电源噪声对模数转换器性能的影响

王力 武杰

（中国科学技术大学近代物理系核探测与核电子学国家重点实验室 合肥 230026）

模数转换器（Analog-to-Digital Converter，ADC）是核电子学信号处理系统的重要组成部分，电源噪声是影响ADC性能的重要因素。高精度ADC需要低噪声电源，大多数ADC数据手册推荐采用低压差线性稳压器（Low Drop Output，LDO）为高精度ADC供电以便达到最佳性能。LDO噪声较小，但是其效率取决于电压的输出输入之比，电源效率较低［1］。在很多场合，不仅需要精密测量，而且需要提高电源效率，例如便携式核辐射检测仪、采用电池供电的可穿戴设备、传感器网络等，在这些场景中，电源效率越高，电池使用时间越长，电源设计越简单，维护越少［2］。

在实际应用中，为了提高电源效率，也常用开关电源（DC-DC Switching）为ADC 供电。文献［3］为广角大气荧光/切仑科夫光探测器阵列设计了数字电源模块，采用了开关电源为模块中的ADC 供电，并且研究了两种不同的开关电源布局对电路噪声的影响。文献［4］设计了数字化X荧光仪的电源，它也使用了开关电源为ADC供电，它通过提高开关电源的开关频率及LC 滤波的方式来降低开关电源的噪声，从而提高谱线能量的分辨率。如何有效降低电源噪声，以体现最佳的ADC 的性能，是探测器设计的一个重要环节。一般开关电源转换效率可达90%以上，远高于LDO，所以使用开关电源为ADC 供电最大的好处是可以提高供电效率，但开关电源的问题是噪声和纹波比较大。电源的噪声是否会对ADC 的性能产生影响，影响的途径又有哪些，是一个值得研究的问题。在文献［2］中，美国ADI公司的Walsh 在使用开关电源为逐次逼近寄存器（SAR）型ADC供电时，在输入信号为近满量程的情况下发现了ADC 的输出频谱上出现了因信号和电源噪声相互调制而产生的噪声，但他并未对这种噪声的规律给出分析。因此本文对该问题进行了进一步的研究，首先进行了理论分析，然后搭建了硬件电路。利用电源分析仪在ADC 电源引脚加入确定频率和振幅噪声的方法，分别测试了数字电源和模拟电源上噪声在ADC 输出频谱上的表现，总结出了ADC 输出频谱上电源噪声的表现形式。此外，还进一步结合开关电源噪声的特点分析了开关电源对ADC 性能的影响。本文的结论可以为ADC 供电方案的设计提供一定的参考。

1 ADC电源噪声分析

电源噪声相当于ADC 的输入。ADC 可以看作是一个非线性系统，其内部电容的非线性、金属-氧化物- 半导体场效应晶体管（Metal Oxide Semiconductor，MOS）的非线性、运放的非理想特性以及积分器的非理想特性等，都是导致ADC非线性的原因［5］。电源噪声传输路径如图1 所示，信号从ADC 的模拟输入端进入ADC，电源噪声从ADC 的电源引脚进入ADC，由于信号和电源噪声通过不同的路径进入ADC，所以产生的非线性误差不同。图1 中，x（t）表示非线性系统的输入，因为非线性系统的增益是输入信号的函数，所以可用非线性函数h［x（t）］、g［x（t）］、k［x（t）］分别表示非线性系统的增益。h［x（t）］和g［x（t）］会导致信号和电源噪声产生各自的谐波，k［x（t）］不仅会导致谐波的产生，而且会导致信号和电源噪声相互调制，产生互调噪声。一般来说ADC 都具有一定的电源抑制比（Power Supply Rejection Ratio，PSRR），因此电源噪声经过电源抑制，其幅度会产生一定的衰减，从而在ADC的输出频谱上可以观察到的噪声会小于输入的电源噪声［6］。

图1 电源噪声传输路径Fig.1 Transmission path of power noise

开关电源的噪声包括开关纹波、宽带噪声、高频尖峰和振铃。开关纹波是开关电源的主要噪声。开关纹波近似为三角波，其频率等于开关频率；宽带噪声是开关电源输出端随机幅度的噪声，频率主要在10 Hz～1 MHz的范围内，可以视为白噪声；高频尖峰和振铃是在 20～300 MHz 范围内的高频噪声［7］。这些噪声可以看作是一系列单一频率噪声的叠加，因此，可以通过研究单一频率电源噪声在ADC输出频谱上的表现来分析得出开关电源噪声对ADC 性能的影响。

