基于SE-DEA和Malmquist指数的城市水资源利用效率研究

邱莹莹，盛佳

(安徽新华学院 土木与环境工程学院，安徽 合肥 230088)

水是宝贵的自然资源，是人类进行生活和生产活动的必需品，伴随我国城市城镇化、工业化进程的不断加快，城市对水资源的需求量日益增加。由于我国水资源存在着分布不均衡，加之城市用水浪费和污染严重、利用效率低下等问题，使得城市水资源短缺的问题日益严重，已逐步影响了城市生态环境和城市经济的发展[1]。所以，提高城市水资源利用效率，促进城市水资源的集约利用，实现城市水资源的最大经济产出成为目前必须要解决的紧迫问题。文中对城市水资源利用效率进行研究，分析城市水资源利用现状，能够为相关部门制定集约用水措施提供参考和依据，促进城市水资源问题的解决。

1 研究现状

水资源利用效率是指在一定水资源投入的情况下，实现最大产出的能力，用来表示水资源是否得到充分利用。目前，国内外已有许多水资源利用效率的研究成果。在国外，DAVIES E G R等[2]通过对前人研究的总结，提出水资源利用效率的提高得益于水资源的合理开发和利用；KANEKO S 等[3]提出采用随机前沿函数方法(Stochastic Frontier Approach，SFA)测算农业用水效率，并以1999—2002年间农业用水面板数据为例进行分析计算，得到农业生产技术效率远高于农业用水效率的结论，表明依托于技术的发展，农业用水效率会有较大提升潜力。ALEXANDER J Macpherson等[4]为了分析水流域环保性能与水资源利用效率之间的关系，提出利用数据包络分析-Malmquist(Data Envelopment Analysis-Malmquist,DEA-Malmquist)指数分析方法进行分析计算，得到水资源利用效率的高低会直接影响当地的环境效益和社会经济的结论，表明水流域环保性能与该区域的水资源利用效率呈正相关关系。在国内，相关学者提出了研究水资源利用效率的多种分析方法，主要包括随机前沿函数分析(Stochastic Frontier Function Analysis，SFA)、人工神经网络(Artificial Neural Network,ANN)[5]、层次分析(Analytic Hierarchy Process,AHP)[6]和数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)[7]等方法。当涉及多输入指标和多输出指标时，前几种分析方法存在着局限性，如需要先确定输入指标与输出指标的对应函数式，设定各指标的权重等。而用DEA方法评价水资源利用效率时不用先确定输入指标与输出指标的函数关系式，也不用设定指标的权重，因此，可以避免因为确定函数关系式和设定指标权重误差造成的效率值计算结果不准确的问题。由于DEA方法在评价效率方面的优势，使得DEA方法在水资源利用效率评价中得到广泛使用。如任玉芬等[8]利用C2R-DEA模型计算了全国283个城市在2000—2014年间的水资源利用效率，进而分析了我国水资源利用效率的区域差异，分析结果表明，我国水资源利用效率有待提高，部分地区存在投入过剩而产出不足的问题，提出应因地制宜地采取提高水资源利用效率的措施。张小清[9]利用超效率(Super Efficiency，SE)DEA-Tobit方法，首先分析了新疆巴州地区2004年和2005年的水资源利用效率，然后对水资源利用效率的相关影响因素进行分析，依据分析结果提出了提高新疆巴州地区水资源利用效率的措施。陆中伟等[10]运用DEA-Malmquist方法对江苏省13个市的水资源利用效率进行测算，进而分析了江苏省水资源利用效率和全要素生产效率(Total Factor Production Efficiency，TFP)与空间的相关关系。

目前，已有的关于城市水资源利用效率的研究成果均存在不足，具体表现在以下几个方面：一是已有研究成果中利用DEA方法评价城市水资源利用效率时，没有将超效率DEA(Super Efficiency-DEA，SE-DEA)模型与C2R-DEA模型和BC2-DEA模型进行结合分析，未能全面分析城市水资源利用的静态效率；二是已有研究中利用Malmquist指数模型对城市水资源利用效率进行的动态分析，但仅局限于依据TFP指数值判断水资源利用效率的变动趋势，未将TFP值进行分解，不能更进一步地分析效率变动的根源。

文中提出利用SE-DEA模型，并结合C2R-DEA模型和BC2-DEA模型，来全面分析安徽省各城市水资源利用的静态效率，然后用Malmquist指数模型计算出水资源利用的全要素生产效率(TFP)值。为反映城市水资源利用在时间序列上的动态变化趋势，将TFP值进行分解，以探寻安徽省水资源利用效率在时间序列上变动的根源。

