一种基于UKF 的SOC 估算方法

官洪运，张抒艺，井倩倩，王亚青，缪新苗

(东华大学 信息科学与技术学院，上海 201620)

0 引言

广泛使用锂电池作为动力电池的新能源汽车正逐渐普及，而锂电池荷电状态(SOC)的估计对新能源汽车的剩余可用电量具有指导作用，是电池管理系统研究的关键问题之一。 研究估算锂电池的SOC，首先需要进行电池建模。 目前，锂电池模型主要有能够较好描述电化学特性电化学模型，抽象电池电化学特性的等效电路模型及神经网络模型[1]等。 DOYLE M 等[2]提出经典电化学模型——Doyle-Fuller-Newman 模型用叠加法简化了数值计算；马玉菲等[3]提出一种改进的PNGV 模型并使用该模型较准确地估算了电池的 SOC；PENG J C 等[4]提出了一种三层神经网络模型较准确地预测电池的SOC。这些电池模型虽然各有优势，但是电化学模型计算量太大，PNGV 模型由于模型较复杂，神经网络模型需要复杂的训练，均不太适合应用于电池管理系统。所以，考虑模型复杂性及模型准确性，本文采用二阶RC 等效电路作为锂电池模型进行研究。

锂电池SOC 估计方法有安时积分法、扩展卡尔曼滤波算法、神经网络算法等[5]，安时积分法受初始值及累计误差影响，扩展卡尔曼滤波算法收敛速度较慢且估算不够精确， 神经网络算法训练数据大。 综合比较各种估算电池 SOC 的方法，且在证明建立二阶RC 等效电路模型稳定有效的基础上，本文引进UKF 滤波算法对锂电池SOC 进行估计。

1 锂电池等效电路模型及参数辨识

1.1 锂电池等效电路模型

锂电池等效电路模型主要有 Rint 模型、Thevenin模型、RC 模型与 PNGV 模型[6]。 由于锂电池受极化效应的影响，具有欧姆极化、浓差极化和电化学极化的现象[7]，因此本文采取二阶RC 等效电路模型对锂电池进行建模研究，电池模型如图1 所示。 图1中Uoc为电池模型的开路电压(OCV)，R0为欧姆极化电阻，R1为电化学极化电阻，C1为电化学极化电容，R1与 C1并联的电路模拟时间常数较小的电化学极化过程；R2为浓差极化电阻，C2为浓差极化电容，R2与 C2并联的电路模拟时间常数较大的浓差极化过程；I 为流经电池的电流，定义充电时为正，放电时为负；U 为电池的端电压。

图1 二阶 RC 等效电路模型

由基尔霍夫电流、电压定律，同时考虑电池参数受 SOC 的影响，可得方程式(1)：

1.2 锂电池等效电路模型的参数辨识

采用 32 Ah 的NCM 三元方壳锂电池作为研究对象，在 25 ℃下根据混合脉冲功率特性实验(HPPC)取得实验数据。实验先将充满电的电池静置1 h，然后依次进行如下步骤：(1)以 64 A 电流恒流放电 10 s；(2)静置 3 min；(3)以 48 A 电流恒流充电 10 s；(4)静置 3 min；(5) 以 32 A 恒流放电使放电深度为10%；(6)静置 1 h；(7)循环(1)～(6)，直至放电深度为 100%。

根据实验数据并用 MATLAB 的 cftool 工具箱拟合开路电压 OCV 与 SOC 关系可得 OCV-SOC 曲线，如图2 所示。

图2 OCV-SOC 拟合曲线

拟合函数为：

在 SOC 为 90%时开始放电 10 s，静置 3 min 后，充电 10 s，再静置 3 min 后的数据用MATLAB 绘图得到图3。

如图3 所示，电流刚施加激励的AB 阶段电压骤降与电流刚撤去的CD 阶段电压骤升反映了电池欧姆内阻特性，此时可利用式(3)计算出欧姆内阻R0：

BC 阶段为对电池进行64 A 恒流放电10 s， 电压缓慢下降反映电池RC 并联电路电容的缓慢充电，由于静置时间足够长，电容初始电压接近零，可以看成零状态响应，此时电池端电压可以表示成式(4)；CE 阶段对电池静置处理， 电压缓慢回升反映了电池RC 并联电路电容的缓慢放电。

图3 电池端电压变化曲线

其中，τ1=R1C1，τ2=R2C2。

在 MATLAB 中导入 BC 阶段的数据，按照式(4)形式，用函数：

的形式拟合BC阶段曲线可得到a、b、c、μ1、μ2，从而可以得到 R1、R2、C1与 C2：

由以上分析，可以求出不同SOC 下的电池各参数值，同时使用 MATLAB 的 cftool 工具箱可以拟合各参数与SOC 的函数关系。

1.3 模型验证

首先，使用 MATLAB/Simulink 的 Simscape 模块搭建电池模型，如图4 所示。

其次，将之前获取的OCV 和电池各参数与 SOC的关系整合到建立的二阶RC 等效电路模型中，使用复杂工况下的电流数据作为激励，图5 为仿真电压与真实电压对比及电压误差图。

