考虑海外代购的品牌商定价模型研究

徐 梦， 李 凯

(南开大学 商学院,天津 300071)

0 引言

随着信息技术和网络平台的兴起，网络代购作为消费者低价获得非本地品牌商品的渠道，得到了前所未有地蓬勃发展。代购是一种代买服务，指个人代购或跨境电商等中间商根据客户下的订单，从低价市场买进商品，然后在高价市场卖出并从中获利。价格是产品在不同分销渠道销售的主要差异，而海外代购本质上也属于未经授权的灰色交易[1]。海外代购流通的产品涉及化妆品、服装、电子产品等各种行业，每年贸易额达数百亿美元[2,3]。

虽然海外代购对消费者有极大的吸引力，但它会给品牌方带来损失。许多跨国公司都报告跨境代买削减了公司的总利润。由于现实中品牌方和授权分销商拥有比中间商更强大的市场力量[4,5]，不同公司主动尝试了一系列抑制代购渠道活动的方法[6]，包括价格协调[7]和动态数量折扣[8,9]。Kucher和Simon[10]认为，如果不同市场的产品定价趋同，将减少中间商的套利机会，抑制代购渠道的活动。然而由于种种原因，现实中产品价格差异巨大，很难清除代购中间商的销售活动。

海外代购已经渗透到社会的方方面面，代购的体量也是一年比一年庞大，但相关的定价研究却甚少。此外，网络代购的存在加剧了市场的混乱，许多个人网络代购商出售“假代购”产品，甚至电商平台也时有被爆售假的丑闻，对于假货在企业定价时应起作用的学术讨论也为数不多。在本文中，我们为在两个不同市场销售相同产品但面临代购低价威胁的公司制定定价方案。我们在两个授权市场中得出最优价格，并检验它们在各种情况下对消费者需求、公司总利润的影响。

1 文献综述

关于产品价格歧视的问题早有研究。众所周知，价格歧视会增加卖方的利润和社会福利[11～13]。价格歧视要求卖方能够完美识别每个消费者(一级价格歧视)或者能根据购买数量(二级价格歧视)或消费者群体(三级价格歧视)来区分消费者，由此设计不同的定价方案[12]。

价格歧视也可以分为直接价格歧视(基于地理位置，国籍，年龄等)或间接价格歧视(如数量折扣，优惠券，捆绑销售，动态定价等)。面对中间商的套利，直接价格歧视可能难以维持，因为消费者可以以较低的价格大量购买公司的产品并将这些产品出售给高价市场的其他消费者。因此，大多公司都进行了间接价格歧视的尝试。一般来说间接价格歧视是指公司给消费者提供不同的选项，这些选项一般从价格和其他特征出发，并且让消费者自行选择哪种选项更适应他们的需求。学者们做了大量的间接价格歧视领域的研究，内容包括优惠券[14,15]、数量折扣[16,17]，以及其他差异化更大的差别定价方法[18～20]。一些对策研究也已经发现相同产品在网络和线下市场普遍存在价格差异，顾客也更倾向于在各渠道之间通过比价来决定购买渠道[21,22]。

如上一节所述，海外代购是品牌方对不同地理区域(国家)的市场进行价格歧视的结果，中间商利用同一产品的价格差异从中获利，在本质上属于未经授权的灰色市场交易。网络平台和社交平台的兴起，无疑进一步推动了海外代购活动的增长。这也引起了学者的广泛重视。许多政策讨论从知识产权、版权和法律的角度审视了平行贸易的问题[23～26]。而大多数数理论文都从税收、博弈论、渠道结构等各种角度考虑了价格歧视背景下的平行贸易[27]。Autrey和Bova[28]从税收的角度审视了灰色市场，并表明在某些条件下，灰色市场有利于提高国内税收水平。Ahmadi和Yang[29,30]开发了连续的博弈理论模型，中间商可以在观察两国价格后进入高价市场并设定产品的价格和数量。文中表明，在某些情况下，品牌方应该鼓励灰色市场，因为它可能会增加品牌方的利润。洪定军等人[31]建立了以授权分销商为领导者，以灰色市场中间商为跟随者的斯塔克尔伯格竞争模型，分析分销商如何决策利润最大，实现供应链各节点的帕累托最优。Xiao Y[32]等人从渠道结构出发，分析了多种渠道结构，表明了制造商可以从第三方或授权分销商的平行贸易中获利，且渠道结构对于确定收益至关重要。除此之外，许多学者也通过经验测试和实证研究来评估平行贸易的影响。Thompson[33]通过分析数码相机的交易数据证明了平行贸易的存在显著降低了整个市场的价格。

