.1481 0.0874 0.04.13 0 0.1001 0.0056 0.0370 0.0067聊城0.0781 0.0994 0.0555 0.0391 0.1075 0.0476 0.0332 0.0920 0.0790 0.0853 0.0453 0.0332 0.0439 0.0451 0.0866 0 0.1179 0 0 0 0青岛0.1247 0.0990 0.1762 0.1344 0.1216 0.2337 0.3298 0.1659 0.1736 0.1385 0.1970 0.3298 0.1736 0.2114 0.2593 0 0.0773日照0.0184 0.0231 0.0165 0.0149 0.0204 0.0107 0.0178 0.0204 0.0165 0.0274 0.0119 0.0178 0 0.0206 0.0161 0 0.0234 0 0 0 0 0.0015 0.0010 0.0104威海0.0079 0.0133 0.0077 0.0056 0.0108 0.0115 0.0157 0.0067 0.0116 0.0080 0.0131 0.0157 0 0.0145 0.0076 0 0.0057 0 0东营0.1360 0.1562 0.1607 0.1448 0.1174 0.1041 0.1253 0.0936 0.1280 0.1529 0.1414 0.1253 0.0875 0.1284 0.1209 0 0.1315泰安0.0043 0.0072 0.0032 0 0.0070 0.0055 0.0038 0.0065 0.0062 0 0.0092 0 0 0 0 0.0064 0 0.0497 0.0017 0 0.0025潍坊0.0396 0.0129 0.0471 0.0409 0.0230 0.0445 0.0406 0.0511 0.0258 0.0265 0.0411 0.0406 0.0503 0.0205 0.0352 0 0.0225烟台0.1004 0.1053 0.0833 0.0926 0.0807 0.1295 0.2140 0.1070 0.1038 0.0210 0.1323 0.2140 0.1245 0.0950 0.1110 0 0.0809淄博0.0213 0.0253 0.0424 0.0226 0.0187 0.0141 0 0.0112 0.0190 0.0449 0.0218 0 0.0106 0.0160 0.0076 0 0.0206枣庄0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

表2 山东省17 城市间经济关联需求权重

表2 山东省17 城市间经济关联需求权重

城市 滨州德州东营菏泽济南济宁莱芜聊城临沂青岛日照泰安威海潍坊烟台 枣庄 淄博滨州德州东营菏泽济南济宁莱芜聊城临沂青岛日照泰安0.1182 0.0193 0.0926 0.0821 0.0981 0.0464 0 0.1079 0.0657 0.0703 0.0515 0 0.0408 0.0408 0.3544 0 0.1221 0.1532 0.1532 0.1532 0 0.1694 0 0 0.0922 0.0626 0.1476 0.0461 0.0967 0.0321 0.0142 0.0495 0.0977 0.0681 0.0575 0.0142 0.0904 0.0550 0.2010 0.0551 0.0922 0.0294 0 0.0372 0.0922 0.0983 0.0647 0 0.0763 0.0520 0.0984 0.0344 0.1317 0.0397 0.0135 0.0691 0.1021 0.0735 0.0452 0.0135 0.0955 0.0621 0.1077 0.0585 0.1150 0.0410 0.0020 0.0592 0.1150 0.0304 0.0608 0.0020 0 0 0 0 0.0915 0.0689 0.0880 0.0215 0.1530 0.0254 0.0065 0.0841 0.1042 0.0656 0.0318 0.0065 0.0408 0.0408 0.2382 0.0989 0.0761 0.1154 0.0371 0.0972 0.0108 0.0216 0.0681 0.0973 0.0763 0.0407 0.0216 0.0676 0.0318 0.1295 0.0343 0.0802 0.0577 0.0299 0.0702 0.1060 0.0494 0.0641 0.0299 0.0902 0.0668 0.1095 0.0343 0.1212 0.0239 0.0146 0.0778 0.0908 0.0882 0.0349 0.0146 0.0909 0.0909 0.0909 0 0.1818 0.0161 0.1532 0.0161 0.0909 0.0909 0.0909 0 0 0 0 0 0 0.0750 0.0750 0.1000 0.0250 0.1250 0.0500 0.0250 0.0500 0.1250 0.0500 0.0750 0.0250 0.1043 0.0201 0.1681 0.0507 0.0737 0.0534 0.0179 0.1052 0.0767 0.0459 0.0651 0.0179 0.0911 0.0565 0.1025 0.0395 0.0890 0.0535 0.0325 0.0758 0.1060 0.0125 0.0720 0.0325 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0865 0.0610 0.2341 0.0432 0.0926 0.0262 0 0.0355 0.0870 0.1202 0.0533 0

