政府补贴下供应链合作减排与低碳宣传的动态协调策略

王婷婷, 王道平

(北京科技大学 东凌经济管理学院，北京 100083)

0 引言

联合国政府间气候变化专门委员会发布的报告指出：人为活动产生的温室气体是导致全球变暖、环境恶化的主要原因。世界各国不得不开始反思，以寻求这些问题的应对办法。于是各国纷纷采取相关措施，大力开展减排活动。1992年6月，世界150多个国家共同签署《联合国气候变化框架公约》，且于1997年达成了《京都议定书》，2009年通过了用以取代到期《京都议定书》的《哥本哈根议定书》。这些公约都是为减少温室气体的排放，以确保经济可持续发展。我国在《国家应对气候变化规划》报告中指出，到2020年，我国将全面实现控制温室气体排放的目标。这些措施，表明了企业改变传统的经济发展模式的必要性，低碳发展模式才是未来经济的发展趋势。

由于企业不是独立存在的，各企业间以供应链的形式存在，因此企业的减排决策同时受到供应链上下游企业减排决策的影响。若要实现碳排放降低的目标，需要企业在生产过程中进行低碳研发投入，改进生产技术，降低生产过程中的碳排放。除此之外，消费者的低碳消费意识在降低碳排放的过程中也发挥着重要的作用。当消费者对产品及其生产过程中的节能减排情况有了比较透彻的了解后，若依然跨过价格门槛去购买低碳产品，则此时带动了消费的热点，那么企业将会对与产品相关的减排情况更加重视。因此在制造商进行减排研发投入的同时，也应通过零售商的低碳宣传活动引导消费者的低碳购买行为。此外，为引导企业的节能减排行为以及消费者的低碳消费意识，可采取政府制定的一些政策，如补贴、征收碳税等。例如，国家发改委、工信部以及财政部共同提出的“节能产品惠民工程”，是通过财政补贴推广能效等级较高的节能产品。本文考虑了政府同时对企业生产过程中的节能减排行为以及零售商的低碳宣传行为进行补贴。因此，本文考虑到政府对制造商进行减排成本补贴，同时对零售商进行低碳宣传成本补贴的情况下，对供应链成员企业间合作减排与低碳宣传问题进行了研究。再者，由于企业的减排投资以及低碳宣传行为往往具有滞后性，当前的减排努力及低碳宣传努力会对企业以后的碳排放和市场需求产生一定的影响。所以本文借助微分博弈理论，从动态的视角下对考虑政府补贴时的供应链合作减排与低碳宣传问题进行研究更加贴近实际。

本文考虑政府参与博弈，且产品需求受减排量和低碳宣传努力的双重影响下，构建三种模式下的微分博弈模型，得出并比较政府、制造商以及零售商的最优均衡策略；且从动态架构的角度分析了企业与政府行为间的互动博弈。因此，从动态视角下对政府参与的供应链合作减排与低碳宣传问题的研究，对供应链成员企业间进行合作减排、低碳宣传活动以及制定合理的政府补贴策略具有重要的参考价值。

1 文献综述

低碳背景下，将碳排放考虑到企业的运营管理中进行研究引起了众多学者的关注。Hammami等将碳排放引入到生产库存模型中，为企业的运营提供理论支撑[1]。Ji等研究发现制造商和零售商合作减排比制造商单独减排时获得更高的利润[2]。Jiang等建立供应商和制造商组成的绿色供应商库存管理模型，然后将该模型和传统的VMI模型进行比较；研究发现引入碳交易机制后，在某些特定参数下，该VMI模型使得供应链的总成本增大[3]。Bouchery和Fransoo提出了一种新的多式联运网络设计模型，研究表明模式转换的最大化对成本和碳排放都是有害的，并且存在模式转换下的的碳最优水平[4]。Cachon研究了零售商下游网点在满足给定的碳排放约束条件且使得运营成本最小时的布局策略，并考察了对消费者的影响[5]。Xu和Wang探讨价格和减排对闭环供应链决策的影响[6]。

供应链的减排决策会受到来自政府低碳政策的影响，如曹细玉等在考虑碳税和政府碳减排技术补贴的基础上，通过构建供应链博弈模型，且设计组合契约协调供应链，为政府补贴政策的制定提供了理论支撑[7]。范丹丹等讨论了消费者低碳偏好、企业间权利结构和政府补贴对供应链减排决策的影响[8]。Ma等通过在政府的消费补贴对闭环供应链影响进行研究的基础上，研究发现制造商和普通零售商均可从消费补贴上受益[9]。李友东等分别在Nash博弈、Stackelberg博弈以及集中式三种模式下，且考虑政府对制造商以及零售商同时进行补贴下，探讨了政府和企业的交互影响[10]。熊中楷和何容瑶研究了企业生产过程中产生的污染排放使得产品的需求降低时，下游企业对供应商进行监督敦促以减少其碳排放；且根据供应商的碳排放，政府对供应商征收惩罚税或对其进行补贴，从而实现保护环境的目标[11]。

