燃料电池用空压机性能设计与参数优化

（浙江大学 能源工程学院，杭州 310027）

0 引言

质子交换膜（PEM）燃料电池以其能量转换率高、可实现零排放、可靠性高、维护方便、运行噪声低等优势引起了学者们的广泛关注。但燃料电池系统由于成本偏高等因素难以大面积应用于实际生活中，因此降低其成本已经成为了近年来研究的热点。空气压缩机作为燃料电池阴极供气系统的重要部件，其寄生功耗很大，约占燃料电池辅助功耗的80%，其性能直接影响燃料电池系统的效率［1］。对压缩机的性能进行优化，可以降低燃料电池系统的整体成本，有利于燃料电池系统的推广使用。离心空压机结构紧密、体积小，在大批量生产条件下成本下降空间最大，被认为是未来的主流方向［2］。

由于流场的仿真计算耗时较大，因此离心压缩机的性能优化通常是通过对某个参数进行调整，或者改变结构来实现的，难以使用优化算法对多个参数在约束空间内进行最优搜索。搜索过程中需要对大量不同的结构进行仿真计算，因此时间成本非常高，然而近似模型的发展与应用成功地解决了这一困难。它用近似数学模型计算代替了流体仿真计算，极大程度地降低了寻优过程所需的时间消耗。目前常用的近似模型主要有：响应面模型、神经网络模型、支持向量机回归模型、Kriging模型［3-5］。国内外基于近似模型对离心压缩机的优化大部分在于以压比、效率、喘振裕度等为性能指标，对叶轮的子午面形状、直径、叶片进出口角以及扩压器形状、蜗壳形状等进行寻优，对于叶轮叶片的型线分布参数化优化相对较少［6-10］。虽然燃料电池系统的输出功率随着入口空气压力的升高而增大，但是压缩机的寄生功率同样也会增大，因此存在一个与最大净输出功率对应的最优入口空气压力值，所以在实际中，空气压力不是越高越好［11］。基于上述原因，需要采用更合适的性能指标对离心压缩机进行优化。

对于在燃料电池汽车上使用的空气压缩机，其主要目的是通过增大进入电堆的空气压力，使得电堆的输出功率提高，最终实现净输出功率的增加。因此当确定了电堆的最适空气压力，保持空气压力不变时，电堆输出功率就不变，若能让压缩机消耗功率最小，便可实现净输出功率最大。基于上述思路，本文首先根据需求结合相关理论公式设计出离心空压机原型，然后以叶轮叶片型线分布、叶片包角、叶轮叶片进出口安装角为优化参数，在满足额定工况的约束条件下，以压缩机功耗最低为优化目标，提出一种基于灰狼算法的优化方法。此外，在实现性能设计与参数优化的基础上，还通过优化前后流场的对比分析，探寻性能得到提升的原因。

1 离心压缩机的设计与仿真

1.1 离心压缩机设计

本文研究的空压机应用于110 kW的燃料电池堆，其对应的额定质量流量m=0.125 kg/s，压比π=2.5。由于车用空压机要求重量轻、体积小，因此转速n定为100 000 r/min。该压缩机属于高压比小流量类型，容易陷入喘振，故本叶轮采用长短叶片的结构。在高转速工况下，闭式叶轮在轮盖进口位置会产生很高的内部压力，故本文选择半开式叶轮。根据相应的热力学计算公式，对叶轮进行初步设计［12-14］。

离心压缩机叶轮出口的气体还具有较高的流速，连接扩压器增加流通面积可以进一步将动能转化为静压能。扩压器分为有叶扩压器与无叶扩压器，燃料电池车用压缩机要求宽的工作范围以及小体积，若采用有叶扩压器会使得工作范围变窄，同时蜗壳需要更大的直径，因此本离心压缩机采用无叶扩压器的结构。扩压器出口直径D2与叶轮出口直径D1的比值一般取1.55～1.70，考虑到本文的叶轮属于高转速小流量，出口切向的速度比径向高得多，因此为了降低摩擦损失，D2/D1取1.55。该叶轮的出口气流角α较小，导致流体在扩压器内流程较长，摩擦损失较大，因此采用收缩型扩压器结构，可使得α角逐渐增大，摩擦损失降低。蜗壳结构采用圆形截面不对称蜗壳，型线按照角动量守恒的规律进行设计［15］。离心压缩机的设计结果如表1所示，整体结构如图1所示。

