临海隧道复合衬砌结构解冻前后荷载分担比研究

戴晓威 吉小明 高 鹏

(广东工业大学 土木与交通工程学院)

0 引言

随着我国对城市地下空间的开发，将面临愈来愈多的复杂环境和地质条件，尤其是我国南方沿海城市（广州、珠海等），多处于含水松散地层，在该地层中施工容易出现涌沙、涌水等工程问题。对此，水平冻结法利用冻结管中的低温盐水或液氮循环，降低原始土层温度，将松散软土变成人工冻土，形成强度高、完整性好、封水效果好、整体性强的临时水平冻结加固体，从而在其保护下进行施工，人工冻结法在地下工程建设中的应用日益增多[1-2]。目前，围绕冻结法开展的研究多集中在对解冻前后的冻结壁温度场和位移场分析[2-3]，以及冻结壁厚度的设计理论其研究方法[4]，主要侧重于数值模拟和现场实测。蔡海兵[5]等通过物理模型试验，研究水平冻结隧道的地层自然解冻和强制解冻下地层融沉变化。郑立夫[6]等利用数值计算方法对冻结法施工全过程进行模拟，研究比较不同厚度冻结壁模型引起的地表冻胀、融沉变形及隧道管片变形规律。而针对冻结壁解冻对复合衬砌结构的内力及荷载比的影响研究鲜有报道。

由于在公路隧道设计中对于初期支护和二次衬砌的设计方法不同，初期支护设计一般采用工程类比法或地层-结构法，二次衬砌设计采用荷载-结构法，设计方法的不同将导致难以对整体结构的安全性作出合理的评价。而实际工程中对二次衬砌进行设计验算时常出于安全考虑，认为二次衬砌承担所有荷载，忽略了初期支护的承载能力，使得衬砌设计尺寸趋于保守，或根据围岩等级和经验人为给定荷载分担比，带有一定的主观性，这显然与事实不符。因此，本文基于ABAQUS 有限元分析软件的接触单元建立荷载-结构整体式模型，利用非线性接触技术对解冻前后的内外层衬砌的内力和荷载比进行模拟分析，并基于荷载-结构法对复合衬砌作出合理的安全性评价，可为类似富水区浅埋隧道复合衬砌设计提供了新思路，具有一定的参考意义。

1 工程概况

拱北隧道暗挖段是为上下行叠层、双向六车道的公路隧道，全长255m，暗挖段下穿环境保护要求极高、政治因素极为敏感的拱北海关，埋深仅6～7m,地下水主要为孔隙潜水，水位埋藏浅，约地下1m，最大水压约为0.3MPa。在拱北隧道施工过程中，必须确保隧道不出现沉陷、塌方和突水涌水等安全事故，防止地面沉降造成交通堵塞，经讨论决定使用“冻土+管幕”复合止水结构，开挖断面面积约345m2（19m×21m），为目前世界上开挖断面最大的暗挖隧道。

2 数值计算模型

2.1 模型建立

综合考虑计算效率和消除尺寸效应的影响，本荷载-结构模型纵向长度取30m，冻结壁厚度取2.5m，三维数值模型如图1 所示，其沿X、Y、Z 方向分别为26m×29m×30m。模型共有单元10440 个，节点6696 个。

图1 有限元计算模型

2.2 计算参数

土层参数取拱北隧道暗挖段纵向中部（钻孔SK225处）的工程地质参数，从上至下土层依次为人工填土、淤泥质粉质黏土和砾质粘性土，其土体参数如表1 所示。由于拱北隧道暗挖段采取管幕冻结法施工技术，故采用等效刚度法计算出冻结壁的弹性模量。初次支护与二次衬砌之间无防水层，将其等效视为外层衬砌、将三衬视为内层衬砌。其钢筋混凝土等效后的支护体系物理力学参数如表2 所示。

表1 土体计算参数

表2 支护体系参数

2.3 边界条件

在ABAQUS 中，数值模型的边界条件往往根据实际情况要求，对模型进行适当的边界约束，消除结构的悬空现象。为了与实际工况一致，围岩约束其全部方向的自由度，冻结壁、内外层衬砌约束x 轴方向自由度。

