提升小学生数学推理能力的探究

宫艳君

数学课程标准明确指出“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”在长年的小学数学教学中，我也发现，学生推理能力的高低，对于知识的理解至关重要！由此可见，提高学生的推理能力是课程教学的一项重要任务。那么如何提高小学生的数学推理能力呢？本人觉得应从以下几方面入手：

1 在“知其然，并知其所以然”的学习过程中提升推理能力

在教学中发现小学数学知识是一个有机的整体，新知往往是旧知的延伸和补充。根据学习中的迁移规律来看，通过对旧知识的复习，找到新旧知识的紧密联系，抓住新旧知识的不同，能合乎逻辑地推导出即将研究的问题，提高学生的推理能力。如：教学《圆柱的体积》一节时，首先：我让学生回顾以下知识：（1）、长方体和正方体的体积公式分别是什么？它们统一的体积公式又是什么？（2）、圆的面积公式是怎样推导的？其次：教师引导学生想一想，我们会计算长方体和正方体的体积，圆柱的体积怎样计算呢？能不能将圆柱转化为我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？并猜想一下可能转化的图形是什么？这样可让学生在旧知的驱动下，积极的思考如何转化。然后：教师让学生以小组为单位对学具进行动手操作。通过切一切、拼一拼、议一议，总结出小组结论。最后：通过小组汇报，同学们发现，圆柱可以转化为长方体，得到圆柱的体积=长方体的体积，圆柱的底面积=长方体的底面积，圆柱的高=长方体的高。根据长方体的体积公式和等量代换的思想方法，推导出圆柱的体积公式。在圆柱体积公式的推导过程中，教师让学生在观察中理解，在比较中讨论归纳，经历了化曲为直，化难为易的探索过程。这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式的推导过程，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学不仅有利于学生理解算理，掌握算法，而且在公式的推导过程中，感悟到数学的转化思想、极限思想和等量代换思想，提高了学生的逻辑推理能力。多次经历类似“知其然并知其所以然”的过程后，我发现同学们的分析推理能力得到一个质的提升！

2 在“数学生活化教学模式”中提升学生的推理能力

在课堂教学中，构建“创设生活化的问题情境——提出数学问题——探究解决问题——拓展应用生活”的数学生活化教学模式。这种生活——数学——生活的回归，把学生生活和数学教学有机地结合起来，能激发学生学习数学的兴趣;增强学生探索数学的意识;提高学生解决数学问题的能力，更加快速有效的提升学生的逻辑推理能力。如在教学《利率》一节时，老师让每个学生课前跟着家长去银行把自己的零花钱存款一次，准备一张银行存款单，课堂上，老师让学生观察自己的存款单上都有什么？我发现，由于学生手里的存款单不同，从而出现了不同的数额，不同的时间，不同的……引起了学生极大的兴趣。这样本来比较抽象的利息、本金、利率概念，经过学生的亲自实践，就变得具体、清楚，再根据三者之间的关系，就能顺畅的验证出自己存单上的利息答案。通过对利息的计算，学生进一步加深了对百分数应用题的理解，快速掌握了解决这类生活中应用题的方法。有的同学甚至轻松的解答出这样一道比较复杂的利率问题：妈妈有5万元钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率3.2%，另一种是买银行1年期理财产品，年收益率是3%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。3年后，哪种理财方式收益较高？从学生解答这道题的思路和做题速度上，我深刻的认识到学生的推理能力真正的得到快速提升！