从图5 可以看出模型估算的电压值与真实电压值误差在0.04 V 以内，表明该二阶等效电路模型较好地估算了电池的电压，稳定可靠。

根据电流激励，模型输出的电池温度的变化图如图6 所示。

分析图6 电流与温度的变化情况，温度下降是因为电池与环境的热交换，电池温度上升程度较大是因为电池以64 A 大电流持续放电 10 s，热量来源主要是电池极化电阻产生的焦耳热Qr以及电化学熵变反应热 Qs[8]，其计算分别为式(7)、式(8)：

图4 使用 MATLAB/Simulink 搭建的二阶 RC 等效电路模型

图5 仿真电压与真实电压对比及电压误差图

图6 电流激励与电池温度变化图

其中，I 为电流激励，R 为电池极化电阻(计算公式如式(9)所示)，n 为迁移电子的摩尔数，F=9 685 C·mol-1为法拉第常数，N 为实际反应剂的摩尔数[8]，E 为电池的电动势。

2 UKF 滤波算法

卡尔曼滤波算法[9]主要应用于线性系统，对于非线性系统，有学者提出扩展卡尔曼滤波算法，但是其忽略高阶项，估算精度有待提高，于是人们进一步提出无迹卡尔曼滤波算法(UKF)。 相比扩展卡尔曼滤波算法，UKF 使用 UT 变换，不需要求取雅可比矩阵，既减小了计算量又减小了误差。 引入一般非线性系统的状态方程和测量方程(10)：

其中，ωk是高斯过程噪声，υk为高斯测量噪声，ωk、υk均值都为零 。

UKF 的计算过程如下：

(1)对状态变量及方差进行初始化：

(2)状态预测，计算 sigma 点：

(3)计算加权系数：

其中，ωm为采样点均值权重，ωc为协方差权重，高斯分布 β 取 2 最优，n 取 3。

(4)时间更新：

(5)估计更新：

3 基于 UKF 的 SOC 估算

基于上述对 UKF 算法的分析， 要用 UKF 算法估算锂电池的SOC，首先需要建立电池的状态空间方程。 根据式(10)，结合二阶 RC 等效电路模型，得到锂电池的状态方程与测量方程如式(16)所示：

其中，Uocv(SOCk)根据式(2)计算，SOCk通过安时积分法得到，再根据式(1)可得二阶 RC 等效电路模型的状态方程组(17)：

进而可以得到离散化的状态方程组(18)：

从而结合式(16)和式(18)，可得：

状态向量 xk=(SOCkU1，kU2，k)T，系统输入 uk为电流输入 Ik。

将状态测量方程与UKF 算法结合，将考虑了受SOC 影响的电池参数代入算法计算，即可循环递归出估算的 SOC 值。

4 实验仿真分析

用MATLAB 编程将电池模型的状态方程与测量方程结合 UKF 算法，采用 FUDS 工况下的电流电压数据，同时结合拜特设备测得的SOC 值作为SOC真实值，运行代码可得 UKF 估算 SOC 值与真实 SOC值的对比、UKF 估算 SOC 误差、UKF 估算电压误差，分别如图7～图9 所示。

图7 显示 UKF 算法估算的 SOC 能够较好地跟随真实SOC 值的变化情况，说明考虑了电池各参数受SOC 影响后，UKF 算法能够较好地估算电池SOC 值。

图7 UKF 估算 SOC 值与真实 SOC 值对比图

图8 UKF 估算 SOC 误差图

图9 UKF 估算电压误差图

图8 显示了 UKF 估算的 SOC 与真实 SOC 之间的误差在-0.005～0.02 之间，最大误差小于 0.02，说明本文使用 UKF 估算的 SOC 较准确。

从图9 可看出估算初始时误差稍大，但是也小于0.1 V，在后期 UKF 估算电压值与真实电压值误差在 0.04 V 以内，估算较准确。

5 结论

本文使用二阶RC 等效电路模型对锂电池进行建模，计算不同SOC 下的电池各参数并代入模型中验证了该模型的准确性；另外，将受SOC 影响的电池参数代入电池模型后，通过UKF 滤波算法估算了电池的 SOC 与电压，其中，SOC 误差在 0.02 以内，电压估算收敛后，电压误差在 0.04 V 以内，估算准确度得到提高，能够满足实际应用需求。