基于PWM和Sigma-Delta调制技术的数字音频功放的实现

余培 邓世国 刘华珠 张志

摘 要：本文介绍了一种新型的功率放大器，在保持高品质声音的同时能够极大地提高电源的使用效率;并分析了信号处理过程中非线性误差产生原因，提出了相应的纠正措施，还介绍了PWM和高阶Sigma-Delta调制器的设计及实现方法。

关键词：音频功率放大;脉宽调制（PWM）;过采样;Sigma-Delta调制

1、数字功率放大器

要实现高效的音频功率放大，系统必须满足以下几种技术要求：

a）在音频带内，信号的调制过程线性化，这样能有效地降低音频带内的谐波失真。

b）在将PCM信号转换成PWM信号时，系统能够提供高精度的时钟信号，时钟误差会引起较大的非线性失真。

c）生成的 PWM信号是近似理想的方波信号。

d）稳定的供电电源：供电电源的波动很容易造成输出信号的失真。

2、PWM

2.1 数字 PWM系统

数字PWM系统能将PCM信号转换成不同调制形式的PWM信号。PWM信号与 PCM信号的区别是：PCM信号具有相同的脉冲宽度、不同的脉冲幅度，而PWM信号具有相同的脉冲幅度、不同的脉冲宽度。数字 PWM系统实现两种不同信号形式的转换。

PWM信号的产生方法一般有两种。一种是通过对高频脉冲进行计数，输入信号的大小决定高频脉冲的个数，如果输入信号是 N比特，频率为?，则系统高频脉冲频率为2N?，对于这种形式的实现方式，如果输入信号的精度比较高，那么高频脉冲的频率也将非常高，实现起来比较困难。产生PWM信号的另一种方法是采用延迟单元，这种方法虽然不需要很高的时钟频率，但是却需要相当多的延迟单元，如果输入信号是N比特，将需要 2N- 1个延迟单元，这将占用大量电路面积，为了保证实现准确的延迟，还必须采用DLL（锁相环），这使得电路设计更为复杂。

如果输入信号是16比特的音频信号，采用前一种方法产生PWM信号，将有216 =65 536种不同宽度的脉冲信号。如果输入信号的频率为 44.1 kHz，采用单边调制所需要的系统时钟频率为 44.1 kHz ×65536=2.89 GHz，这么高的时钟频率，在一般的消费电子产品中是很难实现的，必须采用有效的方法来降低系统时钟频率，一种有效的方法是采用过采样的 Sigma-Delta调制降低输入信号的精度。

2.2 非线性失真

对于线性系统一般能够满足：

数字 PWM系统的线性化主要有以下方法：

a）通过多项式插值实现对输入信号的过采样，这样转换得到的 PWM信号在音频带内的失真能够显著减少，但是硬件实现时开销比较大。

b）根据输入信号的不同，动态调整 PWM输出信号。

3、过采样的Sigma-Delta调制

直接将输入音频信号转换成 PWM信号对系统时钟的要求很高，可以采用过采样的 Sigma-Delta调制将输入信号量化成低精度信号。

根据量化理论，在输入信号动态范围较大、输入信号与量化误差相关性较低的情况下，量化器可以用线性模型来表示。E（z）为量化噪声。

在 z域对该系统进行分析：

通过选择合适的 H（z）可以使音频信号在频带内增益保持不变，量化噪声在频带内有效地衰减。这样，量化器的输出平均值能够接近于输入信号的平均值。由于信号传递函数和噪声传递函数的互补性，即

所以，两者只要一个确定，另一个值也能确定，通常是通过NTF（z）来确定H（z）。

在Sigma-Delta调制器过采样率、量化位数确定的情况下，要想在调制器输出端获得很高的信噪比，只有提高调制器的阶数，但是高阶调制器在较大的输入信号作用下不易稳定，容易产生振荡。到目前为止，对于高阶Sigma-Delta调制器的稳定性还不存在一个切实可行的解析判據，因此对于高阶调制器的设计大多用数值计算方法。

7阶级联形式的调制器，这种调制器对于系数量化不是十分敏感，具有较好的稳定性。

该调制器的噪声传递函数为：

在确定调制器系数时必须考虑噪声传递函数零极点分布对于系统的影响。可以通过零点优化将系统的零点均匀分布在信号基带内，而不是都集中在直流频率处，这样，量化噪声才能得到更好的衰减。噪声传递函数的极点直接影响带外增益，极点离单位圆越远，噪声传递函数的带外增益就越大，带外增益越大，带内衰减也越大，有利于带内噪声的压缩，从而提高系统的信噪比。但是，带外增益越大，调制器不容易稳定，输入信号的范围就变窄。反之，带外增益越小，带内衰减也越小，系统的信噪比比较低，但是调制器是稳定的，输入信号的范围也比较宽。为了保证调制器的稳定性，带外增益需尽可能小，系统的信噪比可以通过提高过采样率或量化位数来改善。

关于调制器的系数，可以借助于各种 Sigma-Delta仿真包，寻找到合适的值，使系统在稳定的条件下具有合适的动态范围和信噪比。

4、结束语

本文介绍了数字功率放大器的一种实现方式，通过过采样的Sigma-Delta调制降低输入音频信号的精度，使重新量化的信号转换成脉冲宽度不同的PWM信号，用来驱动输出端的开关 MOSFET，通过低通滤波器重建模拟的音频信号。这种实现功率放大的方式由于只在输出端产生模拟信号，抗干扰能力强，能够极大地提高电源的使用效率。

基金项目：广东省省级科技计划 2014B090911001。