而在存在海外代购和跨境电商的背景下，有关品牌方利润和定价模型的研究始于上世纪末，内容主要集中在海外代购活动对消费者需求、品牌方收益水平、渠道结构等方面的影响，以及品牌方的定价模型分析。当同时存在授权分销商和代购中间商时，Zhang认为代购的频繁活动能够增加社会福利，同时提高品牌方和消费者的收益水平，并用模型加以证明[34]。在此基础上Lee引入了税收因素，研究了政府对两个市场征税条件下的定价策略，发现此时可以对不同渠道设定不同的税率来协调双方市场[35]。而Chun除了分析了代购渠道和授权市场的最优定价策略，还考虑了消费者需求结构的变化，并在模型中引入参数来模拟网购所具有的跨区域跨市场的特点[36]。Weltevreden研究了中间商对传统零售商和网络中间商的收益水平、消费者需求结构、市场竞争力以及成本的影响[37]。传统线下渠道和线上渠道竞争愈发激烈，在这种条件下，当渠道结构不同、消费者需求结构不同、产品种类不同时，网络市场的成熟度会对定价策略产生影响[38]。然而定价模型从一般到特殊，可以进行各种情形的拓展，从而更加贴合实际情况，得出更具有现实意义的一般结论。

从以上综述中可以看到，海外代购已经渗透到社会的方方面面，但海外代购相关的定价研究却为数不多。同时，现有文献关于假货对企业定价影响的学术讨论也甚少。本文在存在海外代购和跨境电商的背景下，探究了海外产品的定价模型，分析了公司的定价策略。不仅如此，本文在模型中引入参数来模拟假货市场对整个市场的影响，并且分析讨论了几种扩展模型。

2 模型建立

2.1 问题描述

一家跨国公司在两个不同的市场销售同样的产品。由于消费者购买力、汇率、税率等因素的差异，公司需要在两个市场中制定不同的价格pi(i=1,2且p2>p1)。消费者价值是多种多样的，本文中假设这种支付意愿遵循均匀分布，市场1的消费者价值分布为U[0,1]，市场2中为U[V,W]，其中W>1。令λ表示市场2的密度，从而市场2的市场规模可以表示为λ(W-V)。消费者价值用v表示，则消费者的效用函数u=v-p，其中p是产品的价格。若u≥0，消费者将购买一个单位的产品；反之，消费者选择不购买。该公司需要通过确定价格p1、p2，使得两个市场的总利润最大。

2.2 基本模型

最大利润为:

(1)

2.3 考虑代购的市场模型

现在我们考虑除了两个正规渠道分别在两个授权市场销售产品外，还存在一个未经授权的代购渠道在低价市场采购并在高价市场销售同样的产品。因此，我们定义一个代购市场，本质上代购市场上销售的产品来自于市场1，提供服务的消费者来自于市场2，与正规授权的渠道一起在市场2中并行。海外代购的存在对消费者有三个影响。首先，当市场2的消费者意识到价格差异时，他们有可能会通过代购以较低的价格购买产品，我们假设消费者转向代购市场的概率为γ。其次，代购活动的加入也会对本来无力购买该产品的消费者产生影响，现在这些消费者中有一部分可以选择购买该产品，设代购市场吸引新消费者的概率为Φ。此外，海外代购加剧了市场2的混乱，消费者有一定的概率购买到假货。现实中由于市场混乱，正规授权的品牌方也时常有真假混卖的情况。本文假设假货出现在市场2，且正规渠道和代购渠道均可能购买到假货。设消费者购买到正品的概率为a。

代购市场上的产品价格pu=p1+δ，其中δ表示与运输、进出口、人工等过程相关的额外成本。显然，pu>p1。对于额外成本δ和消费者价值W，这两个参数需要满足条件:

(i)

(ii)

条件(i)确保代购市场中的产品价格低于市场2中的价格(pu

加入代购市场后，市场2的需求D2=λa(1-γ)(W-p2)。在市场1中，现在的需求包括来自市场1的原始消费者(1-p1)，以及通过代购市场购买的消费者Du=λaγ(W-p2)+λaΦ(p2-p1-δ)。Du的第一部分代表市场2转向代购市场的消费者，第二部分表示代购市场在市场2吸引的新消费者。因此，两个市场的需求D1和D2表示为:

