刍议数学分析思想在高中数学解题中的应用

明显琼

四川省广安代市中学校

由于高中数学所涵盖的知识面较为广泛，其中包括三角函数以及不等式等内容。在解题过程中，多数学生主要运用相关概念和定理进行解答。所以在进行教学时，应当培养学生的分析思维能力，这对于学生的学习效率提高和数学解题能力的改善具有十分积极的意义。在解题教学时，教师应当帮助学生拓展数学分析思维，这能够起到事半功倍的效果。

一、数学分析思想概述

数学分析思想是将数学研究对象的整体分为若干个部分，并对其要素和层次进行合理的划分，最后通过细致考察得出解题的思路。分析的意义在于细致地寻找解题的主线，为后续解题提供思路。由于高中数学涵盖的知识面比较广且复杂难懂，学生不仅要学习各种理论概念，还要熟练地掌握各种解题技能，无形之中加大了学生学习数学的难度。因此，在掌握数学分析思想，并将其应用到数学解题中，不仅可以提高解题的效率和质量，而且可以激发学生学习数学的乐趣，最终实现自身的全面发展。

二、数学分析思想对高中数学解题的影响

数学思维的形成从本质上来看，就是人在学习数学并应用数学的过程中，对于数学的相关规律、概念有了自己的理解与认知。在实际情况中，思维活动是影响人认知活动的重要因素，思维活动的状态与内容体现了一个人对于事物本质规律的理解。在此认知基础上，我们就很容易认识到数学思维中的数学分析思想对于高中数学解题的重要意义。首先，数学分析思想能够有效提高学生在数学学习与应用过程中的观察能力，而无论是对于数学相关规律与概念的观察，还是对于高中数学习题解题方法的观察都是十分重要的内容，是我们自身真正掌握数学知识的重要基础。其次，数学分析思想能够帮助我们实现对于观察的总结，对于数学规律的观察只是我们学习的第一步，更需要我们在这一过程中能够将观察到的知识与得到的想法总结起来，这要求我们具备数学分析思想，能够对观察到的结果进行归纳总结。最后，数学分析思想还能够提高我们对于数学规律与方法的应用水平。在完成对于规律与方法的总结后，就需要我们能够真正利用这些知识。高中数学解题的过程就是我们应用相关知识的过程，因此需要我们听过数学分析思想来加深对于数学规律的理解，从而更好的实现应用。

三、数学分析思想在高中数学解题中的具体运用

（一）利用数学分析思想转变解题思路。高中数学教材中涉及的基本概念和原理相对于数学题型来说比较少，而且数学题型经常发生变化，使得很难有效应对，加大了学生学习的难度。当学生遇到新的题型时，经常会产生困惑，不知道从哪下手，使得数学解题效率降低。因此，针对这种情况，学生应具备将陌生的事物转变为熟悉事物的能力。充分利用数学分析思想构建辅助元素，掌握题目中已知条件与问题之间的内在关系，最终获得正确的解题思路。例如：在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，D 为斜边BC 上的任意一点，证明BD+DC=2AD。从题意中我们可以看出AD、BD 以及CD 之间的关系比较模糊，无法构成一个整体的图形，此时需要借助数学分析思想构建辅助元素以明确题目中的各条件之间的内在关系。此时，学生可以在草稿纸上根据题目中所给出的条件画出符合题目的三角形，并将△ABD 绕A 点逆时针旋转90°，此时B、D 两点会正落在C、E 两点上，然后连接AE、CE 和DE，那么只要证明DC+CE=DE，就可以推出BD+DC=2AD。

（二）类比与归纳数学分析思想在高中解题中的应用。类比是将两个对象之间存在的形同或相似的性质进行对比，进而推断出事物其他性质上可能存在相同或相似地方的一种分析推理形式。而归纳是部分到整体、特殊到一般的推理形式，从众多的事物中概括总结出一般性的概念或结论。类比和归纳数学分析思想在高中数学解题中应用比较频繁。如果学生能够彻底地领会两种分析思想的内涵，并在平时中多加练习熟练掌握，那么就可以有效应对多种数学难题。

（三）逆向思维数学分析方式在高中解题中的应用。逆向思维顾名思义就是不同于寻常的正向思维方式，是对以往司空见惯甚至是已成定论的观点反过来思考的一种思维方式。正所谓“反其道而行之”，高中学生应该具备逆向思维数学分析理念，对数学概念或者是数学难题从立面的角度去思考和探讨，有助于促进学生开发新形象、树立新思想。逆向思维作为发散思维的一种比较常见的数学分析形式，适用于复杂且运算量相对较大的数学难题解答中，打破传统的思维定式，从问题的对立面进行分析和理解，最终找到正确的答案。

随着教育改革的不断深入，社会以及教育部门对高中数学教学的重视程度将越来越高，如何切实提高高中数学教学的质量成为各个中学院校必须面临和探讨的课题。数学分析思想的产生恰恰为提升高中数学教学水平开辟了一条全新的思路，无形之中推动着高中数学教学的发展和进步。因此，高中数学教师应充分的认识到数学分析思想的重要性以及将其应用于高中数学解题中的必要性，根据学生的接受能力，科学地部署高中数学教学工作，在教学过程中不断灌输和渗透数学分析思想理念，使学生真正领会和掌握数学分析思想的实质，并树立创新意识，培养多角度思考问题的能力，切实满足高中数学解题的需要。此外，高中数学教师应在课后的习题或者是平常的考试中，引导学生多利用数学分析思想来获得解题思路，进而提高高中数学的解题效率和质量。