设输入信号为Asin(2πfint)，电源噪声为Bsin(2πfnt)，经过 ADC 电源抑制比的衰减，电源噪声变为Csin(2πfnt)，则电源抑制比可以通过式（1）计算（单位：dB）。

对图1中的非线性函数k［x（t）］进行泰勒展开可得式（2），其中：a1，a2，a3，…为泰勒级数的系数。

将式（2）代入y(t)=k[x(t)]×x(t)中可得：

因为式（3）中有高次项，所以会导致信号和电源噪声的相互调制，产生互调噪声。以二次项为例，将信号和电源噪声表达式代入式（3）中的二次项可得：

根据式（4）可知，电源噪声和信号相互调制，产生的二阶互调噪声如式（5）所示。

由式（5）可知，由于非线性误差，产生了新频率的噪声，频率为fin±fn、fin+fn和fin-fn处噪声的振幅相等，如式（6）所示。

推广到高次项，设ADC的采样率为fs，电源噪声在ADC 输出频谱上表现为频率为fo的噪声，则fo可以表示为式（7），其中：k为合适的值使噪声折叠到第一奈奎斯特区间内；m+n称为互调阶数［8］。

2 系统硬件设计

系统主控制器采用STM32L151，它支持1.65～3.6 V 供电电压，具有16 MHz 高速内部RC 振荡器（HSI）。ADC 采用美国TI 公司的ADS1282，它是一款低噪声的32位delta-sigma模数转换器，由两通道输入多路复用器，可编程增益放大器，4 阶deltasigma 调制器和可编程数字滤波器组成，支持250～4 000 SPS（Symbol Per Second）的数据率，结构框图如图2所示。

图2 ADS1282结构框图Fig.2 Block diagram of ADS1282

系统采用5 V 直流电源供电，经过稳压芯片为不同模块提供电源，其中数字电源电压为3.3 V，模拟电源电压为±2.5 V，使用高精度基准电压源REF5050 提供参考电压，参考电压正极（VREFP）为+2.5 V，参考电压负极（VREFN）为-2.5 V。信号采用差分方式输入ADC，为了防止开关电源噪声影响测试，ADC 电源均采用 LDO 供电，使用4.096 MHz 的晶振为 ADS1282 提供时钟，ADS1282输出的数据通过SPI 接口传给STM32，STM32 通过串口将数据传给PC机，电路结构框图如图3所示。

图3 测试电路的结构框图Fig.3 Block diagram of test circuit

3 电源噪声测试

3.1 测试方法

测试模拟电源噪声时，去掉零欧姆电阻R2，将电源分析仪正极连接到模拟电源正极（AVDD），负极连接到模拟地，然后设置电源分析仪产生2.5 V直流电源，并且附加一个已知振幅和频率的正弦波作为电源噪声。测试数字电源噪声时，去掉零欧姆电阻R1，将电源分析仪正极连接到数字电源（DVDD），负极连接到数字地，然后设置电源分析仪产生3.3 V直流电源，并且附加一个已知振幅和频率的正弦波作为电源噪声。为了避免滤波电容使电源噪声衰减，影响测试结果，所以去掉了被测电源引脚的滤波电容。

设置ADS1282数据率为1 000 SPS，可编程增益放大器的增益为1，每次采样65 536 个点，并且编写MATLAB 代码对这65 536 个数据进行快速傅里叶变换，画出频谱图并且记录频谱图上信号和电源噪声的频率和振幅。

每次测试设置输入电源噪声频率为85 Hz，输入信号频率为125 Hz，分别改变二者的振幅，测试输出电源噪声振幅随信号和输入电源噪声振幅的变化规律，用V（fin）表示输入频率为fin（fin= 125Hz）的信号的振幅，Vin(fn)表示输入频率为fn（fn= 85 Hz）的电源噪声的振幅。将输出频谱上频率为fn的噪声称为直接耦合噪声，Vo(fn)表示直接耦合噪声的振幅，V(fin-fn)和V(fin+fn)为输出频谱上二阶互调噪声的振幅。由于三阶及三阶以上的互调噪声淹没在本底噪声中，因此只记录二阶互调噪声。