冻结壁与围岩之间通过温克尔(E. Winkler)假定的地基弹簧连接，认为围岩的弹性抗力与围岩的变形成正比。冻结壁外侧用全环径向弹簧单元模拟地层反力，仅考虑弹簧受压而不考虑其受拉作用[7]。切向采用剪切弹簧模拟剪切作用，切向弹簧刚度取径向弹簧刚度的1/3[8]。该弹簧单元可以很好地模拟围岩与冻结壁间的受力关系，如图2 所示。

图2 冻结壁与围岩相互作用图

2.4 围岩压力的确定

《公路隧道设计细则》[9]规定，在计算浅埋荷载时，围岩压力按松散压力考虑，当埋深H 小于或等于等效荷载高度hq，静水压力高度范围内的松散土压力按浮重度计算。其垂直及水平均布压力分别根据下式确定：

式中：

q——垂直均布压力；

γ——围岩重度；

H——隧道埋深，即隧道拱部至地面的垂直距离；

Ht——隧道开挖高度；

φc——围岩计算摩擦角。

对拱北隧道工程，地下水位线位于地面以下1m，取γ=18.5kN/m3，H=6.5m，取Ht=20.8m，φc=19.8°，根据规范拱北隧道围岩压力荷载如图3 所示。

图3 围岩压力荷载分布图

2.5 外水压力的确定

由于采用水-岩分算的物理模型，本文将外水压力视为面力，随着隧道埋深变化产生非均匀水压，当拱顶和仰拱的埋深差越大，非均匀水压的影响越明显，故水压大小按静水压力计算，分布在整个结构的水压力呈“灯泡”状。由试验可知冻土温度为-5℃时，管幕与冻土复合结构在确保封水性能时可承受的极限面荷载为2.1MPa，实际工程最大水土压力约0.3MPa，远小于封水条件下的极限面荷载，在此温度下，实际工程不可能发生由于结构受荷过大导致的封水性能失效。故解冻前水压力作用在冻结壁上，解冻后水压力作用在外层衬砌上，其水压分布如图4 和图5 所示。

图4 冻结壁外水压力分布图

图5 外层衬砌外水压力分布图

2.6 接触设置

在ABAQUS 软件模拟接触中，共涉及2 种接触属性：“通用接触”和“接触对”。考虑到各部件接触的复杂性并且考虑更好的接触效果，本文通过“接触对”指定了相互接触的表面。它主要是利用Newton－Raphson 算法求解非线性问题，虽然该模型具有难以收敛和计算量大等不足，但对于描述复合衬砌的力学特性更加准确。

与ANSYS 相比，ABAQUS 具有更加丰富的单元库，其中冻结壁和内层衬砌选择八节点减缩积分的三维实体单元(C3D8R)，该单元适用于模拟较大网格屈曲、大应变分析和接触分析；外层衬砌选择八节点减缩积分的连续壳单元（SC8R），该单元类型既可以节省计算成本，又可以获得高准确的结果。

ABAQUS 中有两个接触离散化选项：传统的“节点-面”离散化和真正的“面-面”离散化。在计算接触约束时，节点- 面方程将不考虑壳厚度，故本文采用“面-面”离散化接触方程。接触对的建立是本模型的重点。因为部件刚度相差不大，故选择刚度较大的一面作为主面，检查各个接触对单元的法线方向，保证同一接触面上的单元法向相对应。为接触对区域指定合理容差，保证在初始分析步中接触对是接触的，即所建立的模型中接触对“刚好接触”，避免发生接触面干涉和间隙过大现象。

直接将荷载100%施加在承载结构上，由冻结壁与外层衬砌、内外层衬砌间的接触单元进行荷载传递，达到荷载自动分配、内外层衬砌共同承担荷载作用的目的。假定冻结壁与外层衬砌全面紧密的接触，其接触界面采用“面-面接触单元”来模拟，接触面的径向力学行为采用“硬接触”模拟，即接触面之间可以传递无穷大的径向压力，但不能传递径向拉应力(在径向拉力的作用下接触面将自动脱开) ，其接触约束的施加方法选择罚方法。接触面的切向力学行为采用基于罚函数法的库仑摩擦模型模拟，根据地质报告本文将接触面的综合摩擦系数取0.4；内外层衬砌之间通过土工布和防水板传力，其径向力学同样采用“硬接触”，其切向力学行为采用“无摩擦”模拟，两者间无法传递剪力，使得二者产生接触面上的错动和滑移。根据接触面之间相对滑动位移大小与单元尺寸的相对关系, 本文采用“有限滑移”公式来描述接触面之间的滑动。