表1 叶轮主要结构参数

图1 离心压缩机子午面示意

1.2 仿真计算

压缩机的流场仿真计算中，为了加快计算收敛并且稳定流场，在进出口处分别加了一段延长段，整体结构如图2所示。采用TurboGrid对叶轮与扩压器进行网格划分，其余结构均用ICEM进行网格划分。

图2 离心压缩机整体结构

为了考虑蜗壳隔舌结构对压缩机性能的影响，减小仿真结果与实际的误差，本文使用ANSYS-CFX进行全流道仿真计算，用可压的Navier-Stokes（N-S）方程作为求解的控制方程，湍流模型采用SST湍流模型，入口边界条件取总温293 K，总压100 kPa，轴向进气，出口边界条件取质量流量出口。为了减小网格数量对仿真结果的影响，本文进行了网格无关性验证，结果如图3所示，可以看出当网格数量达到662万后，仿真结果基本不随网格数量的增加而变化，因此为了提高计算效率，采用662万的网格进行仿真计算。

图3 网格无关性验证

采用SST湍流模型进行流体仿真计算时，当y+＞2，该模型对于边界层的求解会从直接求解自动切换到运用壁面函数求解，使用壁面函数求解时要求满足y+≤300。本文根据上述条件建立起的计算模型，计算后得到的y+结果如图4所示。从图中可以看出y+最大值为101，满足计算要求。

图4 压缩机壁面Yplus分布云图

1.3 压缩机性能分析

通过CFX对离心压缩机原型进行不同流量条件下仿真分析，结果如图5所示，压缩机的喘振流量为0.105 kg/s，阻塞流量为0.215 kg/s，额定工况下流场情况如图6，7所示。

图5 压缩机性能曲线

图6是叶轮的速度矢量分布，从图中可以看出，叶片进口气流角小于安装角，即叶片前缘存在一定的冲角，使得前缘压力侧形成一个低速区，吸力侧形成一个高速区，造成流场的不均匀，同时会造成一定的冲击损失，降低叶轮的效率，可以对叶片安装角进行一定的调整以减小入口冲击损失，改善流场。

图6 叶轮50%叶高处速度矢量分布

图7是叶轮的流线和静熵云图，叶轮靠近出口的主叶片吸力侧流动比较紊乱，这一部分对应的静熵值比较大，也就是有较大的流动损失，这会降低压缩机的整机效率。压缩机叶轮内部的流动主要受叶片的影响，合理的叶片型线设计能够使得流动情况有一定的改善。由于该类型压缩机属于高压比，而且叶轮直径比较小，因此流道相对较短，意味着流动过程中扩压度比较大，这可能也是造成靠近流动出口流动比较紊乱的原因之一。

图7 叶轮50%叶高的流线与静熵云图

通过上述对流场的分析，可以发现通过对离心压缩机叶轮叶片入口角进行调整，减小入口冲击损失；调整叶片型线，并且通过增大叶片包角来加长流道，从而改善叶轮内部流场，可以提高压缩机的性能。

2 参数优化

影响离心压缩机性能的变量有很多并且各变量之间相互耦合，对单一变量进行优化很难得到最优的结果，因此本文运用多变量寻优技术结合流体力学仿真软件来对离心压缩机进行优化，从而得到更好的优化结果。为了减小寻优过程的计算耗时，通过建立近似模型进行性能预测来代替流体仿真过程。近似模型方法是指通过数学模型的方法逼近一组输入变量（不同压缩机模型）与输出变量（流体仿真结果）的方法。用于构建近似模型的输入变量分布可以通过试验设计获得，它是指根据一定的设计准则，使得样本能够覆盖整个寻优空间的方法。离心压缩机的参数化优化过程如图8所示，其主要涉及3个重要的过程：模型参数化、构建近似模型和全局寻优。