根据式（6）可求出a2，如式（8）所示，因为在式（8）中V(fin+fn)和V(fin-fn)相等，所以系数a2可通过式（9）进行计算。把输入电源噪声振幅和直接耦合噪声振幅带入式（1）可以计算出电源抑制比，以dBFS（dB Full Scale）为单位时，电源抑制比等于Vin(fn)-Vo(fn)。

当输入信号频率为 125 Hz，振幅为-18.58 dBFS，输入模拟电源噪声频率为85 Hz，振幅为-27.959 dBFS 时，ADS1282 输出频谱图如图4 所示，其中 125 Hz 处为输入信号，250 Hz 和 375 Hz 处分别为信号的二次谐波和三次谐波，电源噪声在ADS1282 输出频谱上表现为 84.99 Hz、40.01 Hz 和210 Hz 处的噪声，其中84.99 Hz 的噪声为直接耦合噪声，40.01 Hz 和210 Hz 处的噪声为二阶互调噪声。

图4 电源噪声测试频谱Fig.4 Test spectrum of power supply noise

3.2 测试方案及结果

3.2.1 模拟电源噪声测试

分别改变输入信号振幅和AVDD引脚的电源噪声振幅进行测试，可以得到每组测试结果电源抑制比均为100 dB 左右，与数据手册一致，系数a2均为1.1左右。

根据测试结果画出ADS1282 输出频谱上模拟电源噪声振幅随着信号振幅变化的折线图如图5所示。由图5 可知，输入信号振幅的变化不会引起直接耦合噪声振幅的变化，二阶互调噪声的振幅会随着信号振幅的增长而增长，当信号的幅度比较大时，互调噪声的幅度大于直接耦合噪声的幅度。

图6为二阶互调噪声振幅随着直接耦合噪声振幅变化的折线图，由图6可知，二阶互调噪声的振幅会随着直接耦合噪声振幅的增长而增长。

图5 模拟电源噪声和信号振幅的关系Fig.5 The relationship between analog power supply noise and signal amplitude

图6 模拟电源上互调噪声和直接耦合噪声的关系Fig.6 Relationship between intermodulation noise and direct coupled noise on analog power supplies

3.2.2 数字电源噪声测试

与模拟电源噪声测试方式相同，每组测试结果得到的DVDD电源抑制比均为110 dB左右，与数据手册一致，系数a2均0.6左右。

图7为ADS1282输出频谱上模拟电源噪声振幅随着信号振幅变化的折线图，图8 为输出频谱上二阶互调噪声振幅随直接耦合噪声振幅变化的折线图，规律和模拟电源噪声测试的规律相同。

图7 数字电源噪声和信号幅度的关系Fig.7 The relationship between digital power supply noise and signal amplitude

图8 数字电源上互调噪声和直接耦合噪声的关系Fig.8 Relationship between intermodulation noise and direct coupled noise on digital power supplies

4 测试结果分析

由测试结果可知，电源噪声经过电源抑制进入ADC 之后，会和输入信号相互调制产生互调噪声，其中二阶互调噪声振幅最大。直接耦合噪声的振幅可以根据输入噪声振幅和电源抑制比进行计算，二阶互调噪声振幅可以根据式（6）计算。对于不同的ADC，系数a2的大小不同，可根据本文的方法进行测试。测试出a2，就可以根据输入电源噪声的振幅和ADC 满量程输入范围，估算互调噪声的最大值。互调噪声可能大于直接耦合噪声，成为影响ADC性能的主要因素。

二阶互调噪声的频率为|fin±fn|，实际输入信号都有一定的带宽，设信号的频率范围为f1～f2，输入电源噪声的频率为fn，则二阶互调噪声的频率范围可分为三种情况讨论：

1）当f1＜fn＜f2时，二阶互调噪声的频率范围为f1+fn～f2+fn与0～Max（fn-f1，f2-fn）。

2）当fn≤f1时，二阶互调噪声的频率范围为f1+fn～f2+fn与f1-fn～f2-fn。

3）当fn≥f2时，二阶互调噪声的频率范围为f1+fn～f2+fn与fn-f2～fn-f1。

如果互调噪声的频率范围远离信号的频率范围就可以通过后数字滤波的方式滤除，计算时还应考虑ADC 采样导致的频率混叠。输入的低频电源噪声与信号调制后，频率接近信号的频率，导致二阶互调噪声的频率范围和信号的频率范围大部分会重合，无法通过后数字滤波的方式滤除。ADC电源抑制比以及电源滤波电路可以降低输入电源噪声，从而减少电源噪声对ADC性能的影响。