3 计算结果及分析

3.1 轴力分析

隧道结构主要以轴力的形式承担荷载，由于复合结构为全段面承压，表现为对称受力，故在轴力图、弯矩图和压力图中只取一半。内外层衬砌在解冻前后的轴力如图6 所示，可以看出内外层衬砌的轴力最大值均位于仰拱处，而且解冻前后的水压变化并不影响轴力在复合衬砌中的分布规律，外层衬砌的轴力随埋深增加先减小后增大，而内层衬砌的轴力随埋深的增加而增大。整体上看，内层衬砌在各个典型截面的轴力中均大于外层衬砌的轴力，其中解冻前内层衬砌墙脚处的轴力约为外层衬砌的两倍。

由表3 可以看出，解冻后复合衬砌的轴力均有一定的增幅，解冻后的外水压力变化对内层衬砌的轴力影响小于外层衬砌。外层衬砌的轴力平均增长19.3%，而内层衬砌轴力平均增长6.2%，其中边墙处轴力增长12.8%，墙脚和仰拱处的轴力几乎无变化。由表4 和表5可以看出，虽然内层衬砌的轴力均占总截面轴力的一半以上，解冻后内层衬砌在各个截面的轴力占总截面轴力的比值均有所降低，说明解冻后增大的荷载更多的分配到外层衬砌上。

3.2 弯矩分析

图6 复合衬砌解冻前后轴力图

表3 复合衬砌轴力增长率

表4 解冻前内层衬砌轴力占总截面百分比

表5 解冻后内层衬砌轴力占总截面百分比

内外层衬砌在解冻前后的弯矩如图7 显示，内外层衬砌均表现为边墙中部和墙脚外侧受拉，拱顶、边墙下部和仰拱处表现为内侧受拉，解冻后的水压变化并不影响外层衬砌弯矩的分布规律，解冻后外层衬砌的拱顶处的弯矩增幅最大约为122%，其次是仰拱和拱肩处，分别为67%和61%，最大弯矩位于两侧墙脚；与外层衬砌不同，内层衬砌的最大弯矩位于边墙中部，其原因主要是边墙处的中隔板可以很好的起到横向约束的作用，限制其水平位移，防止内层衬砌边墙中部变形过大。解冻后内层衬砌的拱肩处由内侧受拉变为外侧受拉，弯矩分布规律发生变化，除边墙中部外弯矩均增加,其中拱顶增幅最大约200%，其次是仰拱，增幅约为69%。

3.3 径向压力分析

图7 复合衬砌解冻前后弯矩图

图8 复合衬砌解冻前后径向压力图

内外层衬砌在解冻前后径向压力如图8 所示，可以看出内外层衬砌的径向压力分布具有明显的空间差异性。由图8（a）可以看出外层衬砌除仰拱处，断面从上至下径向压力逐渐增大，到达墙脚处径向压力达到最大值。而由图8（b）可以看出内层衬砌受到中隔板的影响，在靠近中隔板的上侧和下侧均发现径向压力突变的现象，容易导致边墙处的不连续变形，解冻后内层衬砌的边墙中部径向压力分布变得更均匀。传统的衬砌分担荷载比公式，求出衬砌各个典型截面的荷载比再均值由图8 可知在本文中并不适用，故本文采取了内层衬砌全断面径向压力的均值与外层衬砌全断面径向压力的均值之比作为内层衬砌的荷载分担比例。经计算得解冻前内层衬砌径向压力均值为149.9kPa，外层衬砌径向压力均值为236kPa，此时内层衬砌荷载分担比为63.1%，解冻完成后内层衬砌径向压力均值为150.6kPa，外层衬砌径向压力均值为252kPa，此时内层衬砌的荷载分担比为59.5%，可见内层衬砌的荷载分担比在解冻后有所降低，与轴力分析的结果一致，说明增加的荷载更多的分配到了外层衬砌上。