图8 离心压缩机参数化优化流程

2.1 模型参数化

对于离心压缩机而言，叶轮是一个非常重要的部件，而叶形的设计是把握叶轮设计质量的重要因素。设计叶轮的叶形主要是控制叶片在子午面内的分布形式，从而控制流道内气体的流动，进而改善流场。本文对于叶轮叶形的控制主要通过叶片进口安装角β1、叶片出口安装角β2、叶片包角φ以及叶片在子午流线上的分布形式进行。

叶片在子午面上的分布形式通过控制m，t值曲线的形状来控制。其中dm=dM/r，dt=dT/r，tanβ=dm/dt。M是子午方向的绝对长度，T是周向的绝对长度。对叶片轮毂和轮盖的m，t值曲线进行三次Bezier曲线参数化，如图9所示。

图9 叶轮轮毂、轮罩的Bezier曲线参数化

三次Bezier曲线的表达式为：

式中P0，P3——曲线的起点和终点；

P1，P2——中间2个控制点；

z——参数，z∈［0，1］。

当叶片进出口安装角确定时，直线l1，l2，l3，l4的斜率也就确定了，因此对于图9中的4个控制点，只需要用4个参数便可以确定位置。故文本研究的离心压缩机叶轮一共通过7个参数进行形状控制。

2.2 Kriging近似模型

对于离心压缩机参数化优化，在全局寻优过程中需要求取很多不同参数组合下对应的性能指标，如果通过仿真来求取结果则需要耗费大量的时间，因此需要用一个近似模型预测性能指标来代替该仿真过程。构建近似模型的输入变量需要通过试验设计获得，本文的试验设计方法使用最优拉丁超立方方法［16］，它适用于影响因素较多的情况，不仅能够减少样本数，还能够在寻优空间内覆盖均匀。在近似模型构建的方法上，Kriging模型作为一种无偏估计模型，已经广泛地应用于机械优化上，Kriging模型可以用下式表示：

式中，y（x）是要求解的函数，f（x）是确定性部分，一般用多项式表示，Z（x）是一个随机过程，其均值为0，方差为σ2，协方差为非零，x是设计变量。详细的模型构建过程可以参考文献［17-18］。

本文通过最优拉丁超立方方法构建了7因素50水平的样本空间，然后对这50个样本点构建对应的模型进行CFD仿真计算得到其压比和功率，形成构建Kriging近似模型的样本库。

2.3 基于灰狼算法的单目标优化

灰狼优化（Gray Wolf Optimization，GWO）算法［19］是一种模拟狼群协作捕猎食物的新的群体智能算法。如图10所示，灰狼种群有一个非常严格的等级结构，α作为狼群的领导者，主要负责捕猎决策等；β作为金字塔的第二层，主要负责在做决策以及其他群体活动中协助α，同时在α逝去或者年老时代替它；δ作为金字塔的第三层，主要是听从α和β的命令，而ω作为最底层角色，主要负责平衡种群的内部关系。

图10 灰狼等级结构

与灰狼的等级制度类似，灰狼优化算法将每一代群体分为α，β，δ，ω4组，其中前面3组代表适应度最好的3组，而其余个体全部被划分到ω组，ω组就是根据前3组的信息向着目标搜索，其原理如图11所示。