开关电源的纹波和噪声过大会影响ADC 的无杂散动态范围（Spurious-free Dynamic Range，SFDR）和信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）。根据输入的电源纹波大小可以计算ADC 输出频谱上电源纹波的大小。以ADS1282为例，假设AVDD引脚输入的电源纹波为50 mV，那么直接耦合噪声的峰峰值为0.5 μV（电源抑制比取100 dB）。对于ADS1282的模拟电源来说，a2为1.1左右，根据式（6）可得当输入信号为满量程时，二阶互调噪声的峰峰值约为2a2AC= 2× 1.1× 2.5×C= 5.5C，因此，二阶互调噪声的峰峰值最大为2× 1.1× 2.5×(0.5μV/2) = 1.375 μV。开关纹波近似为三角波，因此直接耦合噪声有效值约为0.144 μV RMS（Root Mean Square），二阶互调噪声有效值约为0.396 μV RMS，纹波的总有效值为。当数据率为1 000 SPS，满量程输入为5 V（峰峰值）时，ADS1282 的信噪比可以达到124 dB，本底噪声约为1.12 μV RMS，因此电源纹波有效值小于本底噪声有效值，对ADS1282性能影响较小。实际应用中可根据需求采用纹波更小的开关电源加上额外的滤波电路为ADC供电。

开关电源的宽带噪声可视为白噪声，其峰峰值通常为 100～1 000 μV 之间，峰峰值是 RMS 值的 6.6倍 ，因此 RMS 值在 15.15～151.5 μV 之间。经 过100 dB的电源抑制，噪声减小为0.15～1.52 nV RMS之间，因此经过电源抑制衰减后的宽带噪声远低于ADS1282 的本底噪声 1.12 μV RMS，不会明显降低ADS1282 的性能。高频尖峰和振铃在20～300 MHz范围内，可以在开关电源输出端加额外的滤波电路进行滤波［7］。

对于本身具有数字滤波器的ADC来说，数字滤波器也可以滤除一部分电源噪声。ADS1282 采样频率为1.024 MHz，自带的低通数字滤波器通带为数据率的0.375倍，阻带为数据率的0.5倍，因此对于1 000 SPS的数据率，通带为375 Hz，阻带为500 Hz，阻带衰减可达135 dB，通带以采样频率为周期进行重复，所以大部分电源噪声会被数字滤波器滤除，因此开关电源的纹波和噪声对ADS1282影响有限。

文献［2］使用了开关稳压器 ADP5300 为 16 位SAR ADC供电，参考电压为5 V，ADP5300将5 V输入电压转换为2.5 V 作为ADC 的电源，电压纹波为50 mV（4.5 kHz）。 根 据 数 据 手 册 ADP5300 在4.5 kHz 时PSRR 为77 dB。理论上直接耦合噪声应为7.06 μV，实际测试在ADC 输出频谱上直接耦合噪声为 5 μV（-120 dBFS），5 μV 峰峰值相当于0.07 LSB，PSRR 为 80 dB，二阶互调噪声为 7.9 μV（-116 dBFS），相当于0.10 LSB，这种纹波水平远低于本底噪声。用开关电源供电方式最终测试ADC的信噪比为91.02 dB，与数据手册给出的91.5 dB 比较接近，并未明显降低ADC的性能。

对于其他ADC 可以根据对噪声的具体要求按照同样的方法进行分析和计算。

5 结语

电源噪声从ADC 电源引脚进入ADC，在输出频谱上表现为直接耦合噪声和互调噪声，本文通过理论分析和实验揭示了直接耦合噪声、输入信号和互调噪声三者的关系，为ADC供电方案的设计提供了一定的参考价值。开关电源对于具有高电源抑制比的ADC 影响有限，因此对于追求低功耗的设计，可以直接使用开关电源为ADC 供电。实际应用中可根据ADC 的电源抑制比和对电源噪声的具体要求选择合适的开关电源，并且通过电源滤波电路与合理的布局布线降低电源噪声对ADC性能的影响，有些ADC内部集成数字滤波器，可以进一步降低电源噪声对ADC性能的影响。