D1=(1-p1)+λaγ(W-p2)+λaΦ(p2-p1-δ)

D2=λa(1-γ)(W-p2)

公司的利润函数可以写成：

λaΦ(p2-p1-δ)]+

p2λa(1-γ)(W-p2)

(2)

第一项表示市场1的利润，这其中包括了代购市场带来的利润，第二项表示市场2的利润。

3 模型分析

可以看出，参数γ和Φ共同决定了代购市场的规模。我们可以讨论两种极端情况：当γ=Φ=0时，表示两个市场完全分开的基本模型；当γ=Φ≠0时，市场1中的消费者需求D1=(1-p1)+λaγ(W-p1-δ)，此时市场1的需求与市场2价格p2无关，在这种情况下，公司也是收取每个市场的垄断价格，同时公司还需要考虑从市场2转向市场1的消费者比例。

下文我们分析了Φ和γ的一些情形。

引理1低价市场中的消费者需求D1随着自身渠道价格p1的增加而减少。当Φ>γ(Φ<γ)时，D1随着跨市场价格p2的增加而增加(减少)。

D1对自身渠道价格变动敏感很容易理解，但高价价格对低价市场需求的影响取决于转向代购市场的两部分需求。这个过程可以看成是两个利弊的博弈——代购市场吸引到新顾客从而带来额外利润，以及原本高价购买的消费者现在从代购市场低价购买从而带来损失。举例来说，在中国，很多产品的售价要比美国高出许多，当中国这个高价市场上的产品价格上涨时，中国的一些消费者将会选择从代购市场的渠道购买。因此，由于代购市场的作用，消费者对美国市场相同产品的需求(D1)将上升。然而，当γ>Φ时，意味着中国市场上有更多的高估值消费者选择从代购市场购买，导致总体利润下降，所以公司需要提高p1来增加利润，同时抑制代购市场，而这会导致美国的消费者需求下降(D1)。

引理2代购市场的消费者需求Du随着p1的增加而减少，而当Φ>γ(Φ<γ)时，Du随着p2的增加而增加。

根据引理2，当两个市场之间的价差缩小时(增加p1或降低p2)，代购市场的消费者需求将会下降。这与当前主流做法一致——主张通过价格协调机制来抑制代购市场的规模。

在2.3中我们得出，加入代购市场后，公司总利润可以表示为:

λaΦ(p2-p1-δ)]+p2λa(1-γ)(W-p2)

对变量同时求一阶导数，进而得到Hessian矩阵负定，由此可知:

(3)

下面我们研究最优价格如何随模型中的参数而变化。所有证明在附录中给出。

引理3两个市场的最优价格p表现出以下特性：

两者均随着市场2的消费者估值W增加而增加；

引理3表示，当高价市场的消费者估值W增加时，两个市场的价格都会上涨：在高价市场2中，消费者估值的增加使得公司可以收取更高的价格；而在低价市场1中，代购市场带来的需求量增加，导致价格也上涨。当代购额外成本δ增加时，从代购市场购买产品变得更加昂贵，从而导致市场1的总需求减少。为了弥补这一点，公司需要降低价格p1来扩大利润，使代购市场的销售仍对消费者有吸引力。然而，δ对p2的影响取决于代购市场的组成。代购市场从高价市场2吸引了一部分消费者，使得市场2的消费者价值变得更加两极分化，所以在市场2中可以制定更高的价格p2。但是当Φ>γ时，代购市场的组成部分中，更多的是对价格相对敏感的低价消费者，因而公司需要降低p2来控制代购市场的规模。

由此我们可以推出：

引理4加入代购市场后，两个市场之间的价差Δpu表现出以下特性:

随着市场2的消费者估值W增加而增加；

随着代购额外成本δ的增加而增加。

一般来说，当两个市场之间存在代购市场时，公司应该通过缩小价格差距来控制中间商套利的机会。然而，模型表示，两个市场的最优价格差距在某些情况下会扩大。例如，当市场2中有更多高估值消费者时，两个市场的最优价格都会上涨(因为W增加，见引理3)。但由于市场2能从高估值消费者手中获取更多的利润，市场2可以承受更高的定价，从而导致了两个市场之间的价格差距扩大。另外，当额外交易成本(δ)增加时，代购市场失去了吸引力，因为代购市场的产品定价增加了。公司解决这个问题的方法就在于扩大两个授权市场之间的价格差距，从而适当鼓励代购市场的规模。

