基于后悔理论的灰色应急决策方案动态调整方法

钱丽丽， 刘思峰， 方志耕

(1.南京航空航天大学 经济与管理学院，江苏 南京 210016；2.上海立信会计金融学院 统计与数学学院,上海 201209)

0 引言

近年来，世界各地的突发事件时有发生，如火灾、地震、海啸、疫情、原油泄漏以及各种暴动等等。该类事件往往威胁到人类生命财产安全，可能会造成巨大的人员伤亡、经济损失以及严重的社会影响和危害。因此，如何构建突发事件应急响应决策模型、如何选择生成最佳应急方案以最大限度地减少损失和影响，是一个很有意义的现实课题。很多学者都对此进行了深入的研究，且取得了丰富的研究成果。文献[1]对于信息缺失的两阶段应急问题，构造了综合考虑处置效果和可调整性的应急预案选择模型并进行了算法研究；文献[2]探讨了应急决策中的优化问题，建立了多阶段多目标多部门的应急协同决策模型；文献[3]针对非常规多因素的应急决策问题，给出了基于距离的群决策方法；文献[4]引入信息熵理论，提出了基于距离熵的应急决策层信息融合方法；文献[5～7]则都考虑了决策者的心理行为，分别将前景理论、累积前景理论、后悔理论融入到应急决策模型中；文献[8,9]分别基于故障树分析和基于动态博弈分析构造了相应的突发事件应急响应模型；文献[10]结合多目标决策理论、模糊理论、灰色系统理论，提出了模糊多目标应急决策方法；文献[11]则针对模糊环境下的大群体风险性应急决策问题，建立了基于模糊-冲突熵的决策模型。

在以上研究中，不少文献都指出突发事件具有不确定性、动态性、演变性等特点。在突发事件发生初期，由于信息不完全、事态发展不明朗，决策者往往是依据经验采取相应的应急方案，而随着事件发展，决策者掌握的信息更加清晰完善，可能会发现最初的应急方案也许与实际情况不符，因此需要对应急决策方案不断进行调整。关于应急决策方案动态调整的研究起步相对较晚，主要有文献[12]描述并分析了应急决策中调整方案的生成过程，运用风险决策的方法，提出了如何对已执行的方案进行调整的方法；文献[13]引入风险熵理论，构建了基于效用风险熵的应急决策方案动态调整方法；文献[14]则将前景理论应用到应急方案的动态调整过程中。

值得注意的是，以上关于应急方案调整的文献中对于不确定环境背景下的研究较少，特别是还没有文献专门讨论信息值为区间灰数[15]的情形。在现实世界中，由于环境的复杂性、模糊性，以及人类认知的局限性，决策信息往往是不确定的，有时表现为灰数；而在应急决策方案的调整过程中，调整方案的效果估计和损失估计都不可能是一个确定的数，所以研究灰数情形下的应急决策方案动态调整是有意义也是有必要的。另外，以上文献中涉及决策者心理行为的研究较少，特别是还没有文献考虑在应急决策方案调整过程中专门融入决策者的后悔规避的心理。事实上，应急决策方案的调整是一个风险决策问题，而后悔作为决策过程中人们最想避免的情感，已逐渐成为研究决策中的最重要的心理行为领域，特别是在面对应急等紧急情况下，后悔这种负面情绪更加有所加强，后悔规避的心理对风险决策结果会有直接的影响。基于以上情况，本文尝试将经典的针对多方案选择问题的后悔理论[16]融入到应急决策方案的动态调整过程中，考虑部分信息值为区间灰数的情形，运用转移概率矩阵预测突发事件在不同发展状态的概率，提出了基于后悔理论的灰色应急决策方案动态调整方法。通过对调整方案的处置效果、调整成本和应对损失三方面的研究，计算决策者的综合灰色感知效用值，再依据区间灰数的大小比较对所有调整方案进行排序从而选择最佳调整方案。

1 问题描述及分析

考虑一个多时段的突发事件应急决策过程，设突发事件可能出现的情景级别集合为S={S1,…,Sm}，其中Sj与Sk分别表示出现的第j个和第k个情景的级别和程度，如j

(1)

假设估计当前应急方案不能够应对t2时刻的情景级别，则必须及时有效地调整应急方案以最大化减少损失和影响、同时达到较好的处置效果。

(2)

其中j=1,…,m,k=1,…,m。

从一个方案调整到另一个方案是需要成本的，设TiC=(ci1,…,cim)T表示调整成本的向量，其中cij表示调整方案Xij引起的调整成本。若方案Xi的措施能够完全覆盖Xj的措施，则cij=0；若Xi的措施与Xj的措施完全不同，则cij=Cj；若Xj的措施包含了Xi中的部分或全部措施，则0

(3)