续表

（二）山东省城市间经济联系矩阵的计算

基于所选数据，根据式（1），求得山东省17 城市间经济关联矩阵，见表3 和表4。

表3 山东省城市间经济关联供给矩阵

表4 山东省城市间经济关联需求矩阵

（三）山东省城市网络模型构建

对山东省17 城市间经济关联矩阵以威弗指数求拐点，保留强关联关系，建立山东省17 城市间强经济关联矩阵，构建山东省城市网络模型，包括供给网络模型和需求网络模型，如图1 所示。

图1 山东省城市网络图①图1 中节点代表城市，对应关系为：1-滨州，2-德州，3-东营，4-菏泽，5-济南，6-济宁，7-莱芜，8-聊城，9-临沂，10-青岛，11-日照，12-泰安，13-威海，14-潍坊，15-烟台，16-枣庄，17-淄博；节点连边代表城市间经济关联关系，连边旁边的数字反映了经济关联的强度，数字越大，表示关联强度越大。图2 同图1。

由图1 和表3、表4 可知，山东省城市间存在强而密切的经济关联关系，且城市间经济关联强度是不同的。无论在供给网络还是在需求网络，5 号城市济南都居于核心位置，深刻影响着泰安、淄博、聊城、德州、潍坊的经济发展；10 号城市青岛、17 号城市淄博、15 号城市烟台、3 号城市东营、1 号城市滨州、14 号城市潍坊在山东省城市网络中的重要性也相对突出，特别是青岛，作为副省级城市，对潍坊、烟台和日照具有相对更强的影响力，另外，淄博对滨州和济南，烟台对威海，东营对潍坊，淄博和滨州，滨州对淄博，潍坊对青岛也存在不同程度的相对更强的经济影响；此外，济宁对菏泽、聊城对济南、威海对烟台的经济影响也较大；16 号城市枣庄则处于孤立状态，这与枣庄缺乏省级百强企业有关。

（四）山东省城市网络结构分析

1.一般结构分析

使用UCINET 软件计算点度中心度、接近中心度、中间中心度和特征向量中心度等反映节点间相互影响力的网络中心度指标（表5），刻画山东省城市网络的一般结构。

表5 山东省城市网络中心度

由表5 可知，供给网络点度中心度由大到小排列的前6 位城市依次为济南、青岛、潍坊、淄博、烟台、泰安，需求网络点度中心度由大到小排列的前6 位城市依次为济南、泰安、淄博、潍坊、青岛、东营，说明这些城市因为直接供给和需求对其他城市有相对较强的影响力。供给网络接近中心度由大到小排列的前6 位城市依次为济南、潍坊、淄博、青岛、德州、临沂，需求网络接近中心度由大到小排列的前6 位城市依次为潍坊、青岛、济南、临沂、淄博、德州，说明这些城市相对居于网络的中心，在整个网络上因为直接以及间接供给和需求对其他城市具有相对较强的影响力。供给网络中间中心度由大到小排列的前6 位城市依次为济南、青岛、潍坊、聊城、淄博、烟台，需求网络中间中心度由大到小排列的前6 位城市依次为潍坊、济南、临沂、烟台、青岛、淄博，说明在供给和需求网络上有更多的最短路径经过这些城市，这些城市对网络上其他城市有更强的控制能力和调节能力。供给网络特征向量中心度由大到小排列的前6 位城市依次为济南、泰安、淄博、潍坊、聊城、德州，需求网络特征向量中心度由大到小排列的前6 位城市依次为供给网络特征向量中心度由大到小排列的前6 位城市依次为济南、泰安、淄博、聊城、德州、潍坊，说明这些城市与“权力”节点相邻，在供给和需求方面具有相对较大的潜在影响力。

2.基础结构分析

根据基础关联树的定义，基于MATLAB 编程计算，求得山东省城市网络基础关联树矩阵，得到反映山东省城市网络基础结构的基础结构树（图2）。

图2 山东省城市网络基础关联树

由图2 可知，供给网络基础关联树的树根是5 号城市济南，主干是13（威海）-15（烟台）-10（青岛）-14（潍坊）-5（济南）-17（淄博）-1（滨州）-3（东营），最大枝干是13（威海）-15（烟台）-10（青岛）-14（潍坊）-5（济南）-12（泰安）。需求网络基础关联树的树根是5 号城市济南，主干为13（威海）-15（烟台）-10（青岛）-14（潍坊）-3（东营）-17（淄博）-5（济南）-12（泰安），最大枝干是13（威海）-15（烟台）-10（青岛）-14（潍坊）-3（东营）-17（淄博）-5（济南）-9（临沂）-6（济宁）-4（菏泽）。说明，无论是基于供给影响力还是基于需求影响力，济南都是带动山东省经济发展最重要的城市，主干上的城市构成了山东省经济发展最主要的相互作用路径，最大枝干上的城市则构成了仅次于主干的对山东省经济发展有重大影响的相互作用路径。

