(G-V)不变凸多目标规划的最优性条件

江柳 李向有 刘靖雯

摘 要：最优性条件是最优性理论中的重要内容，利用局部Lipschitz函数，在（G-V）不变凸函数的基础上，定义了（G-V）不变拟凸函数、（G-V）不变伪凸函数，研究了涉及此类函数的非光滑多目标规划问题，得到了几个最优性充分条件，在更弱的凸性下推广了已有结论。

关键词：（G-V）不变凸函数;多目标规划;最优性条件;有效解

中图分类号：O221.6;O224

文献标识码： A

文章编号 1000-5269（2020）05-0022-04   DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2020.05.04

最优性条件是数学规划中重要的研究内容，自从Hanson在1981年定义了不变凸函数后[1]，许多学者推广了不变凸函数，并用来研究不同的规划问题，得到很多重要结论。如文献[2-7]利用不同的不变凸函数研究了多目标规划问题的最优性充分条件和对偶条件。G不变凸函数[8]是不变凸函数的一种推广。ANTCZAK T[9-11]随后用这类函数研究了多目标可微规划问题的最优性条件、对偶性条件和鞍点理论，得到了许多重要结论。KANG Y M[12]和HO J K[13]把G不变凸函数推广到非可微情形，定义了非可微G不变凸函数，并且研究了相应的多目标规划问题。近来，ANTCZAK T[14]进一步把非可微G不变凸函数推广到向量情形，定义了非可微（G-V）不变凸函数，并用这类函数研究了多目标规划问题的最优性条件，得到相关结论。

本文推广了上述G不变凸函数，得出了（G-V）不变拟凸函数、（G-V）不变伪凸函数，并在该推广下得到了其多目标规划的几个最优性充分条件。

3 小结

本文在G不变凸函数文献的基础上，定义了（G-V）不变拟凸函数、（G-V）不变伪凸函数，并用这类函数研究多目标规划的最优性条件，得到了几个最优性充分条件。由于篇幅问题，本文只是研究了涉及此类函数的最优性条件，后续还可以利用这类新定义函数，研究多目标规划问题的对偶性问题、鞍点问题，还可以给出此类函数的实例并讨论与其他G不变凸函数的关系。

参考文献：

[1]HANSON. On sufficiency of the Kuhn-Tucker conditions[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications ， 1981， 80： 545-550.

[2]陈荣波， 谢静. 一类带抽象集的半无限单目标规划的最优性必要条件[J]. 江苏师范大学学报（自然科学版）， 2017， 35（2）： 46-48.

[3]张彩芬， 吴泽忠. 一类广义分式规划的最优性条件和对偶[J]. 四川师范大学学报（自然科学版）， 2014， 37（4）： 506-510.

[4]李向有. 非光滑多目标分式规划的对偶条件[J]. 浙江大学学报（理学版）， 2016， 43（6）： 682-684.

[5]杨玉红， 李飞. 非光滑半无限多目标分式规划的最优性充分条件[J]. 应用数学与力学， 2017， 38（5）： 526-537.

[6]李向有， 張庆祥. 广义I型函数的对偶性条件[J]. 贵州大学学报（自然科学版）， 2014， 31（2）： 10-12.

[7]JAYSWAL A， AHMAD I， BANREJEE J. Nonsmooth interval valued optimization and saddle point optimality criteria[J]. 成都信息工程学院学报， 2012， 27（3）： 318-325.

[8]ANTCZAK T. New optimality conditions and duality results of G type in differentiable mathematical nonsmooth programming problem[J]. Bull Malays. Math. Sci. Soc， 2016， 39： 1391-1411.

[9]ANTCZAK T. On G-invex multiobjective programming. Part I： Optimality[J]. Journal of Global Optimization， 2009， 43： 97-109.

[10]ANTCZAKT. On G-invex multiobjective programming. Part II： Duality[J]. Journal of Global Optimization， 2009， 43： 110-140.

[11]ANTCZAK T. G-saddle point criteria and G-Wolfe duality in differentiable mathematical programming[J]. Journal of Information and Optimization Sciences， 2010， 31： 63-85.

[12]KANG Y M， KIM D S， KIM M H. Optimality conditions of the G-type in locally Lipschitz multiobjective programming[J]. Vietnam Journal of Mathematics， 2012， 40： 275-284.

[13]HO J K， YOU Y S，DO S K. Optimality conditions in Nondifferentiable G-invex multi-objective programming[J]. Journal of Inequalities and Applications， 2010， 209： 1-13.

[14]ANTCZAK T. Multiobjective programming under non-differentiable G-V invexity[J]. Filomat， 2016， 30 （11）： 2909-2923.

[15]CLARKE F H. Optimization and nonsmooth analysis[M]. New York：Wiley-Interscience， 1983.

（责任编辑：曾 晶）