其中，j=1,…,m,k=1,…,m。

处置效果、调整成本、应对损失是应急方案调整过程中需要考虑的三个方面。本文欲解决的问题是在不确定环境下以及在考虑决策者后悔规避的心理行为的情境下，如何在调整方案集中选择出最佳调整方案。

2 后悔规避视角下的应急方案动态调整

2.1 原理及方法

后悔理论自Bell[17]，Loomes和Sugden[18]首次提出以来，不少研究者都将其运用到决策理论中。主要思想是认为后悔也是预测结果的一部分，决策者不只注重方案的期望效用，还会将预期后悔纳入考虑范围，即选择期望效用值较大同时后悔值较小的方案。作为决策过程中最想避免的情感和心理，后悔在决策研究领域越来越受重视。

在应急方案的动态调整过程中，决策者会将其所选择的调整方案获得的综合效果与其他调整方案可能的综合效果作比较，若他发现，当时如果选择其他调整方案可以有更好的结果，那么他的内心会感到后悔；反之，就会产生欣喜的心理。且在方案调整过程中决策者会试图避免使其后悔的调整方案。本文重点研究如何将决策者的后悔规避的心理行为融入到灰色应急决策方案的动态调整过程中。

首先，由于处置效果、调整成本、应对损失具有不同的量纲，需要对原始数据进行规范化处理。对于处置效果，它是一个效益型指标，且有可能是一个灰数，所以采用灰色上限效果测度

(4)

于是得到调整方案集TiX的规范化灰色处置效果矩阵为

(5)

调整成本是成本型指标，采用下限效果测度

(6)

得到调整成本TiC的规范化向量

(7)

应对损失是成本型指标，也会涉及区间灰数，可采用灰色下限效果测度

(8)

从而可得调整方案集TiX的规范化灰色应对损失矩阵为

(9)

文献[19～22]分别针对信息值为实数、区间数、区间灰数以及模糊数情形给出了感知效用值的计算方法，并采用幂函数v(x)=xα(0<α<1)[23]表示效用函数、R(Δv)=1-exp(-δΔv)[24]表示后悔-欣喜函数，这里Δv表示两个方案结果效用值之差。可证，若Δv0>0，则有|R(-Δv0)|>R(Δv0)，即决策者对-Δv0的心理感知更加敏感。作为负面情绪，后悔对效用的影响要比欣喜更强。

文献[21]定义了灰色感知效用函数为

Ui(⊗)=v(⊗i)+R(v(⊗i)-v(⊗*))

(10)

本文以式(10)为切入点来获得调整方案集的灰色综合感知效用矩阵。

对于调整方案Xij的处置效果，其灰色感知效用函数值为

(11)

(12)

同理，可得Xij关于调整成本的感知效用值为

(13)

从而可建立调整方案集TiX关于调整成本的感知效用矩阵

(14)

同理，可得Xij关于应对损失的灰色感知效用函数值为

(15)

从而可建立调整方案集TiX关于应对损失的灰色感知效用矩阵

(16)

设在应急决策方案动态调整过程中，处置效果、调整成本、应对损失三方面的权重向量为(ω1,ω2,ω3)，则调整方案集TiX的灰色综合感知效用矩阵为

(17)

记为Ui(⊗)=(uij(⊗))m×1,j=1,2,…,m。

uij(⊗)表示调整方案Xij的灰色综合感知效用值，根据区间灰数大小的比较规则[21]可得所有调整方案的排序结果，uij(⊗)越大，则调整方案Xij越优。

2.2 应急方案动态调整步骤总结

综上所述，基于后悔理论的灰色应急决策方案动态调整方法步骤如下：

Step1建立调整方案集的处置效果矩阵、调整成本矩阵以及应对损失矩阵。

Step2依据式(4)(6)(8)对处置效果、调整成本、应对损失进行规范化处理，求得调整方案集在三方面的标准化决策矩阵。

Step3依据式(11)(13)(15)建立调整方案集关于处置效果、调整成本、应对损失的灰色感知效用矩阵。

Step5比较各调整方案的灰色感知效用值并排序，得最优调整方案。

与已有的关于应急方案调整方法步骤相比较，本文构建的方法模型有几个新的研究点：(1)考虑了应急决策环境的不确定性，部分信息值表现为区间灰数；(2)考虑了决策者的预期后悔情绪对方案调整的影响。这些都是实际决策过程中会面临的具体情况，因此本文模型更贴近实际，发展和完善了应急决策中方案动态调整的方法和思路。

3 案例分析

3.1 案例

以某商业大厦发生火灾时的应急响应问题为例来说明本文所提方法的可行性和潜在应用。

某商业大厦楼共有9层，1～4层为商铺，5～9层为商用办公区域。该楼2层某商铺正进行整改装修，由于管理疏忽、施焊人员违章作业，电焊火花引燃可燃物导致突发火灾，店面堆放着聚苯乙烯泡沫板，火势扩大，烟雾和刺鼻气味迅速弥漫开来。商厦内大部分工作人员和顾客都在第一时间逃出大楼，但高楼层可能仍有少部分人未及时撤离，被困在里面，形势严峻。公安消防大队接到报警后，立即分析情况采取应对措施。火灾可能出现的4个情景：