即使代购额外成本增加时会使价差扩大，我们仍不能肯定代购市场是否会使公司受益。对公司而言，重要的是代购市场带来的利润和损失孰轻孰重，也就是代购市场带来的额外需求是否会超过高估值消费者转向代购市场购买造成的损失，而这取决于Φ和γ的相对大小。这在数学上变得很复杂。下面我们讨论了最优价格和利润关于Φ和γ的变化，并采用直观的图表表示。

图1 最优价格随Φ和γ的变化图

图2 总利润随Φ和γ的变化图

图3和图4中，我们分别确定了γ和Φ，并研究了两个市场的最优价格和价差将如何随着另一个参数的变化而变化。可以看出，随着代购市场吸引到越来越多的新客户，公司的最优选择是不要扩大价格差距(图3)。另一方面，当更多市场2的现有顾客转向代购市场购买时，两个市场之间的最优价格趋于一致(图4)。图5研究了当γ固定，Φ改变时，代购市场中两个组成部分的分配问题。我们把代购市场的需求Du看成Du=Dn+Ds，其中Dn是进入市场的新消费者，Ds是转向代购市场的现有消费者。可以看出，虽然Du随着Φ增加，但转向代购市场的消费者Ds却减少了。

图3 最优价格随Φ的变化图(γ=0.4)

图4 最优价格随γ的变化图(Φ=0.3)

图5 代购市场需求随Φ的变化图(γ=0.4)

4 假货市场

代购市场的存在加剧了市场2的混乱，尤其网络中间商的身份鱼龙混杂，从专职代购到亲戚熟人代买，在这种背景下，假货也能趁机混入各分销渠道。仿制、“山寨”的情况在中国屡见不鲜，冒牌产品混入代购市场的情况时有发生，正规授权的品牌方也时常有真假混卖的情况。因此，对于正品率参数a的研究是有必要的。

首先明确各参数的取值范围和内在关系。考虑到a，γ，φ都是概率参数，范围应在0到1，W>1且W>1+δ。因为市场1的顾客价值分布为U(0,1)，δ作为该产品的额外成本，一般不会超过产品本身的价值，因此我们假设δ∈(0,1)。将表达式(3)展开后合并得到:

其中k2，k3，k4>0。k1-k6是表达式中分式函数的对应部分。

引理5两个市场的最优价格p表现出以下特性：

两者均可表示成正品率a的分式函数；

图6 市场1最优价格随正品率变化图

当假货市场规模有变化的趋势，公司需要对整个市场有明确清楚的认识，也需要灵活的定价策略，才能更好的应对，最小化假货的不良影响。

5 特殊模型

本节旨在讨论一个特殊的情况——Φ=1，也就是所有估值大于代购市场售价的新消费者都会选择购买。Φ代表那些原本买不起但现在选择从代购市场购买产品的消费者的概率，令ξ=γ/Φ，用来表示转向代购市场的消费者相对于新消费者转换概率的相对大小。这时候，最优价格可以表示为:

(4)

命题1当存在代购市场时，如果市场2的规模较大，假货少，ξ较小且δ为中等时，企业应该扩大两个市场之间的价格差距。具体来说，当满足下述条件时，Δpu-Δpb>0:

命题1的证明在附录中给出。在现实中，当出现代购市场时，公司一般希望通过降低不同市场的价格差距，以求抑制代购市场的负面影响。而命题1表明并非总是如此。当市场2的规模很大(或市场的消费者估值范围很广)而且代购额外成本适中时，公司应当选择增加两个市场之间的价格差距，从而鼓励代购活动，扩大利润。

将最优价格(4)带入利润函数(2)，我们可以得到:

(5)

命题2可能会对公司产生重要影响。很多制造商和品牌方都对海外代购心存戒备，其中一些人也已经开始采取措施来控制甚至消除代购活动。我们的模型分析表明，代购活动未必一定带来损失，公司需要谨慎面对。虽然代购市场的过度销售会分割公司的利润，但合理的代购市场活动实际上可以让品牌方受益。因此品牌方应该：(1)准确跟踪价值链中的产品流量并估计代购市场的吸引程度(Φ和γ)；(2)更好地管理和协调各种分销渠道之间的价格，从而有效地控制代购市场的规模和活动。