2 研究方法

2.1 SE-DEA模型

数据包络分析(Data Envelopment Analysis，DEA)方法最先由CHARNES A和COOPER W W提出。该法通过计算评价单元的相对效率值来评判评价单元是否有效[11]。因该方法要确定评价单元的输入和输出指标，无需设置各指标的权重；因此，在评价效率时具有独特的优势。DEA方法中含有C2R-DEA模型和BC2-DEA模型，由C2R-DEA模型可以计算评价单元的综合效率值，以反映评价单元的综合效率；由BC2-DEA模型可以计算出评价单元的规模效率值和纯技术效率值，以反映评价单元资源投入规模和技术水平对效率的影响。这3个效率值之间满足如下关系：综合效率值=规模效率值×纯技术效率值[12]。

利用C2R-DEA模型和BC2-DEA模型计算出的效率值均小于或等于1，小于1表示无效，等于1表示有效。当有较多评价单元为有效时(它们的效率值均为1)，无法进一步评价它们之间效率的高低。ANDERSEN P等提出的超效率-DEA(Super Efficiency-DEA，SE-DEA)模型[13]可以对有效评价单元进行再评价，完全区分各评价单元之间效率的高低。该模型表达式如下：

(1)

式中:θ为评价单元的超效率值；X为评价单元的投入；Y为评价单元的产出；k表示第k个评价单元；S+和S-分别为正、负松弛变量；λ为输入、输出系数，是决策变量。

若θ<1，表明该评价单元投入产出没有达到最优水平，为DEA无效；若θ≥1，表明该评价单元投入产出达到最佳水平，为DEA有效。有效评价单元的效率值不唯一为1，可大于1，所以，可对有效评价单元的超效率值进行排序，比较它们之间效率差异的高低。

2.2 Malmquist指数模型

Malmquist指数即马姆奎斯特指数，该指数模型最早由Malmquist提出，后FARE R等将Malmquist指数与DEA模型结合后，能够计算评价单元的全要素生产率值，即TFP值，以反映评价单元生产效率在时间序列上的变动趋势，它是动态效率评价的工具[14]。基于DEA模型的Malmquist指数模型表达式如下：

(2)

式中：TFPi为评价单元i的全要素生产效率值(Total Factor Production Efficiency，TFP)；ECi为评价单元i的技术效率变化值(Value of Technical Efficiency Change，EC)；TCi为评价单元i的技术进步变化值(Value of Techinal Progress Change，TC);t为第t期；xi、yi分别为评价单元i的投入量和产出量；Di为评价单元i的距离函数。

由模型(2)的表达式可知，全要素生产效率(TFP)值可分解为技术效率变化值(EC)和技术进步变化值(TC)，其中技术效率变化值(EC)可以分解为纯技术效率变化(Pure Technical Efficiency Change，Pech)值和规模效率变化(Scale Efficiency Change,Sech)值，其等式关系可以表达为：TFP值=EC×TC=TC×(Pech值×Sech值)。若全要素生产效率(TFP)值大于1，表示全要素生产率有所改善，效率变化呈上升趋势；若TFP值小于1，则表示效率变化呈下降趋势。ECt,t+1表示评价单元从t到t+1期技术效率的变化情况，若ECt,t+1值大于1，表明评价单元的技术效率处于提升趋势，若ECt,t+1值小于1，表明技术效率降低。TCt,t+1表示评价单元从t到t+1期技术进步的变化情况，若TCt,t+1值大于1，表示评价单元的技术进步了；若TCt,t+1值小于1，表示评价单元的技术水平下降了。Pech表示评价单元的管理水平变化，若Pech值大于1，意味着管理改善使评价单元的效率提高；若Pech值小于1，表示管理不善导致评价单元效率下降。Sech表示评价单元规模效率的变化，若Sech值大于1，表示资源的规模投入提高了评价单元的效率；若Sech值小于1，表示评价单元投入规模不足导致效率下降。

3 实证分析

3.1 指标选取与数据来源

基于数据的可用性，选取的各个指标应无线性关系。从投入与产出的角度出发，选取的输入指标为生活用水量、农业用水量、COD排放总量、工业用水量、从业人员数以及固定资产投资总额，选取的输出指标为粮食产量和国内生产总值(Gross Domestic Product,GDP)。选取安徽省16个城市的相关数据，数据的时间序列长度为7 a(2011—2017 年)，数据来自《安徽省统计年鉴》。

