中职对数函数的教学探析

余孝慈

函数是中职数学的核心，而对数函数是函数的重要分支，中职对数函数在学生已学过指数函数及对数与常用对数基础上引入，对过渡到对数函数的学习起到了铺垫作用，学习对数函数能使得学生的数学知识体系更加完整和系统化，同时其又是指数函数知识的拓展和延伸，它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，同时在数学和其他学科中亦有着广泛的应用。对数函数作为指数函数的反函数，而在中职生的数学学习中未涉及反函数的内容，对于文化课程薄弱的中职生而言较为抽象，在实际的解题过程中也会因缺乏对其的认知导致知识点的偏差，分析中职生的学习现状，并对其正确引导，让课堂结合实际，让学生参与这个探索过程，再将教学理论、研究心得进行分析反思、分享与交流，深入发现难点，对中职生学习对数函数的教学研究。

1 学情分析

职业学校中职生源一般在初中学习中成绩不理想，为了不影响个体的发展，在中考前选择中职院校的相应专业进行继续学习，多数的学生对刻板的文化课学习较排斥，专注力未在学习上导致养成了一些不良行为习惯。虽然学生的学习意识薄弱，但对专业知识和课外知识的探索充满了好奇心，对需要动手实践的行为都表现出浓厚的兴趣，尤其是一些现代化技术的操作和专业课的学习上都是很乐于参与的，在实操的方面也表现出了不肯服输、追求进步的态度，因此要利用好学生的这种心理才能转变学生对数学课厌学或者自暴自弃的心理，从根本上改变学习的态度。

2 教材分析

对数函数是中职一年级第一学期的内容，从知识和能力上看，对数函数是在对数的性质刚刚学过的基础上，利用与指数函数之间的反函数互化上得到，内容较为抽象化，是知识的更深入，之前所学指数函数的图象性质以及指数比较大小问题的解题思想和方法在这可借鉴。这些一年级中职学生的数形结合能力、小结概括能力、特殊到一般归纳能力的数学素养已基本具备，针对中职生设定的教学大纲根据中职生学情设定的对数函数内容也以掌握基础知识即可，因此对数函数只要引入得当，加上让学生动手来操作验证，让单调刻板的知识点活灵活现，抓住学生的眼球，这就需要我们老师设计出更好的教学思路，通过多次实践反思反复尝试探究分析，达到对数函数的教学目标。

3 教学目标

在知识掌握方面，需要理解对数函数的概念，能正确表达对数函数的定义域，能区分对数函数与对数的概念以及符号的区别，体会函数思想;学会用描点法作对数函数的图象;理解“a>1”，“0

4 教学设计

4.1 知识回顾

中职一年级数学课务安排一般在四节课左右，由于增加了不少专业课程，数学课务相对初中而言缩减了不少，尤其是每周第一次数学课上，节假日的松散，基础知识的薄弱，课后未加以继续复习，学生对以往的知识往往遗忘了不少，面对这样的情况，课前就需要设计科学合理的知识回顾，帮助学生唤醒记忆。知识回顾的方法多种多样：提问式知识回顾、情景式知识回顾、试题式知识回顾、框架式知识回顾、微课视频式知识回顾等等都是不错的方法。对数函数在作图列表时是需要大量的基础计算的，因此可以对数的概念以及计算为主来进行复习，如此对接下来新课的连贯性也起到了辅助作用。

4.2 課前导入

伽利略曾经说过“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙”。由此可以看出对数的重要性何等重要，对数函数更是对数中一个难点，合理恰当的引入可以起到事半功倍的成效。对数函数的实例在生活中很多，但是可以作为导入的比较直观、简洁的实例却不多，一般多是由细胞分裂、马王堆辛追夫人千年不腐来引入，这样的实例已经沿用了很多年了，课堂的生动实用性和学生的融入性要不断改善和增强，寻找发现更好的实例导入：我们是一个人口大国，人口数量和结构上的变化都会对社会有一定影响和制约，截止到2010年底，江苏省人口约0.8亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在2%，那么经过10年后，该省人口数量是多少？按照这个增长率，几年后人数达0.9亿，1.0亿？你能概括它们之间的变化关系吗？如此以学生熟悉的问题为背景，以旧有知识为基点，顺利切入学生的最近发展区，使学生亲历了对数函数的形成过程，初步理解对数函数的概念，感受研究对数的意义，更易于学生接受，从而降低了新课教学的起点。

4.3 探索新知

巴普洛夫认为“一切教学都是各种联想的形式”，联想是引导学生运用已有知识探索新知最重要的方法之一。数学是系统性很强的一门学科，学生已有的知识常常成为某一新知识的原型和依据，在探索新知的时候要有意识地引导学生利用已有的知识、经验去联想与之相关的新知，这样就能轻松而又系统地获取新的知识，对激发学生的兴趣，帮助学生解决新的问题，培养学生的求异思维都是非常有意义的。在对数函数中尤其需要用这种联想方式去探索其图象，毕竟在学到一个新函数的时候，尚未知道这会是怎样一个新的函数图象以及这个函数又有些怎样的性质，这个联想探索的过程可以通过绘制两个简单对数函数的图象来得到：在知识回顾的时候以及复习过简单求对数值的问题，此时学生对于列表描点也不会有太大的问题，但是在连线的时候可能还有一定困难，这时就需要引导一下学生，让学生多描两个点来仔细观察函数图象的一个变化过程，绘制出两个甚至两个以上的图象可能还不能概括出对数函数的性质，这时候便可以通过多媒体手段来辅助，从以往常用的几何画板，到后来更新颖的Geogebra图形计算器软件，到现在课堂上普遍使用的希沃软件，都能快速准备的得到相应的多个函数图象以及函数图象根据变量变化的过程也能准确显现，将自己绘制的图象结合多媒体软件来肯定自己的联想的准确性，让学生参与了整个新知的探索过程，并让学生独立来完成对数函数的图象和性质表格并以小组形式来讨论表格内容中的对错，让学生作为老师来概括，让学生作为老师来批阅：以同化为本，用联想为法，结合多媒体软件，独立完成小组讨论，从已教变为已学来提高课堂教学效率。

4.4 问题解决

问题解决是数学教学的核心，教学的过程就是把学生引到问题解决中，数学课程就是围绕问题解决来组织的，因此应当创造更有利于解决问题的课堂气氛，前面的知识回顾、课前导入和新知探索都是在为问题解决做准备，将之前的新知探索----对数函数的概念、图象和性质清晰的汇总表示，才能在解决问题中得心应手，参照中职学测大纲内容，对数函数的题型一共有三大类：概念题（根据已知条件得到相应的对数函数关系式以及相应的对数函数性质的题型）;比较大小（利用底数a的大小判断函数的单调性，根据单调性比较两对数式的大小）;判断定义域（在之前第三章所学的分母不为零以及偶次根下恒大于等于零的基础上增加一条对数中真数大于零的判定方法）。问题解决的目的是进一步培养学生的思维能力、运算能力、知识灵活运用能力以及创新意识，让学生从问题出发，以对数函数的概念、图象及性质为线索，以解决问题为目的，使教学成为活动的教学，思维的教学，再创造、再发现的教学。

5 教学思考

本节课从江苏省人口数量实例引出对数函数，使学生体验对数函数也是反映现实世界数量关系的一个重要函数模型，使学生体验到数学来源于生活，数学是有用的，培养学生学习数学和利用数学的兴趣，在学习对数函数时运用数形结合的数学思想方法是这节课对学生提出的一个重要内容，在教学中应当让学生紧紧抓住底数a>1 和0

（作者单位：江苏省常熟市中等专业学校）