谈数学思维能力的培养

罗道军

【摘  要】数学是抽象学科，思维能力的培养是重要目标，思维能力的培养应贯穿于教学过程之中。

【关键词】数学;思维能力

新课程指出“认识通过观察、实验、归纳、类比、推断。可以获得数学猜想，在证明猜想的过程中，进一步感受证明的必要性。在教学过程中，应是生动活泼的”。这是新课程要求，也是素质教育的要求。培养思维能力的方法有多种，其中一种是对未学的知识，给一定的启示，让学生能用已学的知识和已有的生活经验进行猜想与推断。例：教开平方的方法时，由简到繁。简单的（100以内的）开方，只需要背得乘法九九表就能轻易解决。如 、 ，这些便是。但100以上的数字的开平方就进入复杂的程序了。如 、 ，单凭一次性的九九表就不能解决了，进入到这里，一般是有注入式教给方法。但为了培养思维能力，尤其是猜想与证明的探索能力，又该如何进行的。有种方法值得借鉴，即老师把开平方过程中从未遇到过的一种方法加以半提示，指明一个方向，让学生去猜想证明，怎样提示呢？（一）把被开方数从末位往前每两位数用逗号在上面标出间隔。1，21、12，25等。（二）先在首个数段用乘法进行试商。如 ，首个数段为“1”，用乘法“一一得一”，试商为“1”，剩的又怎么呢？将首数段试商×20（前段试商的20倍）与后面的步骤发生关系。即发生“十-×÷”中的关系。是加是减是乘是除，怎样地发生关系，就由学生去猜想证明。是否找到了规律，可由开平方的逆运算“数的平方”去检验。如，结果是否正确，就将112是否等于121。检验结果11×11=121，说明是正确的。这样的半提示后，学生会有怎样的猜想与证明呢？学生中有这样的过程。（一）先在首数段“1”上试商为“1”，用1×1得1，从原数中减去这个数是，又怎么办呢？这就要去思考首数段试商的20倍怎样与后面发生关系了。即1×20=20，这个“20”在后面的“21”中减去吗？加上吗，与第二数段“21”的试商结合吗？第二数段的试商是单一进行呢？还是要与试商的20倍结合进行呢？这就要通多次实验找出规律，这就是通过半提示让学生猜想证明，从而培养这种能力。在思考的过程中，要用到发散思维。即想出不只一种办法，进行验证比较，最终确定一种。（二）进行尝试。（1）1×20在余下的21中减去，还剩“1”。即21-1×20=1，用“1”为基数再试商，即“一一得一”，刚好合适。这个学生就把这种方法作为规律了。但却在另外的数开平方中不适用了。以105为基础进行试商应是什么呢？无法进行，此路不通了。那又试别的方法吧。于是又想到了把初商的20倍加上二次試商，再去除初商后的余数。即1×20+5=25，里面的5的依据是什么呢？是估计20+5大概可以用5去乘与余数相当，即125÷（20+5）=5。说明试商5是正确的。验算225÷15=15。即152=225。那么，这种方式是否又是偶然的巧合呢？那就再用几个3位数开平方试一试叫鸡。这时就可以判断开平方的解法是正确的了。那么4位数开平方呢？双怎样解呢？前两数段的商为12，余数为729，这时发现关键问题了，是取第2数段的商2的20倍加下个数段的试商呢？还是取前两个数段的商的20倍加下数段的试商呢？即取2的20倍还是12的20倍呢？通过实验比较，得出应以12×20+3（试商），即12×20+3=243，以729÷243=3，所以这就把4位数及以上的数的开平方的方法探索出规律了。评析：以上教法是先指一个大方向提示，再启发学生调动多向思维，用多种方法时行 实验对比，得出结论。这是培养思维能力的方法之一。这是对未学的新知识的猜想能力的培养。还有一类题是学了新知识后，用旧知识解出此题后，再启发用两种、三种甚至四种解法（这是已学过的解法）若有未学过的，则可再指导学习新解法。几种解法都解出后，再让学生比较哪种解法好，这又是适用未来社会的能力之一。因为在未来的事业中，往往会遇到一个问题有多种解决办法事，那就要选择最佳方案。又例：用所学知识用于解决实际问题，这是知识迁移的思维能力。培养这种能力，可以出一些生活中的问题，让他们去解决。比如，学了直角三角形三条边的数量有关系（勾2+股2=弦2），老师就出一道应用题：有一口大塘，呈长方形，已知长与宽为30米和40米，现在在两个相对的顶点安装一根铁索，作滑道之用。为了买铁索刚好合适，不长不短，还浪费材料，怎样才知道应买多长的铁索呢？有的同学（优生）会很快想到求直角三角形的斜边，只需要套上公式，列出数字就可求出，但有些学生知识迁移能力不强，束手无策。这时就需要提示，看看这个形状与所学几何图形中那种相似。这样，那些学生就有了思考的方向，很快会找到解决的办法，即因为勾2+股2=弦2，既已解出，就是否就结束了呢？不，还要问问同学们有更简便的办法呢？经启发，有优生开窍了说，我不用算就知道是50米，为什么？因为有勾3股4弦5之现成定论，所以在真角三角形中，两条边分别为30，40，则斜边必是50，这是反复启发的好结果，也是在实践中的感悟。1968

综上所述，培养数学思维能力，应从多角度进行。

参考文献：

[1]《新课程标准解读分析》黑龙江科技出版社。