3.2 基于SE-DEA的安徽省水资源利用静态效率分析

根据前述指标采用EMS(Efficiency Measurement System) Version 1.3.0软件计算2017年安徽省各市的水资源利用的超效率值，同时，利用DEAP 2.1软件中的C2R-DEA模型和BC2-DEA模型计算各市的水资源利用综合效率变化值、纯技术效率变化(Pech)值和规模效率变化(Sech)值，并与超效率(SE)变化值进行对比分析，具体结果见表1。

3.2.1 C2R-DEA模型、BC2-DEA模型结果分析及规模报酬分析

由表1中安徽省水资源利用效率计算结果可知：2017年，安徽省16个市中有7个市的水资源利用综合效率值均为1，它们的纯技术效率变化(Pech)值和规模效率变化(Sech)值也均为1，表明这些区域的投入与产出水平达到最优，水资源得到充分利用，水资源利用效率为有效；有9个市的水资源利用综合效率值小于1，分别是蚌埠市、阜阳市、六安市、马鞍山市、宣城市、铜陵市、池州市、安庆市、黄山市，表明这些区域的水资源利用没有达到最优，为DEA无效；同时这9个市的规模效率变化(Sech)值均小于1，意味着这些城市投入的水资源没有得到有效利用，通过分析它们的规模报酬发现：除阜阳市外，其他8个市的规模报酬均为递增，表明增加投入规模，可提高其水资源利用效率；阜阳市的规模报酬为递减，表明该市存在水资源投入过剩的情况，应减少投入，以使水资源利用达到最优状态。分析纯技术效率变化(Pech)值，得到六安市、宣城市和安庆市的纯技术效率变化(Pech)值小于1，表明它们的技术利用效率低，应加大科学技术的投入力度，以科技进步促进水资源的有效利用。

3.2.2 SE-DEA模型结果分析

利用C2R-DEA模型和BC2-DEA模型测算安徽省16市的水资源利用效率，能够评判各市的水资源利用是否为DEA有效，但不能评判DEA有效的城市之间效率的高低差异。为解决此问题，提出利用SE-DEA模型计算安徽省各市水资源利用的超效率(SE)值，具体结果见表1。由表1可知，对于DEA有效的7个市，它们的超效率(SE)值均不同，这样可以对它们的超效率(SE)值按高低顺序进行排序。最高的为合肥市，超效率(SE)值为1.889；其后，依次分别为淮北市、亳州市、宿州市、滁州市、芜湖市、淮南市。对于DEA无效的9个市，根据它们的超效率(SE)值由高到低排序为蚌埠市、马鞍山市、黄山市、安庆市、六安市、阜阳市、铜陵市、池州市、宣城市。

为了较全面地分析安徽省各市水资源利用效率的情况，分别计算安徽省2011—2017年间各市的水资源利用超效率(SE)值，并对其超效率(SE)值按由高到低的顺序进行排序，具体排序见表2。

表2 安徽省2011—2017年间各市水资源利用超效率值及排序

从表2中可以看出，在2011—2017年间，安徽省水资源利用为DEA有效的市区逐渐减少，为DEA无效的市区逐渐变多。例如,在2011年水资源利用为DEA有效的市区有15个，2012年水资源利用为DEA有效的市区有13个，而在2016年水资源利用为DEA有效的市区有8个，在2017年水资源利用为DEA有效的市区仅有7个。表明，安徽省水资源利用效率呈整体下降趋势，这可能是由于城镇化进程加快、城市水资源浪费及水体污染加重等问题导致的[5-19]。水资源利用效率排名靠前的城市分别为合肥市、宿州市、淮北市和亳州市。其中，合肥市的水资源利用效率排名不断上升，其排名从2011年的第4上升到2017年的第1；宿州市的水资源利用效率排名总体下降，在2012年排名第1，而在2017年排名为第4；淮北市和亳州市的水资源利用效率排名波动不大；铜陵市的水资源利用效率排名下降幅度大，在2011—2015年间其水资源利用效率基本排名第1，而在2016和2017年其水资源利用效率排名靠后，分别为第15名和第14名，可能是由于铜陵市近年来水体污染问题严重、水资源管理水平不高等原因造成的；芜湖市和滁州市在2011—2017年间水资源利用效率一直为DEA有效，水资源利用效率排名呈不断上升趋势；蚌埠市的水资源利用效率排名有所上升，其水资源利用效率在2011年和2013年为DEA有效，但在其他年份均为DEA无效；安庆市、池州市和宣城市的水资源利用效率排名基本无波动；阜阳市、淮南市、黄山市、马鞍山市和六安市的水资源利用效率排名在2011—2017年间有上升和下降两种变动态势。总体来看，除铜陵市外，其他15个城市的水资源利用效率排名在2011—2017年间波动不大，排名靠前的城市如合肥市、宿州市、淮北市和亳州市的水资源开发利用和管理措施具有较大的参考价值。

