数学建模思想在小学数学教学中的应用研究

陈小拉

浙江省平阳县鳌江镇第七小学

小学是学生接触数学知识的摇篮时期，为了充分培养学生对数学知识方面的兴趣和热情，必须采取最先进，最科学的教学理念。在此驱动下，建模思想的作用便愈发明显，利用数学的建模思想，可以将高难度的数学知识用最简便的方式展现出来。

一、创设情境，提出建模问题

数学建模的目的是更好地描述生活，解决生活中的问题。在小学阶段，学生情感认知的局限导致其对于抽象的数学模型存在理解困境，因此，教师应结合现实生活，引导学生感知数学问题，并引导学生初步探索数学模型的概念，体会数学模型的存在，为数学模型思想的渗透做好准备。

例如在学习“统计”的相关知识的过程中，教师根据平均数的概念为学生构建如下情境：体育课上，两组学生组织踢毽子比赛，第一组学生的成绩分别为：12，9，9，6；第二组学生的成绩分别为11，10，8，6。请问哪一组学生获胜？为什么？在学生根据生活经验作答后，教师调整题目：在新一轮比赛中，第一组原来受伤的同学归队，第一组学生成绩分别为11，10，8，6，9；第二组学生的成绩分别为12，10，9，7，最后体育教师根据两组学生的比赛成绩判定第一组学生胜出。面对这一结果，学生的质疑声很大，有的学生提问：体育教师根据什么评判第一组胜出？如果是根据两组的总成绩，显然并不公平。针对学生的质疑，教师进一步提问：那怎么办呢？怎样才能保证比赛裁判的公平性？有的学生提出了平均数的概念，教师以此为切入点渗透平均数的相关模型，引导学生结合生活经验体会数学模型的应用。由此可见，在这样的教学设计中，教师将平均数的抽象模型融入现实生活中来，让学生在生活经验的迁移中完成对模型的初步探索，并树立建模思想。

二、分析问题，探究建模方式

在问题的启发下，教师应进一步提出问题，引导学生思维逐渐从感性向理性过渡，总结建模的相关信息，并在分析问题的过程中探究建模方式。

例如在“长方形面积”相关知识的教学指导中，教师首先引导学生在回顾旧知识的过程中，巩固有关面积的相关内容，复习平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，并理解其用途，引导学生利用生活经验把握学习起点，抓住生活中的几个场景，引起学生对长方形面积计算的思考。接下来，教师出示长方形纸板，提出问题：要想计算长方形的面积，首先要知道哪些因素呢？或者说长方形的面积与哪些因素有关？学生在讨论中给出几个答案：和长有关、和宽有关，和长、宽都有关，和周长有关。根据各种猜测，教师引导学生合作探究，以验证自己的观点。在对3 个不同的长方形纸板的面积测量中，学生逐渐摸索出长、宽与面积之间的关系，并大胆推论，建立模型：长方形的面积=长×宽。在这样的探究与分析的过程中，学生经历了从质疑到验证，最后得出结论的过程，不仅完成了建模，还实现了理性思考。

三、引导实践，建构数学模型

在小学数学教学指导中，对于数学原理、定律、公式，教师应引导学生理解数学知识的来龙去脉，这样才能更加深入地理解数学理论，理解数学模型，为数学模型的灵活运用奠定基础。实践探索是促使学生知识生成的重要方式，也是渗透数学建模思想的途径。

例如在“梯形面积”的推导过程中，教师在教学导入环节提出问题：平行四边形的面积公式是如何推导的？三角形的面积公式呢？在学生回答问题的过程中，教师引导学生回顾转化思想，为梯形面积公式的推导做好铺垫，并讲解梯形各部分名称，要求学生根据预习说一说梯形的面积公式，即梯形面积=（上底+下底）×高÷2。在这一环节，教师开门见山，给出数学模型，重点在于引导学生结合模型探究推导过程。接下来，引导学生小组合作，动手探究，要求学生绘制、测量、剪裁，思考应该将梯形转化成什么图形，如何转化，并记录下转化的过程。教师通过对各组学生的巡视指导，发现各小组的实践方法明显不同。有的小组剪裁出两个完全相同的梯形，并通过调整拼接成一个平行四边形，观察出该平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，而平行四边形的高与梯形的高相等，并由此计算推导梯形面积公式；有的小组剪裁直角梯形，用相似的拼接方法计算梯形面积；有的小组对梯形进行剪裁，即将梯形转换为三角形，并根据三角形面积公式进行推导。不同的操作方式殊途同归，教师针对方法进行点评，以深化学生对数学建模的思考。

四、解决问题，应用数学模型

学以致用是数学建模思想渗透的最终目的。在小学数学教学指导中，教师在学生完成建模后，应结合实际问题为数学模型的应用提供广阔的空间，以促使学生了解数学模型的应用价值，进而启发其逆向思考，探究生活中的数学模型。

例如在学习“比例”的相关知识过程中，教师结合生活情境设计开放性题目：在如今的饮品市场上，奶茶称得上是“超级网红”，口感上佳的奶茶通常是用香浓的牛奶和优质的红茶配制的，而牛奶和红茶的不同配比决定了奶茶口味的差异，如有的奶茶中牛奶与红茶的配比是2 ∶1，有的是2 ∶5，你能否根据所学知识自己制作一份奶茶，并结合不同的配比方案记录口感，找到你最喜欢的奶茶配方？这样的教学指导将比例的数学模型融入生活中，促使学生在开放性实践探索中完成了数学模型的应用，进而提升了数学建模素养。

综上所述，在小学数学教学指导中，教师应结合学生的情感认知发展规律，循序渐进地引导学生融入数学模型的构建与应用中，即创设情境，引导学生主动提出建模问题，启发学生分析问题，探究建模方法，设计实践探究活动，让学生在动手、动脑的过程中建构数学模型，设计实际问题，并结合情境对实际问题进行解析，获取相应数据资料，从问题中探究数学模型的特征，进而实现知识的生成与应用，实现从感性到理性的过渡，不断提高思维品质，发展数学核心素养。