6 模型扩展

本节将会讨论几个扩展模型来深入研究模型中的一些关键参数和假设。到目前为止，我们都假设代购额外成本δ是固定的并且是外生的，与模型无关。但δ可能取决于模型中的某些参数，例如Φ和γ，以及两个市场的价格。对于这种关系，本节并没有做出任何具体的假设，而是将δ内生化，并考虑经销商进入代购市场的情况。此外，我们用γ和Φ作为两个重要参数来衡量代购市场的规模，在上一节中，我们假设两个概率都是固定的，现在我们放宽这个假设并考虑两种不同的情况：(1)Φ和γ取决于消费者估值W，(2)将Φ和γ内生化，模拟成两个市场之间价差Δp的函数。

6.1 经销商加入代购市场

当观察到两个市场之间存在的巨大价差之后，经销商也开始提供代购服务，在高价市场2中运营。我们不妨假设经销商的边际成本为0，经销商通过选择δ来最大化其利润:

(6)

(7)

观察可知，当p1增加时，经销商将降低成本δ以“补偿”愿意从代购市场购买的消费者，但补偿有限，从代购市场购买的价格pu仍然增加，因为商品本身价格更加昂贵。δ(或pu)如何随p2变化取决于新进入客户(Φ)和转向代购市场的现有客户(γ)的相对大小。具体来说，当有更多新(现有)客户转向代购市场时，δ随着p2的增加而增加(减少)。

现在，我们将δ的表达式带入公司总利润函数，可以得到:

p2λa(1-γ)(W-p2)

(8)

上述目标函数的最优价格为:

(9)

此时两个市场的价差可以表示为:

可以验证上述两个最优价格和价格差距都随着W的增加而增加，与引理3和引理4一致。

6.2 代购市场参数取决于消费者估值

市场1中的消费者需求可以写成:

因此，我们得到了本条件下的公司总利润表达式:

上述利润函数是pi的三次方的形式，因此尽管分析最优解在数学上很麻烦，但这个模型仍然可用。在图7中给出了当W=3，λ=1.2，δ=0.2，a=0.95，α=0.3时，两个市场的价格以及价差和β之间的关系。可以看出价差相对于β的关系与上一节图三中的结果相似。同样可知，与其他参数的灵敏度分析结果也与上一节相似。

图7 最优价格和价差随β的变化图

6.3 代购市场参数取决于价差

而公司的目标函数为:

利润函数还是pi的三次方的形式。在这种情况下，上节陈述的最优价格和价差的趋势仍然存在(图8)。在图9中，我们描绘了代购市场两个概率参数如何随消费者估值变化。可以看出，当高价消费者增多时，公司应该提高产品定价，这会使得更多消费者转向代购渠道，但代购活动的边际收益减少，这与我们的发现一致，即只有当代购市场的销售量(需求)低于某个阈值时，海外代购的存在才会使公司受益(命题2)。

图8 最优价格和价差随β的变化图(W=3,λ=1.2,δ=0.2,a=0.95,α=0.3)

图9 Φ和γ随W变化图(λ=1.2,δ=0.2,a=0.95,α=0.3,β=0.4)

7 结论

在网络贸易平台和社交平台的推动下，海外代购和跨境电商的销售活动越来越频繁。消费者能够跨区域跨市场购物，这种能力也给品牌方带来了许多影响和挑战。虽然品牌方一般都采取缩小价差的方法来抑制代购活动的潜在负面影响，但有些情况下，他们也可以设计灵活的价格歧视策略，从而充分利用代购活动来最大化公司收益。

在本文中，我们开发了一个模型，一家公司在两个不同的市场销售相同的产品。这两个市场的消费者在地理上是分开的，但也可以通过代购渠道来购买海外产品，同时我们也考虑了假货市场对整个市场的影响。我们得出了两个市场的最优价格，并研究他们如何影响消费者需求和公司利润。除此之外，我们讨论了几种扩展模型，通过模型分析表示，两个市场的价差扩大会导致代购市场的销售额增加，并且在一定条件下，公司的利润更高。

在未来的研究中，我们可以收集代购活动的销售数据，并通过这些数据来检验本文模型，此外还可以检验代购市场是否对不同的产品产生不同的影响，从而分析品牌方在定价、渠道协调和产品差异化等方面的最优策略。