3.3 基于Malmquist指数的安徽省水资源利用动态效率分析

采用C2R-DEA、BC2-DEA和SE-DEA模型计算出的水资源利用效率值是相对效率，这个效率值是基于某一年的水资源投入与产出数据得到的，不是绝对效率值。因此，不同年份的DEA效率值不具有可比性，不能通过比较各年的效率值高低来判断效率的变动趋势。DEA效率值反映的是水资源利用的静态效率，不能反映水资源利用的动态变化趋势。为此，文中提出利用Malmquist指数模型分析安徽省水资源利用效率的动态变化趋势。利用安徽省2011—2017年各市水资源投入与产出的面板数据，采用DEAP软件计算出安徽省各市的TFP值，以反映各市的水资源利用效率在时间序列上的变化趋势，计算结果见表3。

表3 2011—2017年间安徽省各市的TFP值

TFP值大于1，说明水资源利用效率处于正增长趋势；TFP值小于1，说明水资源利用效率为负增长。由表3可以看出：芜湖市在各年间的TFP值均大于1，表明该市在2011—2017年间水资源利用效率一直处于增长趋势；阜阳市在各年间的TFP值均小于1，表明在2011—2017年间阜阳市的水资源利用效率一直为负增长；合肥市除在2015—2016年间的TFP值为0.895外，其他年份的TFP值均大于1，表明合肥市水资源利用效率在2015—2016年间为负增长，其他年份的均为正增长；亳州市在2013—2014年间的TFP值为1.121，其他年份的TFP值均小于1，表明该市的水资源利用效率除在2013—2014年间增长外，其他年份的均呈下降趋势；宿州市在2011—2014年间的水资源利用效率呈下降趋势，2014—2015年间的有所上升，2015—2017年间的又呈下降趋势；宣城市在2011—2016年间的水资源利用效率呈下降趋势，在2016—2017年间的有所上升；淮北市、蚌埠市、淮南市、滁州市、六安市、马鞍山市、铜陵市、池州市、安庆市和黄山市的水资源利用效率在2011—2017年间的波动较大，呈上下波动趋势。

2011—2017年，安徽省各市的水资源利用的TFP值变化趋势如图1所示。

图1 2011—2017年安徽省各市的水资源利用TFP值变化趋势图

分析图1可以发现：在2011—2012年间，合肥市、淮北市、芜湖市和黄山市的TFP值均大于1，其他12个市的TFP值均小于1，说明在此期间，安徽省大部分市的水资源利用效率下降；在2012—2013年间，合肥市、蚌埠市、滁州市、马鞍山市、芜湖市、铜陵市和黄山市的TFP值均大于1，为正增长，其他9个市的TFP值均小于1，为负增长；在2013—2014年间，合肥市、淮北市、亳州市、蚌埠市、淮南市、滁州市、芜湖市、铜陵市和黄山市的TFP值均大于1，为正增长，其他7个市的TFP值均小于1，为负增长；在2014—2015年间，合肥市、淮北市、宿州市、滁州市、六安市、马鞍山市、芜湖市和安庆市的TFP值均大于1，为正增长，其他8个市的TFP值均小于1，为负增长；在2015—2016年间，蚌埠市、六安市、马鞍山市、芜湖市、池州市、安庆市和黄山市的TFP值均大于1，水资源利用效率增加，其他9个市的TFP值均小于1，水资源利用效率下降；在2016—2017年间，合肥市、淮北市、蚌埠市、淮南市、马鞍山市、芜湖市、宣城市、铜陵市和黄山市的TFP值均大于1，他们的水资源利用效率在此期间呈上升趋势，其他7个市的TFP值均小于1，水资源利用效率呈下降趋势。

为探寻安徽省水资源利用效率在时间序列上变化的原因，可以将TFP值分解为技术效率变化(Technical Efficiency Change value,Effch)值和技术进步变化(Technical progress change value,Tech)值。其中技术效率变化值反映资源规模配置、管理方法手段和管理组织结构的优劣，其可以进一步进行分解，分解为纯技术效率变化(Pech)值和规模效率变化(Sech)值,从纯技术效率和规模效率的角度反映技术效率的变化。技术进步变化值可反映科学技术的进步对水资源利用效率的影响，若各效率变化值大于1，则为水资源利用效率提高，反之为水资源利用效率降低。它们之间的关系为：TFP值=Effch值×Tech值=Tech值×(Pech值×Sech值)。2011—2017年间安徽省各市Malmquist效率指数及其分解变化值见表4。

