机动法评定既有结构楼板承载力的简化方法

2020-11-02王艳平卢淑雯袁哲峰

工程质量 2020年6期

封云，王艳平，卢淑雯，刘洋，袁哲峰

（1.国家建筑工程技术研究中心，北京 100013；2.中国建筑科学研究院有限公司，北京 100013）

0 引言

既有建筑使用过程中局部区域改变使用功能比较常见，导致活荷载增加及楼面面层做法改变，楼板在新荷载作用下的安全性评定显得尤其重要。承载力评定是安全性评定的一部分，要评定楼板的承载力有两种方法，第一种是通过荷载试验确定楼板在新荷载作用下的承载力是否满足要求；第二种是对楼板进行混凝土强度、钢筋配置及保护层厚度检测，并在承载力计算后进行评定。荷载试验的方法能够真实地反应楼板的承载能力并且有成熟的方法，荷载试验需要在楼板顶面上堆载，同时要在楼板底面布置仪器，也就是需要该房间及楼下的房间停止生产，往往受到条件限制难以开展。检测后计算评定的方法对现场施工条件要求比较低，容易实现；目前楼板承载力的计算方法依然使用楼板设计的方法确定内力，过于繁琐而且偏于保守；在楼板几何尺寸、配筋强度确定的情况下，可以采用更简单有效的方法进行承载力评定。

1 现行楼板计算方法

对承受均布荷载四边支撑的双向矩形板目前规范规定可以进行弹性方法、塑性铰线法或条带法进行计算［1］。塑性铰线法和条带法属于极限分析。

1.1 弹性理论分析

弹性理论认为板内各点处都满足平衡条件、符合边界条件、弯矩与曲率成正比，建立板上某处板的变形、荷载和截面抗弯刚度表示的四阶偏微分方程，通过求解方程，给出整个板的弯矩、扭矩及剪力分布。根据楼板各个截面的抗力与内力的比较，评定楼板承载力。

1.2 极限分析

极限分析认为，由于混凝土材料的塑性，楼板在达到极限承载力之前会出现弯矩与剪力的重分布，其结果不同于弹性理论的结果，极限分析的方法分为上限法和下限法。

条带法属于下限法，即选择一个满足平衡条件的内力场，永远是偏安全的。条带法的基本思想是将板分解成单独在两个方向的一系列梁，同时将作用于板面上的荷载分解成两个方向的荷载，这样就将双向板转换为两组梁的计算问题。

塑性铰线理论属于上限法，它研究板可能出现的各种破坏图形，确定可能的机动容许位移场，可求出钢筋混凝土板的极限荷载［2-3］。对于均布荷载作用下的矩形楼板，大量实验已经可以明确破坏机构，采用塑性铰线方法计算值与实验值吻合较好。塑性铰线理论的基本原则如下。

1）塑性铰线将板分割成若干板块，各板块的外形是凸形的。

2）板的破坏机构必定是一次可变体系，而其容许位移场根据支承条件是可以确定的。

3）各板块沿着支承边旋转，如果平板支承于柱上时，则转动轴应经过柱顶。

4）忽略弹性变形，视各板块为平面刚体，因而两相邻板块之间的塑性铰线必定为直线。

5）两个相邻板块之间的塑性铰线必定经过两板块各自旋转轴的交点，或当各自的旋转轴互相平行时，则平行于旋转轴，在此情况下形成瞬时可变机构。

机动法和平衡法是塑性铰线理论的两种方法。

机动法是根据虚功原理，利用假定的屈服线模式建立平衡方程，得到板的内力。平衡方程一边是内功，即塑性铰线截面内力在虚位移下做的功；一边是外功，即板的破坏机构因有虚位移使荷载的作用点发生位移而做的功。

2 楼板承载力评定简化方法

机动法的计算目前还是根据荷载作用计算内力，十分繁琐。对于既有建筑，楼板尺寸、配筋、强度都已经确定，可以根据机动法原理，不再计算内力，而是采用更简单的方法进行楼板承载力评定。

结构发生破坏时，当虚位移为单位转角时，内功就是截面单位长度的抵抗弯矩与塑性铰线长度的乘积，实际上就是在结构按当前塑性铰线破坏时截面的抵抗能量 E1，是构件的一种属性，是既有建筑的楼板在对应屈服线模式下可以求出的 E1。