3 在“寻易错之源，觅纠错之道”中提升推理能力

我们发现，由于学生的理解水平、认知水平的差异，解题过程中往往会出现不同的错误。因此若不理清数学中的易错、易混淆的题型，学生往往依然“重复昨天的错误故事。”这就要求我们在学习的过程中，要认真对待出现错误，深刻剖析錯因，探讨改正方法。如果我们在这个过程中真正地做到慎思、深思，明辨其错误的“是非，”这样就不仅可以做到不让类似的错误再次发生，达到正本清源的功效，而且更重要的是无形中提高了学生的辨析和推理能力。如下面一组易混淆题：（1）、商店运来电视机210台，电脑比电视机多1/6，电脑多少台？（2）、商店运来电视机210台，电视机比电脑少1/6，电脑多少台？我让两位同学在黑板上各做一题，发现都列式为：210*（1+1/6）=245（台）。我提出疑问，两道题都这样列式，对吗？立即有部分同学回答：“不对”。有部分同学脸上露出疑惑的表情，还有个别同学坚定回答：“对”。此时，我让回答对的一位同学说说理由。这位同学说：“第二题中，电视机比电脑少1/6这个信息，不就可以理解为电脑比电视机多1/6这个信息吗？这样第二题也就变成了第一题，所以都可以列成同样的算式。”回答问题的同学还没坐下，同学们就争先恐后的回答：“老师，张浩群回答的不对。因为他把（2）题中的单位“1”变了，比出来的分数不相同”。此时，我顺势问：“谁能具体说一下，（2）题中，单位“1”变化后，比出来的分数应是多少”。邵泽洋同学立刻站起来回答：“（2）题中，是以电脑台数为单位“1，”平均分成6份，电视机台数有6—1=5份，如果单位“1”变成电视机台数后，电脑比电视机多几分之几就可用电脑比电视机多的份数1份÷电视机的份数5份=1/5。从而证明了电视机比电脑少1/6，不能理解为电脑比电视机多1/6，而是多1/5。此时，我欣慰的发现错误之源已找到，那下一步的觅纠错之道就轻松起来。有的同学说：“第二题可以根据题意找等量关系列方程解答”;还有的同学说：“也可以根据等量关系和分数除法的意义，列除法算式解答……”象上面同学们出现的易错、易混淆的例子，我发现拿出来让同学们判断、分析之后，不仅可以大幅度减少类似错误再次发生的现象，而且更重要的是明确了同学们的解题思路，分析推理能力得到很大程度的提升。

4 在“自主学习，提出问题并解决问题”的过程中提升推理能力

数学课程标准指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”因此，在教学中，老师可以选择合适的教材内容，首先：让学生自主学习，习得基础性知识的同时，提出遇到的疑难问题。其次：通过小组讨论、合作交流得到小组答案。第三：小组集体展示，师生共同总结明确答案，达到解决问题的目的。最后：为了巩固新知，进行自主练习，达到强化新知的目的。如：在教学《倒数的认识》一节时，我让学生在自主学习的同时，要明确自己习得了哪些知识，又有哪些问题需要解决。8分钟之后，同学们纷纷举起了手。答出知道了：1、互为倒数的意义;2、怎样找一个数的倒数;3、倒数存在的相对性，一个数不能称其为倒数。提出的疑难问题：1和0有倒数吗？原因是什么？怎样求小数的倒数……对于同学们提出的这些问题。我让学生先在小组内合作解决，然后让小组代表汇报结果。如：得出1的倒数是1，0没有倒数的结论。理由为根据乘积为1的两个数互为倒数这句话得到答案。在小组代表汇报的基础上，师生共同明确结论，让同学们在理解的基础上，在头脑中加以强化形成系统的知识体系。最后：为了巩固新知，老师出了变式题：1/3的倒数是多少？0.25的倒数是多少……让同学们练习，发现学习效果良好，不仅做题准确率达到90%，而且更重要的是同学们在回答问题的时候，思路清晰，语言简洁;课堂气氛达到前所未有的高潮;想必在这样的课堂氛围里，同学们的逻辑推理能力也自然而然的得到很大提升。

总之，作为一名数学教师，在教学中如果做到以下几点：注重学生对新知的经历与体验;让学生体会到数学源于生活，又应用于生活的理念;注意引导学生进行比较训练，了解题目或事物之间鲜明的本质区别。必然会形成一个自主学习、主动提出问题并解决问题的生动活泼的、富有个性的高效课堂。长期在这样的高效课堂里，不仅养成学生善于观察、猜测、分析、推理的好习惯，而且更重要的是提升了学生的推理能力，培养了自主学习、合作学习、探究学习的能力！

（作者单位：山东省曲阜市吴村镇小学）