3.核结构分析

采用UCINET 生成山东省城市网络矩阵.net 格式文件，采用PAJEK 软件得到山东省城市网络核结构图（图3）。

由图3 可知，无论是供给网络还是需求网络，其核结构最大核度值均为6，最大核内城市数量均为12，层数均为5，供给网络核结构k⁃壳值分别是6、5、4、3、0，需求网络核结构k⁃壳值分别是6、5、3、2、0。供给网络与需求网络的最大核内，即主核内包含的城市基本相同，11 号日照、13 号威海、15 号烟台和16 号枣庄均不在主核内；不同之处在于供给网络主核内有4 号菏泽，无7 号莱芜，需求网络则与之相反。主核是由因为存在供给或需求关联而相互作用最密集的城市构成的城市群，核内城市间具有最密集的相互影响、相互作用。

图3 山东省城市网络核结构图

4.循环结构分析

根据圈度概念，采用MATLAB 软件，编程求得山东省城市网络中各城市圈度，见表6。

表6 山东省城市网络城市圈度

由表6 可知，在供给网络中，根据圈度由大到小排列，排名前6 位的城市依次是济南、青岛、潍坊、淄博、德州、临沂；在需求网络中，则依次是潍坊、济南、临沂、青岛、淄博、德州。说明这些城市在山东省经济发展中具有相对较大的带动作用。

三、结论与启示

因企业活动数据不足或缺乏城市间产业关联数据，省内城市间经济关联关系往往难以客观反映。本文基于市级层面的企业信息与省级层面的产业关联信息，近似获得省内城市间经济关联关系，进一步计算城市间经济关联供给权重和需求权重，从而提供了引力模型中经济关联权重参数Kij修正的可行方法；进而基于修正的引力模型构建了省内城市网络，为客观反映省内城市间经济关联关系提供了依据。然后，以山东省为例，构建了山东省城市网络建模，并采用网络分析方法，对山东省城市网络的一般结构、基础结构、核结构和循环结构进行分析。计算结果表明，本文对引力模型中经济关联权重参数Kij的修正是客观而可靠的，能够明确各城市在省域经济发展中的地位和作用，为省域经济融合协同发展提供了思路。具体结论如下：

（1）本文能够客观量化省内各城市间经济关联关系和强度。以山东为例，研究结果表明，山东省17 城市间存在密切而强的经济关联关系；山东省17 城市间经济关联强度是不同的，济南与泰安、淄博、聊城、德州、潍坊，青岛与烟台、潍坊、日照，淄博与滨州，烟台与威海，东营与潍坊相比其他城市具有更强的经济关联关系，菏泽与济宁间也具有相对较强的经济关联关系。强关联城市间更易自然形成经济融合协同发展的城市群，实例计算结果基本支撑以济南为核心的省会城市群和以青岛为核心的半岛城市群，在一定程度上，这两大城市群已发育成关联密切、协同发展的内生生态系统。

（2）本文能够客观量化省内各城市的经济地位和影响力。实例分析表明，省会济南作为“树根”城市，在山东省城市网络中居于核心地位。不仅因为直接供需关系深刻影响着泰安、淄博、聊城、德州、潍坊等城市，而且在整个网络上因为直接以及间接供需关系对其他城市具有相对更强的影响力；同时还是网络上更多的最短路径经过的城市之一，对网络上其他城市有更强的控制和调节能力；另外，济南与更多的“权力”节点相邻，如青岛、潍坊、淄博、烟台、东营等，从而具有最大的潜在影响力。济南是主干上的“树根”城市，居于山东省城市经济发展相互作用最强路径上；是主核内城市之一，成为核心城市群的核心；所在城市圈最多，具有最大的循环带动能力；从而对山东省经济高质量发展具有最重要的核心引领作用。但从计算结果看，济南与莱芜的经济关联关系并不密切，因而莱芜并入济南后，要注意济南与莱芜政治、经济等各方面的融合，避免简单的总量相加，取得1+1 大于2 的效果。