图11 灰狼优化算法原理

在优化过程中，2个主要步骤是个体和猎物距离的计算以及个体位置的更新，如下式所示：

式中D——个体与猎物的距离；

Xp——猎物的位置；

t——当前的迭代次数；

X——灰狼的位置；

a——收敛因子，随着迭代次数的增加从2下降到0；

r1，r2——［0，1］的随机数。

在计算过程中，由于猎物位置Xp未知，故以α，β，δ的位置带入Xp分别求取对应的X（t+1），再对三者求平均值作为最终的X（t+1）。

本文选取离心压缩机的理论功率P作为优化目标，选取叶片入口安装角β1、叶片出口安装角β2、叶片包角φ、控制叶片型线的4个参数xh1，xh2，xs1，xs2（m方向上以百分比形式表示）作为优化变量。由于最优参数的范围无法一开始就明确，因此本文对于优化变量β1，β2，φ优化范围的选择是在原先设计值的基础上进行上下浮动10°来初步确定，然后优化过程中如果最优参数位于边界值，便对边界进行调整，再重新优化。对于控制叶片的4个参数，为了能对尽量多的不同叶形进行对比寻优，每个值的范围最初都是（0，1），但是若xh2＞xh1或xs2＞xs1，易造成叶片曲率过大无法生成三维模型，因此便将值的范围调整成（0，0.5］和（0.5，1）。若优化后最优参数位于边界，也对其范围进行调整重新优化。优化问题可以用下式描述：

基于灰狼优化算法对离心压缩机进行优化设计，初始种群大小设置为50，迭代次数设置为1000，优化过程中通过对最优设计变量建模进行CFD仿真计算，仿真结果如果与近似模型计算出来的值差距较大，再将其加入样本库构建更为精确的Kriging近似模型，然后重新用灰狼优化算法寻优，直到近似模型精度满足要求。

3 优化结果与讨论

运用上述方法对离心压缩机进行优化，优化前后参数对比如表2所示，优化前压缩机的消耗功率为14.96 kW，优化后减小为14.19 kW，功耗降低了5.15%，并且优化后压比仍然满足2.5的需求。

表2 优化前后的参数对比

优化后与优化前在额定流量下的流场情况对比如图12～14所示，优化前叶片入口安装角大于叶片入口气流角度，从图可以看出，优化后的叶轮在叶片前缘的入口冲击角度明显减小，这与优化后叶片入口安装角减小可以减小冲角相符。图13示出了叶轮流线，通过优化前后流线对比可以看出在叶轮出口部分优化后的流线明显好于优化前，紊乱度降低。图14示出了叶轮的静熵云图，可以看出优化后的叶轮熵大幅减小，即流场中的流动损失降低，这将使得效率得到一定的提升，压缩机功耗降低。

图12 叶轮50%叶高速度矢量分布

图13 叶轮50%叶高的流线

通过对优化后的压缩机进行不同流量仿真计算，得到优化后的压缩机性能曲线，与优化前的对比如图15所示。经过优化，压缩机的喘振裕度提高了8%，在额定工况点的等熵效率提高了3.89%，并且在额定工况点附近的等熵效率都高于优化前。但是从图中可以看出，优化后的压缩机在高流量区性能比原型差，而且堵塞流量降低，然而对于燃料电池汽车而言，压缩机不会运行在大流量区，因此大流量区性能的下降不会损耗其性能。

图15 优化前后性能曲线对比

图16示出了压缩机优化前后不同流量下的功率消耗曲线。

图16 优化前后压缩机消耗功率对比曲线

对于额定工况附近以及小流量区，从图可知，优化后压比大于等于优化前，即优化后燃料电池的输出功率不小于优化前，而从16可知该区域压缩机经过优化后功耗又比优化前来的低，因此使用经过优化的压缩机可以使得燃料电堆的净输出功率得到一定的提升。

4 结语

本文根据燃料电池车用压缩机的需求设计出离心空压机原型，然后通过流场分析发现原型中存在的问题，进而确定需要优化的结构参数。在模型参数化建模的基础上结合灰狼优化算法、Kriging近似模型和流体仿真建立了燃料电池车用离心空压机的优化方法。利用该方法以功耗最低为目标，对离心空压机的叶片入口安装角、叶片出口安装角、叶片包角以及叶片型线进行了优化。优化后的离心空压机在额定工况点上功耗降低了5.15%，喘振裕度提高了8%，并且在额定工况点附近功耗都得到了一定的降低，而且压比有所提升，使得燃料电池系统的净输出功率得到了提高。通过优化前后的叶轮流场对比，分析出了优化后的离心空压机性能得到提升的原因所在。

本文的研究成果可为燃料电池车用高性能离心空压机的设计提供理论依据，但由于本文的优化结果是通过仿真计算获得的，还需要试验来进一步验证。