基于地统计学的承德市气温降水空间分布特征解析

史璐瑶

(河北省承德水文水资源勘测局，河北 承德 067000)

0 引 言

在全球气候变化的背景下，气温、降水的变率方向极具复杂性，研究省域气温、降水的时空变异规律，对深刻认识气象变迁，促进农业生存、经济布局与发展、完善水利基础设施建设，促进水资源、气象资源开发利用，具有重大意义。气温和降水具有时间、空间分布异质性，关于其空间特性的研究，地统计学成为热门方法之一[1]。地统计学最早应用于地质环境探查，用以描述区域化变量的分布特性，国内外的研究学者将其引入气象学、海洋学、生态学、环境科学，研究区域气温、降水、风、海盐、水生生物等的空间相关性[1-2]。蒋艳等[3]基于半方差函数和空间插值理论，对新疆阿克苏流域的降水量进行了模拟，并定量解释了区域间的降水差异和高程对降水异质性的影响。李丽娟等[4]探究了区域降水量分布特性及其与地貌形态、径流等环境因子的关系；梁天刚等[5]探究了甘肃地区年均降水量的分布特征，及其随着物候变化的空间迁移规律。由此看来，地统计学已经成为解释气象因子时空变化特征的重要手段之一。文章采用地统计学作为基础方法，以承德市年均气候栅格资料为数据，探究其空间分布规律，以期为气象环境研究、经济社会发展提供参考依据。

1 数据资料与方法

1.1 研究数据

气温和降水量数据属共享数据，由中国科学院资源环境数据中心负责发布和管理，(http://www.resdc.cn/)。该数据基于全国标准气象站点观测资料(1980-2010年)运用气象插值方法Anuspline插值生成标准栅格资料，其空间分辨率为1km，共有157865个像素。DEM数据由美国地质调查局(https://www.usgs.gov/)提供，其空间分辨率为30m，见图1。

图1 承德市位置和DEM

1.2 研究方法

1.2.1 半方差函数

气温和降水是具有时空变化特性的生态因子，这种区域化变量在空间上的分布具有一定的空间结构。半方差函数(Semi-variogram)，又称协方差是基于地质统计学建立起来的空间分析方法，用以描述区域化变量的分布、变异、相关等特征[3]。其定义如下：

(1)

式中：γ(h)的数学意义为一定空间尺度h上变量在点对位置上测值之差平方的数学期望，Z(xi)和Z(xi+h)分别为气温或降水在位置xi和xi+h处的数值。当γ(h)不等于0时候，表明存在相应的块金值CO；随着空间尺度增加，γ(h)会逐渐优化处于一个相对稳定状态，此时γ(h)为基台值C0+C，系统内部结构性为C，C0/C0+C的比值度量气温或降水分布的结构性；相应地，此时的空间范围A0为一指示性数据，表明在A0范围内气温降水的分布存在较好的相关性。

1.2.2 分形维数

分形维数(Fractal dimension)在几何学中用以描述对象物体的自相似性程度，反映了变量整体结构的复杂程度。在描述气象因子这种区域化的空间分布复杂程度的研究中，其数学意义为变异函数的双对数关系logγ(h)∝logh ，与空间尺度的线性相关程度[1,4]。

(2)

式中：线性斜率用H表示，FD为分形维数，值域(1，2]，FD越大，则表明气温、降水等变量分布格局越复杂。

1.2.3 Moran'sI 指数

全局空间自相关用来分析一定尺度内(时间或空间上)目标变量的在不同位置上的分布是否存在自相关性，反映了空间邻近位置上气温或降水分布的相似性、关联性。Moran’s I(墨兰指数)统计即便是全局空间相关性分析的一种较为常用的的定量统计方法，其具体形式表述如下[1,4]：

(3)

式中：n为空间对象数量；w为空间权矩阵；i和j指代空间位置。墨兰指数I的值域范围在[-1,1]，可采用标准化分析法将系列I 值予以标准化处理，由此得到标准型系数Z，一般认为当|Z|>1.96时，可以判定气温或降水量在空间邻域单元上存在一定相关性。当I<0时，属性表示空间负相关，属性空间分布表现为离散特性；I=0时属性表示为空间不相关，表现为随机特性；I>0时表示正相关，表现为聚集特性。对于全局Moran’ I指数，可以用标准化统计量:

(4)

Var(I)是Moran指数的理论方差，E(I)=-I/(n-1)为理论期望。

1.2.4 Kriging空间插值

由于通过气象站点对气象因素进行监测目前尚不能密集覆盖整个空间，为了便于观察其全局空间分布特征，通常采用空间插值法。而Kriging法的理论基础既是空间变量理论，气温、降水分布符合这一插值理念。作为一种无偏最优的估计方法，Kriging 插值定义如下[1,4-5]：

(5)

式中：λi为对目标观测点权重系数，当估算误差为最小时，方可达到线性无偏估计最优，此时的权重由Ordinary Kriging 方程组分配，公式如下：

(6)

