“错”有所获——例谈初中数学课堂教学错误资源的有效利用

文_陈利林

在课堂教学实践中，教师经常能发现学生在学习过程中出现错误，其错误原因各不相同，而学生各种错误的想法很容易被教师忽略，致使有价值的错误资源得不到利用。“正确，有可能是一种模仿；错误，却大凡是一种经历。”对教学而言，教材是实现课程目标、实施教学的重要资源，但不是唯一的资源，更多的教学资源是在课堂教学中产生的。而学生在学习过程中出现的一部分错误，以及在集体识错、思错和纠错过程中生成的课程资源，是一种真实的、有价值的教学资源，应加以有效利用。下面结合例题谈谈如何有效利用课堂中的错误资源。

心“容”错—树立学生的自信

“学生的数学学习过程是一个自主构建对数学知识的理解的过程。”在教学过程中教师会启发诱导、点拨激疑，热情地邀请学生来回答问题，哪怕学生的想法和思路是错误的，教师也要给予鼓励和启发。学生答错了不见得是件不好的事，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习中某个阶段的水平，而不能代表其最终的水平。正是这些错误的不断出现与修正，才使学生的能力不断提高。因此，教师要以宽容之心对待学生的错误，巧妙、合理地挖掘错误资源，进而树立学生的自信心。

当学生出现错误时，教师不要急于否定，要给学生足够的时间和机会去发现、去思考、去纠正错误，从而使学生形成正确的知识。良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。学生的奇思妙想在教师的宽容、鼓励下，会取得意想不到的效果，能增强学生学习的积极性和信心。数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科，学生出错是不可避免的。教师尊重、理解、宽容出错的学生，学生在课堂上才会没有精神压力，从而心情舒畅、情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，表现能力最强。

灵“辨”错—增强学生的“免疫力”

我曾经遇到一个有趣的问题：“一道数学题学生做错了，讲了三遍，学生还是做错了。是谁有问题？”我觉得出现这样的现象是教师专业功底不够。因为明白人明白的算理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。教师只有明白学生的困惑，才能有效地帮助学生解惑。教师看待学生的差错，不能仅认为是学生“粗心”“马虎”。教师要引导学生从知识的定义、本质出发，辨析错误，引导学生“对症下药”，找出错误的根源，并对问题进行深入挖掘，总结解法和一般性的结论。

在典型例题的讲解中，可以先展示错误，暴露学生的思维，再通过辨析错误回顾解题思路，引导学生梳理思维过程，寻找错误原因，使学生的思维更加条理化、精确化和概括化，使解题过程清晰化。这种纠错方式能收到较好的效果，让学生以积极的心态去面对错误和失败。

案例一：在“一元二次方程”教学中，有一题：已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k为实数，求k的取值范围。有很多学生直接从判别式求得，得出k＜2。这显然是一个错解，但这个错误具有典型意义，教师可引导学生反思错在什么地方。

人总是背向过去，脚踏现在，面朝未来。教师不仅应该知道学生过去的差错，而且应当医治学生现在的差错、预防学生未来的差错。为此，教师就应该像医生那样通过望闻问切，准确判断病因，然后对症下药。

活“用”错—用错误培养学生的创新能力

数学实践是一个动态的、变化发展的过程，学生随时可能发生各种预想不到的学习方面的错误。错误在一定程度上反映了学生的思维水平和真实的想法，是一种有价值的资源。通常，学生的错误也包含着一定的合理成分。教师应善于活用错误，发现错误背后隐藏的教育价值，引导学生对错误进行分析、评价，让学生从错误中深化认知、领略成功。

创新思维的特点是创新，不是重复，这就需要较强的独创能力，要培养学生的创造性思维。教师必须不断地提高自己的专业知识水平，潜心钻研教材，利用学生在学习中出现的错误，经常给出标新立异的提问，这样往往能引起学生强烈的反响，激发他们的创新灵感，培养学生思维的独创性。

在复习课时发现很多学生做错了，下面是大多数学生错误的解法：

显然，解法错了，其“张冠李戴”，把方程变形搬到解计算题上，把分式的化简当作分式方程，乘以(a+1)(a-1)进行去分母。于是我“顺水推舟，将错就错”，启发学生：刚才很多同学把分式的化简当作分式方程来解，虽然解法错了，但给我们一个启示，若能将该题去掉分母来解，其解法确实简洁明快，因此能否利用方程的方法来求解呢？整个班级陷入了沉思，显然，学生们不知所措，被难住了。刚才说“当作分式方程解”是错的，现在我说要“利用分式方程来解”。几分钟过去了，一位学生提出可以设这个分式等于一个字母。于是一个新颖的解法就出来了。

去分母，得：

2-(a+1)=(a+1)(a-1)X

1-a=(a+1)(a-1)X

案例中，要求学生“利用方程来解”，学生一时打不开思维，课堂就会显得过于拘束。这时一个学生提出，设为一个字母后，就可以解方程了，然后再去分母，解得这个字母值就是化简的结果，学生也就明白了。教师没有让错误溜走，而是让学生的思维再现在学生面前，充分利用学生学习中出现的错误，鼓励学生多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，将错就错，因势利导，培养学生的创造性思维。

深“思”错—学生对数学体验的升华

孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”平时也许能听到教师道出这样的埋怨：“这道题刚刚讲过，学生又做错了。”而学生也常拍着脑袋喊“冤”：“这道题我已经做了好几遍了，怎么又做错了。”出现这种现象的原因在于，师生没有讨论错误产生的原因，只注重解题结果，轻视解题错误后的反思。

反思是一种主动再认识的过程，是思维的高级形式，即对每个问题都要寻根问底，思考能否得到一般性的结果、有规律性的发现，能否形成独到的见解，有自己的小发明。点滴的发现，都能唤起学生的成就感，激发学生进一步探索问题的兴趣。长期的积累更有利于促进学生认知结构的个性特征的形成，并增加知识的存储量，让学生在“思错”的过程中丰富数学体验。

错误的价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪。对教师来说，学生的出错是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。不是说有了“错”很精彩，而是指用了“错”更精彩，精彩在于教师艺术地处理了随机生成的差错，巧妙地彰显了差错的宝贵价值，学生的错误是宝贵的，也是美丽的。作为教师，应以学生的发展为本，不仅要正确地对待学生在学习中出现的错误，而且要巧妙、有效地利用错误这一教育资源，在“容错”“辨错”“用错”“思错”的探究过程中变“错”为宝，领略成功，演绎出精彩的课堂！