表4 2011—2017年安徽省各市水资源利用平均Malmquist效率指数及其分解结果

由表4可以得到：在2011—2017年间，合肥市、蚌埠市、马鞍山市、芜湖市和黄山市的TFP值均大于1，表明这5个市的水资源全要素生产效率(TFP)值在2011—2017年间呈上升趋势，这5个城市的技术进步变化值(TC)均大于1；而技术效率变化值(EC)、纯技术效率变化(Pech)值、规模效率变化(Sech)值均小于或等于1，说明这5个市的水资源利用效率的提升得益于技术进步；例如合肥市的TFP值为1.063，其技术进步变化值(TC)为1.063，其他分解效率值均为1，表明合肥市的水资源利用全要素生产效率(TFP)提升6.3%是由于技术进步变化值(TC)提升了6.3%。对TFP值小于1的城市进行分析，宣城市的TFP值为0.972，它的技术效率变化值(EC)和技术进步变化值(TC)分别为0.966和1.007，表明其TFP值的下降是由于技术效率的下降引起的。分析淮北市、亳州市、宿州市、淮南市和滁州市的各效率变化值，可以发现它们的TFP值均小于1，原因是技术落后，对于这些地区可以通过提高科学技术水平的方式来提升水资源的利用效率。阜阳市、六安市、铜陵市、池州市和安庆市的技术效率变化值(EC)和技术进步变化值(TC)均小于1，表明这些城市水资源利用的全要素生产效率(TFP)的降低是由于技术效率降低和技术进步缓慢的双重影响导致的；由技术效率变化值(EC)的分解可知，阜阳市、铜陵市和池州市的技术效率降低是由于规模效率的降低引起的。因此，对于这3个城市应合理配置资源投入规模，推进科学技术的发展以提高其水资源的利用效率。六安市和安庆市的各效率变化值均小于1，则表明它们的技术效率和技术进步变化趋势均呈下降趋势，应从管理方法优化、合理配置资源和促进科技进步等角度提升水资源的利用效率。

4 结语

以安徽省为例，利用C2R-DEA模型和BC2-DEA模型计算出城市水资源利用的综合效率变化值、规模效率变化(Sech)值和纯技术效率变化(Pech)值。这两个模型的计算结果能够评判城市的水资源利用是否为DEA有效，但不能评判DEA有效的城市之间效率的高低差异。因此，文中提出利用SE-DEA模型计算城市水资源利用的超效率(SE)值，并利用Malmquist指数模型计算城市水资源利用的全要素生产效率(TFP)值，以反映城市水资源利用效率在时间序列上的动态变化趋势，进而将TFP值进行分解，探寻水资源利用效率在时间序列上变动的根源，研究结果表明。

1)利用C2R-DEA模型和BC2-DEA模型结合SE-DEA模型，得到安徽省在2017年有7个市的水资源利用为DEA有效，9个市的水资源利用为DEA无效，水资源利用效率由高到低排序为合肥市、淮北市、亳州市、宿州市、滁州市、 芜湖市、淮南市、蚌埠市、马鞍山市、黄山市、安庆市、六安市、阜阳市、铜陵市、池州市、宣城市。

2)测算安徽省2011—2017年间各市的水资源利用超效率(SE)值，并进行排序，得到在2011—2017年间，安徽省的水资源利用效率为DEA有效的城市数不断减少，水资源利用效率不高。除铜陵市外，其他15个城市的水资源利用效率排名在2011—2017年间波动不大，其中合肥市、宿州市、淮北市和亳州市的水资源利用效率排名保持前列。

3)利用Malmquist指数模型分析安徽省在2011—2017年间水资源利用效率的动态变化趋势，表明安徽省在2013—2014年和2016—2017年间水资源利用效率变化为增长的城市数最多，为9个，占样本总量的56%左右；而在其他年份的水资源利用效率变化为增长的占比不到一半。由此可以反映出安徽省的水资源利用效率没有得到很好改善，部分城市水资源利用效率变化长期处于负增长趋势。

4)对于水资源利用效率变化呈下降趋势的原因是由于技术效率变化值(EC)和技术进步变化值(TC)减小引起的，可以通过提高科学技术水平、优化管理方法、合理配置资源和促进科技进步等措施来提升水资源的利用效率。对于规模效率变化呈下降趋势的城市，应合理配置资源投入规模，推进科学技术的发展，以提高其水资源的利用效率。