根据提供的荷载，进行组合，可以求出对应屈服线模式下的外荷载做功 W，虚移为转角时，外荷载做功计算公式见式（1）。荷载仅为均布荷载时，外荷载做功计算公式见式（2）：

式中：W 为外荷载做功，kN·m；q 为均布荷载，kN/m2；w、wi为单位转角引起荷载作用点的位移，m；Pi为集中荷载，kN。

式中：Ω 为虚位移使板产生下垂的位置与原平面之间的体积，m3。

当 E1≥W 时可以判定当前荷载下，结构承载力满足要求；当 E1＜W 时承载力不满足要求。

3 薄膜效应对板承载力的影响

已有的试验及大量工程的荷载试验结果很好地表明，在支撑边界受到水平约束条件下，钢筋混凝土板的极限承载能力将数倍于边界未受水平约束的极限承载力。主要是由于以上方法进行承载力计算中均为考虑薄膜效应。

3.1 薄膜效应原理

在纯弯截面的中性轴邻近破坏时非常接近板表面，位于受拉区，它将产生受拉变形。引起中平面与板的边界条件不相容，因此板不能产生纯弯破坏。只有中性轴移向截面高度中央，才能使板中平面不变形与边界条件协调，这样就需要有较大的薄膜压力。这种情况下，板破坏时混凝土受压区高度约为板厚的一半，因此截面的极限弯矩显著增加。

3.2 考虑薄膜效应的承载力计算方法

根据文献［2］中的推导，考虑薄膜效应的钢筋混凝土板的极限荷载由两部分组成，一部分为未考虑薄膜效应方法求得的承载力，一部分是根据薄膜力作用计算求得的无筋混凝土板极限承载力。用机动法评定楼板承载力时，当虚位移为单位转角时，薄膜效应提供的内功同样是无筋混凝土板单位长度截面薄膜应力提供的抵抗弯矩与塑性铰线长度的乘积，也是一种结构固有的抵抗能量 E2。无筋混凝土板单位长度截面的抵抗弯矩 m 计算方法见式（3）。E1与 E2的和就是按当前塑性铰线破坏时截面的抵抗能量。

m=1/4υfch2f（δ/h）×10-3（3）式中：m 为单位长度截面薄膜应力提供的抵抗弯矩，kN·m/m；f（δ/h）为降低系数，可以查图 1 得到，其中 a/b 为短边与长边的比值，δ/h 为破坏时挠度与板厚的比值，对于连续板可以取 0.8；υfc为混凝土塑性强度，N/mm2；h 为截面高度，mm。

当 E1+E2≥W 时可以判定当前荷载下，结构承载力满足要求；当 E1+E2＜W 时，承载力不满足要求。

图1 降低系数曲线

4 工程实例

下面通过一算例说明本文关于楼板承载力评定方法。某工程柱网 8.4 m×8.4 m，南北方向三跨，东西方向 6 跨，平面图如图 2 所示。图中阴影区域使用荷载改变，活荷载由 2 kN/m2改变为 5 kN/m2。楼板厚度 120 mm，框架梁宽 350 mm，次梁宽 250 mm，居中布置。设计混凝土强度 C30，钢筋配置如图 2 所示。

图2 平面图（单位：mm）

经现场检测，采用回弹法对楼板强度进行检测，楼板混凝土强度推定区间为 30.8～32.1 MPa，满足设计要求。楼板厚度满足设计要求，面层厚度 300 mm。钢筋配置符合设计要求。下部钢筋保护层 15～18 mm，上部钢筋保护层厚度 32～36 mm。

计算中混凝土强度、楼板厚度及钢筋配置按设计取值。塑性铰线按图 3 中实线所示。下部钢筋保护层取18 mm，上部钢筋保护层取 36 mm，经过计算该楼板跨中位置南北向抗抵抗弯矩设计值 m1为 12.98 kN·m/m，跨中东西向抵抗弯矩设计值 m2为 8.40 kN·m/m，南北方向支座抵抗弯矩设计值 m3为 10.56 kN·m/m，东西方向支座抵抗弯矩设计值 m4为 7.90 kN·m/m。