基于物理学科素养对“有效数字”教学的探讨

福建省福安市第一中学 黄以明

一、教学中存在问题

物理是以实验为基础的科学，无论多么高深、抽象的物理理论，其根基也一定建立在物理实验的基础之上。而涉及到物理实验，就必然涉及到有效数字的记录、修约及运算。有效数字包括所有的准确数字与最后一位成疑数字，反映了测量的精度、整个物理实验的准确度与误差。正确地对有效数字进行记录及运算是（每一个理工科专业的工作者）进入大学深造所必须具备的重要基本技能。然而，在笔者与一些中学教师、高校教师交流时了解到，即便已经经过物理专业的学习，学生不规范记录数据的现象仍然是一个比较普遍的现象。这对于即将开始走向专业科研及工作的学生来说是一个很大的问题。要解决这个问题，中学物理教师培养学生的学科核心素养（专业教育）自然是重中之重。但是，作为给学生打下基础、建立初步学科概念的中学物理教育教学也应该负起应有的责任。

二、问题出现的主要原因

对于以上问题，我对其产生原因进行了如下分析：

（一）不够重视对有效数字的正确保留

虽然在实际的教育教学中，高中物理学习（教授）游标卡尺、电流表、电压表读数时，教师和学生探究（会讲到）是否估读、需保留几位有效数字，（这也是）解决这个中学物理实验教学的（重）难点之一。但物理教师往往很少给学生深入讲解有效数字的意义，及为什么要这样读数。如：电流表0.6A、3A 的量程等的怎样读数？是否需要估读？为什么？教师和学生没有深入探究，并且仪器的读数这个知识点相对孤立，没有和其他知识联系在一起，在教师讲授其他知识及习题讲解时，很少强调有效数字的正确保留。特别在学生完成实验题以外的作业情况，学生解题保留不规范时，教师批改学生作业时也很少予以纠正。

（二）有效数字的保留不规范

不少教材、习题、乃至高考试题中，存在数据的使用，以2017 年全国卷1 理综第24 题为例：

问题：一质量为8.00×104kg 的太 空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105m 处以7.50× 103m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s 时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2。（结果保留2 位有效数字）

（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；

（2）求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。

严格来说，这样写是错误的。首先，题目给出的飞船质量是8.00×104kg，并非8×104kg，这两个数字虽然在数学上是相等的，但在物理上意义却完全不一样，是两个完全不同的数据。8.00×104kg 表示该数据的相对误差只有0.01/8.00×100%=0.1%，而8× 104kg 的相对误差则1/8×100%=12%，所以不可以把8 后面的两个0 略去！而在实际的解题中，许多学生均把这两者混为一谈，并不作区分，实际这样写时，教师也往往未进行纠正。其次，题目中要求最后结果保留两位有效数字，但实际上该结果可以有三个有效数字。如果在代入过程中将8.00× 104kg 写成8×104kg，那么最后结果就只有一位有效数字。

再以2016 年高考上海物理卷选择题14 题为例：

问题：物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16m 的路程，第一段用时4s，第二段用时2s，则物体的加速度是（ ）

图6-29 汤姆孙实验原理图

以中学物理教科书为例，鲁科版物理(选修3-1) 第128 页例题：汤姆孙测定阴极射线粒子比荷的实验原理如图6-29 所示，阴极发出的电子束沿直线射到荧光屏上的O 点时，出现一个光斑。在垂直于纸面的方向上加一个磁感应强度为3.0×10-4T 的匀强磁场后，电子束发生偏转，沿半径为7.2cm 的圆弧运动，打在荧光屏上的P 点.然后在磁场区域加一个竖直向下的匀强电场，电场强度的大小为1.14×103V/m 时，光斑P 又回到O 点。求电子的比荷。

