无平衡节点孤岛运行微电网的潮流计算方法研究

孙志宣 陈芷萌

【摘要】 针对去平衡节点孤岛运行微电网系统的无平衡节点、且有下垂控制分布式电源装置的特性，本文提出一种改良的孤岛微电网潮流计算方法，通过引入两个辅助因子，将原非线性潮流方程分解为一组欠定线性方程、一组超定线性方程与一组辅助向量间的关系函数，分两步对变换后的方程进行迭代求解。一旦实现，将在满足系统稳定运行的基础上，优化功率分配，实现微网运行费用最小的目标，提高微电网系统的可靠性与经济性。

【关键词】电力系统;微电网;孤岛运行;无平衡节点

1、引言

微电网潮流计算作为微电网稳定分析、优化配置的基础，是一个重要的研究领域。在微电网并网运行时，其潮流计算与配电网潮流计算相似。而孤岛运行的微电网在对等控制下，系统内不存在平衡节点，且存在下垂控制的DG，需对系统频率进行求解[[[] 彭寒梅， 曹一家， 黄小庆，等. 无平衡节点孤岛运行微电网的连续潮流计算[J]. 中国电机工程学报， 2016， 36（08）：2057-2067.]]，故传统的潮流计算方法不再适用，需研究更适合孤岛微电网潮流计算的算法。

从当前孤岛微电网潮流计算的研究结果来看，部分方法采用优化的思想对潮流方程进行求解，如基于高斯赛德尔技术和牛顿拉夫逊法进行计算等，但该类算法均存在参数过多，调参复杂的问题，且LM算法存在尾部效应，难以适应高精度要求的计算[[[] 任永捷， 冯某. 基于改进牛顿-拉夫逊法的潮流分析计算方法研究[J]. 北京电力高等专科学校学报：自然科学版， 2011， 28（011）：286-287.]]。另一种思路是把原潮流问题分解为传统潮流计算和下垂节点更新两个子问题，但收敛速度较慢[[[] 李培帅， 施烨， 吴在军，等. 孤岛微电网潮流的类奔德斯分解算法[J]. 电力系统自动化， 2017， 41（014）：119-125.]]。为此，有必要提出一种改良的孤岛微电网潮流计算方法，通过引入两个辅助因子，将原非线性潮流方程分解为一组欠定线性方程、一组超定线性方程与一组辅助向量间的关系函数，分两步对变换后的方程进行迭代求解[[[] 王晓娅， 马国春. 两种改进的非线性方程组四阶迭代求解法[J]. 杭州师范大学学报：自然科学版， 2015.]]。经算例对比验证，该算法具有收敛速度快、鲁棒性强和计算时间短的特点。

2、基本原理

2.1、引入潮流计算公式

潮流计算在数学上可归结为求解非线性方程组，其数学模型[[[] 李婷婷. 小阻抗直角坐标牛顿潮流算法发散机理研究[D]. 大连海事大学， 2012.]]简写如下：

2.2、改写方程

通过将式（1）中所有常数项移到等式右侧，并保留PV节点电压幅值，可将式（1）改写为如下形式：

2.3、引入辅助因子

2.4、潮流初值设定

设定潮流状态变量初值x0，取迭代次数k=0，设定收敛精度?，最大迭代次数kmax，系统频率ω0、电压幅值U0与相角初值δ0，取y0=f-1（Cx0）。

3、模型求解

完成对潮流方程的变换后，可采用两步法对变换后的方程进行求解，具体步骤如下：

3.1、步骤1

4、结论

用MATLAB、PSCAD和PowerWorld仿真，并与牛顿拉夫逊法（N-R）、单步自适应LM算法（A-LM）、三步LM法（MTLM）进行对比，在初值变化下记录不同算法的不收敛次数如表1所示（运行次数为100次）：

同时，对比4种算法在1000次蒙特卡罗模拟中耗费时间如表2所示：

通过辅助因子的引入以及采用两步法求解方程，当初值x0与方程的真实解偏离较远时，经典的牛顿法容易出现不收敛或收敛较慢的情形。本文通过构造一个最小二乘问题，寻找满足约束下尽可能接近真实解的線性化点，可以有效提高收敛性与鲁棒性。