S1:大楼2层局部范围发生火灾，人员已全部撤离，个别人可能出现受伤等情况；

S2:火势蔓延至大楼3层，少量人员被困，估计有个别人员伤亡；

S3:火势蔓延至大楼4、5层，估计伤亡人数5人以上；

S4:火势蔓延至大楼6层以上，估计伤亡人数10人以上。

针对以上4个级别，分别有4个应急方案应对：

X1:出动1辆消防救护车和3辆中低压消防车；

X2在X1的基础上，增加2辆高压消防车和1辆登高消防车；

X3在X2的基础上增加1辆消防救护车、2辆高压消防车和1辆登高消防车；

X4在X3的基础上增加1辆消防救护车、1辆登高消防车和1架消防直升机。

四个方案的启动成本向量为C=(5,9,14,20)，单位以万计。

设在应急决策方案动态调整过程中，处置效果、调整成本、应对损失三方面的权重向量为ω=(ω1,ω2,ω3)=(0.7,0.1,0.2)。

假设在t1时刻决策者接到报警，根据描述和凭借自身经验，判断目前火灾各级别的发生概率向量为Pt1=(0.7,0.3,0,0)，于是首先启动应急方案X10。

Step1建立调整方案集TiX关于各级别火灾的处置效果矩阵A1(⊗)、调整成本向量T1C和应对损失矩阵L1(⊗)

T1C=(c11,c12,c13,c14)T=(0,4.5,10,17)T

Step2将以上三个矩阵中的区间灰数转化为核和灰度的标准形式，其中处置效果的论域定为[0,1],应对损失的论域定为[0,40]；然后对处置效果采用上限效果测度、对调整成本和应对损失采用下限效果测度进行规范化处理，得标准化决策矩阵如下

Step3依据文献[20,23]，分别构造效用函数v(x)=x0.88、后悔-欣喜函数R(Δv)=1-e-0.3Δv，可得调整方案集T1X关于处置效果、调整成本、应对损失的灰色感知效用矩阵如下

Step4决策者根据经验建立了状态转移概率矩阵

可得t2时刻的各状态级别概率

Pt2=Pt1P=(0.2,0.37,0.33,0.1)

求得调整方案集的综合感知效用矩阵

Step5按照区间灰数大小排序可知，最佳调整方案是X13。

另外，假设在t1时刻决策者判断目前火灾各级别的发生概率向量为Pt1=(0.1,0.6,0.3,0)，那么首先启动应急方案X2。

建立调整方案集T2X关于各级别火灾的处置效果矩阵A2(⊗)、调整成本向量T2C和应对损失矩阵L2(⊗)

T2C=(c21,c22,c23,c24)T=(0,0,5.5,12)T

按照同样的步骤可以得到调整方案集T2X的综合感知效用矩阵

得出最佳调整方案是X23。

假设在t1时刻启动的是应急方案X3、X4，则也可以同样的方法步骤求出最佳调整方案，这里不再赘述。

3.2 方法比较

如果在本案例中不考虑后悔心理对决策过程的影响，运用传统的基于效用理论的方法进行建模，则在首先启动应急方案X1的情况下，得到调整方案集的综合效用矩阵为

可知排序结果为X13>X14>X12>X11，最佳调整方案是X13；

显然，排序与最佳选择都与运用本文所提方法得到的结果是一致的。但是，通过最后的数据比较，特别是将数据标准化处理(见表1)后分析便会发现，在本文方法中，最佳调整方案X13优于次优调整方案X14的幅度更大一些，或者说X13的优势更明显一些，这是因为在考虑决策者后悔心理的情况下，X13面临的后悔值小一些，而X14则面临更多的后悔。

另外，对于首先启动应急方案X2的情况，得到调整方案集的综合效用矩阵为

由表1的数据也可得到同样的结论。

表1 标准化处理后的结果

由此可见，作为一种强有力的负面情绪，后悔对决策过程和结果会产生影响，本文所提模型方法可以很好地解决这种融入心理行为的灰色应急决策方案调整问题。

4 结语

根据突发事件发生的演变性、随机性、动态性等特点，本文运用风险决策的方法，针对部分信息值为区间灰数的应急方案动态调整问题，将决策者后悔规避的心理行为融入决策过程中，提出了基于后悔理论的决策方法。该方法不仅考虑了环境信息的不确定性、灰性，而且还考虑了预期后悔心理对决策的影响，更加贴近现实，拓展了对应急方案动态调整的研究思路，具有较强的操作性和潜在的应用价值。