图9 外层衬砌安全系数K1

相较于《公路隧道设计细则》[9]中认为：浅埋地段三车道隧道二次衬砌的承载比例应为60%～80%，本文在冻结阶段验证了规范的结论。而实际工程中常因工程地质、水文条件和隧道跨度等因素不同其设计参数缺乏可靠的分析指标和规范指导，部分工程设计更加依赖于工程类比，各支护结构的荷载比例缺乏定性的分析和可靠的计算方法，自然存在不同程度上的主观差异性设计，这显然与事实不符。本文的整体式荷载-结构模型对解冻前后内层衬砌与荷载分担比关系进行分析，可为复合衬砌的设计提供一定的参考。

3.4 安全系数分析

图10 内层衬砌安全系数K2

在隧道结构设计分析中，安全系数是判断结构设计可靠度的一个重要参数，由轴力分析可知复合衬砌全断面受压，根据《公路隧道设计细则》[9]，对于偏心受压混凝土结构按破损阶段计算截面强度，进行构件抗压及抗拉强度的校核，规范中混凝土抗压安全系数为2.4，抗拉安全性系数为3.6，通过对结构材料的极限抗压强度与实际内力进行比较，计算得出复合衬砌的安全系数K如图9 和图10 所示。整体上看解冻后复合衬砌的安全系数均有所降低，解冻后的水压变化对内层衬砌的安全系数影响小于外层衬砌。外层衬砌安全系数整体下降约24%，其中外层衬砌墙脚处安全系数下降幅度最大约为53%，墙脚在解冻前后均为外层衬砌的薄弱截面，解冻后安全系数为2.3 低于规范中的混凝土抗拉安全系数，属于整个复合结构体系的受力控制区域。在设计中可适当优化外层衬砌墙脚的配筋率或提高混凝土强度，以满足规范的要求，其余截面均为抗压强度控制承载能力。内层衬砌的边墙处的安全系数远高于外层衬砌，其原因是内层衬砌的边墙处具有中隔板，其截面厚度大于外层衬砌边墙截面厚度两倍以上，适当的增大截面厚度可有效提高该截面的安全系数，不过一味通过增大截面厚度来提高安全系数不能起到理想的效果，不仅提高了工程造价，还需要考虑大体积混凝土温度应力引起的开裂问题。解冻后内层衬砌安全系数整体下降约为5%，几乎可以忽略，而且内层衬砌各个典型截面上均为抗压强度控制，有利于混凝土结构的整体受力。

4 结论

⑴解冻并不改变外层衬砌的内力分布规律，而使其内力水平整体上得到了提升；对内层衬砌仅改变其局部弯矩分布规律，且变化幅度很小几乎可以忽略，解冻对内层衬砌的内力水平影响小于外层衬砌。

⑵利用接触单元模拟冻结壁与外层衬砌、内外层衬砌间的接触关系，可以作为复合衬砌隧道进行数值分析的参考，既可贴近实际对隧道进行描述，分析其力学特征，也可以查看接触面的力学特性，如接触面的径向压力、剪切力以及接触面的位移等情况，本文仅讨论径向压力的变化，剪切力及接触面的位移变化及影响有待进一步研究。这可以在实际工程中对隧道断面参数设置以及衬砌结构形式的优化起到参考作用。

⑶从轴力分析和径向压力分析可以看出，虽然复合衬砌解冻后内力水平总体上升，不过内层衬砌的荷载比有所降低，增加的荷载更多的分配在外层衬砌。

⑷复合式衬砌隧道的最小总安全系数K1+K2位于复合结构墙脚处，且外层衬砌墙脚处的安全系数低于规范中的要求，墙角处圆曲线半径小，曲率大，容易产生应力集中现象，说明墙脚处是复合衬砌最薄弱的地方，该处结构外侧表现受拉，随荷载增大，可能出现受拉破坏，在设计中可适当优化配筋率或提高混凝土强度。