（3）青岛作为副省级城市，在促进山东省区域经济融合发展中具有重要影响。一是通过直接关联强烈影响着潍坊、烟台、日照、临沂等城市的高质量发展；二是因为需求关系，通过直接和间接关联对山东省整体经济具有较强影响；三是因为供给关系，通过对最短路径的控制对山东省整体经济发展具有第二强的控制和调节能力；四是作为主干上城市之一，是构成山东省城市经济发展最强作用路径的第二强城市；五是位于主核内，是核心城市群内城市之一；六是因为供需关系，通过城市循环影响大量城市的经济发展；从而成为引领山东省经济高质量发展的重要核心城市。青岛外向型经济发达，宜以青岛为纽带连接省内和海外，实现充分利用海外资源推动山东经济发展的目的。

（4）烟台是山东省新旧动能转换“三核引领”总体布局中的第三核，但在山东省城市网络中的地位却远不如济南、青岛重要。主要体现在：第一，通过直接供需关系仅对威海、青岛具有较强影响；第二，是较多的最短路径经过的节点城市，但排名在潍坊、淄博、临沂后，对整个山东经济具有较强的控制和调节能力；第三，烟台的接近中心度、特征向量中心度不大，不是主核内城市，从而不是网络的中心，除威海、青岛外，未与其他城市形成紧密关系；第四，同青岛一样，位于基础关联树的主干上，从而对山东省经济高质量发展起到一定推拉带动作用。烟台是沿海城市，也是全球50 万人口以上的1006 个城市中城市竞争力排名175 位的城市。目前看，烟台作为半岛城市群的一员，其第三核的定位逐渐淡化，因此，如何建立烟台与省内城市间更密切的经济关联，不断提升烟台的辐射力是关键。

（5）潍坊作为在山东省农业农村改革中创造出“潍坊模式”的唯一城市，其经济发展对山东省经济整体提升拥有一定影响力。首先，因直接供需关系，潍坊对济南、青岛、淄博、东营具有一定影响力；其次，在山东省城市网络中居于中心位置，能够通过间接关联对山东其他城市产生相对较强的影响力；再次，有较多的最短路径经过潍坊，从而能够很好地控制和调节整个山东的经济发展；第四，因为与较多的“权力”城市直接相联，从而具有较大的潜在影响力；第五，同济南、青岛一样位于基础关联树的主干上和核心城市群内，从而对山东省经济整体发展具有重要影响；第六，在更多的城市圈内，从而因为供需关联，循环带动更多城市的经济发展。潍坊位于胶东半岛向山东腹地过渡的区域，是基础设施互联互通以及经济、人力密切往来的边界城市，优越的地理位置决定了潍坊具有较高的经济关联地位，直接连接了省会城市群和半岛城市群。因此，宜进一步提升潍坊的经济发展水平。

（6）此外，淄博、东营、泰安、临沂、德州、聊城、威海、滨州也在不同方面影响着山东经济的城市间融合协同发展。如，淄博无论是直接影响力还是间接影响力，无论是对山东经济的整体的控制、协调能力，还是潜在影响能力，都居于相对重要的位置，淄博也是主干上的城市和主核内城市，同时还是所在城市圈较多的城市；东营因直接供需关系与滨州、潍坊、淄博存在很强的经济关联；泰安因与济南关系密切，从而具有较强的潜在影响力；临沂因与较多城市存在供需关联，从而在网络上居于较为重要位置，具有一定的控制和协调能力；德州因与其他城市存在较多的直接和间接关联，从而靠近网络的中心；聊城对整个网络具有一定的控制、协调能力，对其他城市具有一定的潜在影响力；威海位于基础关联树的主干上，居于树叶位置，影响力相比济南、青岛、烟台弱，但也有相对较强的影响力；滨州同济南、青岛、烟台等城市一样，也是核心城市群的一员，对山东省区域经济协同发展具有一定作用。

（7）基于计算数据，鲁南四市中，临沂、济宁与其他13 市的经济关联更密切，位于鲁苏豫皖四省交界处的菏泽，拥有优越的地理位置，但与省内城市的经济关联却不甚密切。难以融入省会城市群和半岛城市群的鲁南地区该如何实现经济高质量发展？是否针对鲁南四市打造新的经济增长极？选择哪座城市作为核心能更好地带动鲁南地区经济发展？这需要综合考虑包括关联结构、区位优势、产业基础等多类因素进一步深入研究。