基于充分体验后的深刻理解

蔡展

开学初的第一天，因为进入我最熟悉的高年级段，所以，开始五年级的第一节课：小数乘整数。本节课的难点在于类似2.28×15的多位数乘法和5.4×30这类末尾有0的乘法，第一个问题的难点在于有些学生忘记了多位数乘法的计算法则，而有些学生无法把小数乘法转化为整数乘法，造成了思维混乱。而第二个问题的难点在于积的小数点该怎么点的问题，末尾有0的计算学生在点小数点的时候常常把小数点点错。虽然对教材已经非常熟悉，但是数学的课堂就在于我们面对的有着鲜活个性的人，永远充满着不可预知性。第一个问题解决地非常顺利，但是在第二个问题上两个班两种不同的教学方式，却产生了截然不同的效果。

首先在A班，借助课件教学，引导让学生去讨论和判断。

师：第一题的小数点该怎么点？（点到13.8）

生回答地很流利，并能清楚地解释理由。

师接着追问：第二题的小数点该怎么点？

生1：點到3和8之间，13.80

生2：我不同意，应该是点8和0之间。

师：现在有两种不同的意见，你们同意哪一种？

生很自然都选择了第二种，原来不是很肯定的同学也跟着举起手来。

师：既然都同意第二种，那么我们请第二位同学来说说理由。

该生起来说出了4.6是一位小数，所以小数点向左移动一位，但是我却没有叫第一位同学说想法，只是象征性地问了你懂了吗？看到她似懂非懂地点点头，我就接着下一个流程了，其实已经错过了最佳的教育时机。

到第三题的时候，我再问小数点点到哪里，接着就有很多学生举手并能准确表达原因。

师小结：看来在点小数点时，应该看小数有几位，那么积也就从左开始点几位。

基于往年的经验，我知道学生小数点的位置常常会出现错误，所以在这个位置我多做了一些停留，组织学生讨论交流，并强化总结，我以为这样的过程之后，学生不会再出现类似的错误了，但是当堂的练习，却让我大感意外！

A班39人，有15人仍然出现小数点点错，原因何在？是孩子们开学第一天状态不佳，没有认真听课吗？还是哪个环节出现了问题？

利用课间休息的时间，我马上抓住那个第一个点错的学生进行了简单的访谈，一开始她还结结巴巴，说不出个所以然来，还说自己现在都明白了不会再错了（看来平时还是太严格了，学生有了错不敢说），我先安抚她，再让她大胆说出自己的想法，这个学生终于说出：我看着竖式小数点都是对齐的，我就直接点了！一语惊醒梦中人，可不就是嘛，小数乘整数因为积的位数和小数的位数相同，所以计算的时候小数点就是对齐的，但是末尾有0的乘法，由于把末尾的0后置了，所以这个时候小数点不对齐了，看来原因在这里，一是由于小数加减法的负迁移，再由于计算过程的思维定势，以为小数点就是对齐的，当遇到末尾有0的乘法计算时，不一样了马上就犯错，本质上还是对算理的不理解。

原因找到了，但是铃声响了，第二节也要上课了，那么接下来我该如何上，才能让孩子真正打破定势，准确地点上小数点？正思考间，网络可能也由于没有从放假的状态中回来，罢工断网了。此时，我灵机一动，不如就一支粉笔把这节课上下来，意外却带来了惊喜！

当上到这三道题时，我随机在黑板上出示了这三道题，这个时候不给出答案，让学生自主尝试计算，并请一位班级中数学一般的学生上台板演，果不其然，心中的错误一道道呈现出来，压抑内心的喜悦，我展开了接下来的教学。

师：同学们，第一道题对吗？（对的，打上大大√）那么第二题呢？

生：第二题小数点点错了，应该是138.0

师：同学们，看来他点错了是吗？虽然错了，但是我们还是先听听他的想法。

生怯生生地站起来，低声低语地说：我点错了，前面小数点都对齐的，我就直接点上去了。

师安慰道：虽然错了，但是你很会观察，有自己的发现，很好！前面的计算都把小数点对齐了，但是末尾有0的时候却不一样了，是吗？

师追问：我接着看第二题，小数点怎么点？为什么？

生：4.6只是一位小数，所以算出来后，小数点向左移动一位，0也是占一位的。

师跟进追问：0是也占一位的是什么意思？

生：也就是说向左移一位到0这里，已经一位了，不用再移了。

师：同学们真棒，发现了在移动过程中，0也是占一位的，照这样看来，第三题该怎么点？

生快速回答，师接着提问：末尾有0的时候该注意什么？

意外的断网，准备的课件没办法使用了，反倒促成了学生对末尾有0计算的充分理解。当堂练习，粗略统计了下，B班42人，只有3人在点小数点的时候出现了错误，错误率只有7.1%，大大降低了，原因又何在？对今后的教学又有什么启示？

对比两个班级的上法，A班虽然也让学生讨论，引导学生发现背后的算理，但是由于是通过课件呈现的方式，只是让部分学生加入讨论，学习的过程其实是不深刻的，所以在课堂上看似都懂了，其实是似懂非懂，遇到同样的问题，错误反复出现，难以更正;但是B班，因为没有课件直接呈现答案，让全班同学都先做了一遍，而且把错例鲜活地展示了出来，让孩子们亲身经历了融错的过程，体验和感悟非常深刻，所以在发言中小数点的移动0也是要占一位的。“教师之为教，不在于全盘授予，而在相机诱导”，我觉得这个时机就是学生有了充分的体验之后，再针对错例进行充分的讨论和对比，这样才能促进对算理的深刻理解，进而避免再犯同样的错误。