最后得到的是三位有效数字。但按照题中所给的数据，半径和磁感应强度均为两位有效数字，那么经过计算后，结果只能保留两位有效数字，即：1.8×1011C/kg。在实际工作中，1.8和1.76 这两个数字所表示的实验精度是截然不同的。这是教科书编写不严谨的地方。

类似的错误在许多教材、习题中都或多或少普遍存在，而出现这些错误时，由于实际的考试并没有对此作出要求，所以教师往往并未对此作出纠正。这在无形之中容易使学生产生有效数字可以任意保留、物理实验结果可以随意表示的印象，从而导致其在今后的学习和工作中引用、记录数据的随意性。这一点需要引起教师以及教材、习题、试题编者的注意。

（三）未对有效数字进行严格要求

以上文提到的2017 年全国卷1 理综第24 题为例：在实际的考试中，学生代入数据时将8.00 写成8 并不会影响考试的得分。那么这样一来，在自然就很难引起学生和教师的重视。

三、教学上的改进和建议

（一）重要整顿和规范教材、试题中存在的问题

规范教科书、习题、试题中，数据引用、有效数字运算和保留等不规范的地方。特别是正式的教科书与高考试题，因为这是学生学习的范本。只有在教材、试题的编写中重视此问题，才有可能在实际的教学中对学生进行潜移默化的影响。

（二）在教学中适当引入有效数字的修约及运算保留

由于有效数字的运算保留涉及到误差理论，需要用到的一些数学知识对于中学生来说较为复杂，在实际上不可能像对大学生一样进行系统的教学学习。但是，最基础的几个有效数字的保留规则是可以通过较为形象的方式进行学习教学。中学物理、化学阶段涉及到的计算较为简单，学生最为常用的运算主要是加减法、乘除法及乘方开方。那么只需要教授三点：

第一，进行加减法运算时，有效数字的保留以绝对误差最大的数字为准，即与小数点后位数最少的数字保持一致。如：1.01+1.0=2.0，由于1.0这个数字的十分位已经是成疑数字了，那么在运算结束后，十分位之后的位数自然就没有意义，这是容易理解的。

第二，进行乘除法运算时，有效数字的保留以相对误差最大的数字为准，即与有效位数最少的数字保持一致。如：2.01×1.0 (2.01*1.0=2.0)，由于1.0 这个数字的十分位是成疑数字，相对误差已经达到10%。作为计算结果，其误差必定也在10%以上，那么取三位有效数字也就没有任何意义。

以上三点可以解决中学生所能碰到的绝大部分计算。通过最基础的教学，让学生对有效数字的意义与运算有了基本的概念之后，教师在实际的教学、批改作业、试卷中，还需要及时强调、纠正学生的错误。不能因为不是实验题就忽视学生在有效数字上的错误。

3.3.3 在实际的考试中加强对数据引用的要求。如果在考试中出现前文所述的在代入数据中将8.00×104kg 写成8×104kg 的情况，则要适当扣分。在实际考试中，出题者应该严格根据题中所给的数据，在题目的结尾写明结果应保留几位有效数字。现在虽然已经有许多试题这样做了，但是有时会出现这样的情况：按照题干所给的数据所能保留的位数与题目所要求的保留位数并不相符。比如按照题干数据，最终结果只能保留1 位有效数字，但是题目的要求却是保留两位。这种情况需要出题者在出题时认真考虑避免。

四、结语

总之，在（中学）高中学习阶段，学生刚开始接触自然科学时，就应该要着手培养其科学核心素养。物理实验中良好的数据记录习惯，可以让学生在将来的大学专业学习与科研工作中少走很多弯路。作为中学物理教师，除了传授学生具体的知识外，更应该培养学生良好的科学核心素养。因为单一的知识点物理书本上都有，即使没有物理教师的传授，学生也可以通过自学得到。可是学科核心素养的培养就没那么容易了，这是一个很漫长的过程，需要物理教师一遍又一遍、不厌其烦地强调、纠正。这也是我们作为高中物理教师的职责与义务。