1.3 数据处理平台

将气象栅格资料导入ArcGIS10.5平台后，运用Extract by musk工具提取研究区数据，再利用Extract values by points工具提取至点，然后利用SPSS22.0软件进行描述性统计分析。地统计分析如半方差函数模型的选取、分形维数计算、Moran’I指数求解利用GS+9.0软件完成。

2 承德市气温降水空间变异性

2.1 承德市气温降水描述性统计特征

承德市157865个像素的气温降水数据统计特征如表1。31年间该市多年平均气温在4.7-12.2℃之间，总体均值为6.8℃，其变异性较大，为65.68%，表明该像素水平下气温分布呈中等变异(变异系数介于10%-100%的水平)。经Kolmogorov-Smirnov 检验，其P值为0.01<0.05，表明不符合正态分布，采用log变换处理。该市总降水量在394-685mm之间，总体均值为497mm，其变异性较小，为36.96%。降水量栅格像素基本符合正态分布，为更好度量其空间结构性，将其进行Square变换处理。

表1 承德市气温降水空间描述性统计特征

2.2 承德市气温降水空间结构特征

半方差函数(Semivariance)在描述气候要素空间结构性的时通常规定步长不超过空间最大距离的一半且大于最短距离，经多次试验表明，设定有效步长为200km、单一步长为10km能较好拟合半方差函数。气温分布的最优拟合模型为指数模型(Exponential)，其块金方差C0为0.675，结构方差较大，块金结构为2.64%，由于该函数收敛性较弱，变程Range达到500km时处于平稳。

经模型调试发现高斯模型(Gaussian) 对描述区域降水分布的拟合精度最佳，其残差Rss为0.16，决定系数R2达到0.87。由图2-b可知，承德市年平均降水量存在微弱的块金方差，C0为0.89，结构方差较大，块金结构为38.09%，表明其具有中等强度空间分布地带性规律；其变程range达到150km，表明在此范围不同空间位置上的气温分布具有一定相关性。

图2 承德市气温降水分布的结构方差

对比来看，气温的变程更大、块金结构更强烈，说明气温的空间分布不仅受到局部环境因素影响，还受到大尺度上气候波动影响；而降水量的变程较小、块金效应略弱，反映了在市域空间上降水量分布主要受到下垫面环境控制。

2.3 承德市气温降水分形维数特征

分形维数度量了景观斑块的空间自相似性即复杂性。依据公式(2)，分维数FD可由线性斜率表征。气温分布的半方差与步长的双对数曲线拟合斜率为0.6212，则其分维数为1.3788；类似的，区域降水量分布的分维数为1.3552。虽然数值相差较小，但也反映了其空间复杂程度。分维数表明，承德市气温分布的空间异质性高于降水量，这与表1所示结果一致。

图3 承德市气温分布空间分形维数

2.4 承德市气温降水空间自相关特征

如表5，研究时域内承德市均年和均月气温、降水量的全局Moran's I值均>0，表明其呈正相空间自相关性，而标准化统计Z值的绝对值>1.96，说明这种空间自相关达到显著性水平。就各月来看，四至十月的气温、降水量的全局Moran’s I高于其他月份，表明在该时间段内全省的气温、降水量的空间自相关性好，表现出较强的空间聚集性。相反，在其他时间段内，其空间聚集性较差。这与前述空间结构、分形维数的结果一致。

图4 承德市气温空间分布Moran’s I

图4显示了承德市气温和降水分布的局部Moran’s I随步长的变化。可知，其空间自相关函数随着步长增加而逐渐减小，并且由正相空间自相关转变为负的空间自相关。其中气温在曰150km尺度上空间自相关关系演变为0，降水量分布的有效空间自相关范围为113km。基于公式(3-4)得到气温、降水的全局Moran’s I分别为0.605、0.504，其标准统计Z值为2.19、1.97，表明其空间自相关性达到统计显著水平。

2.5 承德市气温降水空间分布特征

图5 承德市气温分布空间格局

普通Kriging插值能够直观反映承德市气温空间分布特征。如图5所示，承德市年均温空间分布不均，由北向南呈增加分布。北部山地属于全市平均气温低值区，年均温在4.77-6.5℃之间，其中最低值集中于北部阴山余脉处，平均气温低于5.5℃，南部燕山地区温度在9℃以上，这种分布特征反映了纬向地带性规律以及地形影响。相关分析表明，温度分布于纬度、DEM的相关系数分别为-0.73、0.86(P<0.01)。承德市降水量空间分布于温度一致，降水中心位于市域南端，而东北与西北边缘降水量较少，这是由于随着距离海洋位置越远水汽行进过程中逐渐减少所致。降水量与经度、纬度、DEM的相关系数分别为0.19、-0.63、-0.35，表现出明显的纬向分布特征。

3 结 论

以承德市气候栅格资料为基础，采用地统计学究了全省气温、降水量时空变异特征，结果表明全市气温分布范围介于4.7-12.2℃，降水量为394-685mm，呈现中等程度空间变异性，全市水热资源呈现由南向北减少格局，空间分布不均衡。地统计学方法帮助量化区域气候要素空间自相关性，认识气温、降水空间分布的相似性、差异性，为精细的气候要素空间建模提供技术指导，并且具有简易可操作性。