显然以上文献均从静态视角关于供应链在运营与生产中的低碳化问题进行了研究，但是均未考虑供应链企业跨期性特点。事实上，企业经营的跨期性使得其减排投资效果也具有一定的跨期性。因此，从动态角度出发，研究供应链企业间的合作减排问题备受学者关注。张永明和楼高翔考虑制造商减排以及零售商低碳宣传且存在参考效应下，竞争型供应链的协调问题[12]。王芹鹏和赵道致在考虑制造商的低碳商誉和零售商促销对需求具有正向影响的情况下，从动态角度出发，对供应链减排与促销问题进行了研究[13]。赵道致等进一步在供应商和制造商均进行低碳研发投入的情况下，研究供应链的合作减排问题[14]。Zu等借助微分博弈方法，对供应链通过减少碳排放增加企业利润进行了相关的研究[15]。周熙登在考虑到制造商采取品牌差异化战略措施下，研究了双渠道供应链的低碳宣传和减排问题，并设计了成本分担契约以改善供应链的利润[16]。Zhou和Ye考虑产品减排量对需求具有双重影响下，进一步借助微分博弈方法研究双渠道供应链的联合减排问题[17]。Liu等通过构建随机微分博弈模型，从动态视角对供应链的协调策略进行了研究[18]。

综上所述，碳减排、低碳宣传以及政府补贴政策如何影响低碳供应链的运营管理是近些年国内外学者研究的热点，且已取得一些成果。低碳背景下，制造商进行碳减排是有必要的，而为了增加市场对低碳产品的接收度，零售商进行低碳宣传也尤为重要。鉴于政府具有保护环境责任，除了应对制造商提供补贴外，还应对零售商提供低碳宣传补贴，以期鼓励二者减排和低碳宣传的积极性。然而鲜有文献将政府补贴引入到供应链动态合作减排与低碳宣传的问题中进行研究。因此，本文考虑制造商负责减排研发，零售商进行低碳宣传，政府对二者均进行补贴，构建了政府参与博弈且零售商主导下的动态决策模型；对比分析有无政府补贴时，三种决策下制造商和零售商的最优决策、最优利润以及政府的最优补贴率；且对政府和企业关于减排、低碳宣传以及补贴策略的交互影响进行了讨论。

2 合作减排与低碳宣传模型

2.1 问题描述和模型假设

本文以进行减排的制造商M和低碳宣传的零售商R组成的供应链为研究对象，政府给予制造商减排成本补贴且给予零售商低碳宣传成本补贴，研究供应链上下游减排与低碳宣传的合作问题，并对政府和供应链企业之间的交互行为进行了深入的分析。文中涉及的主要参数说明见表1。

表1 主要变量和参数说明

文中主要提出的假设如下：

假设1由于减排和低碳宣传成本均具有凸性特征[19]，那么t时刻减排成本和低碳宣传成本分别为:

(1)

(2)

其中，ηM和ηR分别为成本系数。

假设2制造商减排努力正向影响产品减排量，产品减排量是一个动态变化过程，且具有自然衰减的特征[20]，则文中可将产品减排量刻画为:

(3)

初始产品减排量x(0)=x0(x0≥0)；α(α>0)为减排量对制造商减排努力的敏感系数；β(β>0)为减排量的自然衰减率。

假设3参考文献[21]中的假设，可将市场需求表示为:

D(t)=D0+γER(t)+ωx(t)

(4)

D0(D0≥0)是潜在市场需求，γ(γ>0)和ω(ω>0)分别为需求对低碳宣传努力和减排量的敏感系数。

假设4制造商和零售商的贴现率均为ρ(ρ>0)。

综上所述，对于供应链系统而言，本文假设制造商和零售商构成Stackelberg博弈，零售商充当领导者，而制造商作为跟随者；零售商对制造商的减排成本投资给予支持，并为其分担比例μ(t)(0≤μ(t)≤1)的减排成本。那么，制造商、零售商以及供应链的目标函数为：

(5)

(6)

(7)

为进一步激励制造商减排和零售商低碳宣传的积极性，政府给予制造商减排补贴且给予零售商低碳宣传补贴。政府给予零售商补贴，提高了产品需求量，从而间接提高了制造商的减排积极性，更有利于合作减排目标的实现。政府补贴能更好地激励企业减排，提高了供应链企业的市场竞争力，政府的目标是在给予供应链成员企业补贴下最大化他们的投入产出。则政府的目标函数是：

(8)

为书写简单，下文省略t。

2.2 模型求解和分析

2.2.1 分散式决策

分散式决策下满足μ=0，此博弈情形为不合作的情形。对此决策模式进行分析，有利于设计契约时合理设置制造商和零售商的约束条件，且有助于检验契约协调的效果。博弈顺序为：首先政府规定补贴率，然后零售商确定低碳宣传努力，最后制造商确定其减排努力。那么此情形下的决策目标为：

(9)

(10)

(11)

命题1存在政府补贴时的均衡结果如下：

1)此决策下最优均衡策略是

(12)

2)减排量的最优轨迹是

(13)

3)制造商、零售商以及供应链的最优价值函数是

(14)

(15)

(16)

推论1(1)分散式决策下，制造商和零售商获得的补贴率和他们自身的边际利润呈负相关，但与对方的边际利润呈正相关；并且两者获得的补贴率之和为1。

2.2.2 集中式决策

集中式决策下，政府为决策主体，先进行决策，然后制造商和零售商以实现它们总利润的最优为目标采取决策行动。那么此情形下的决策目标为:

(17)

(18)

命题2存在政府补贴时的均衡结果如下：

1)此决策下最优均衡策略是

(19)

2)减排量的最优轨迹是

(20)

3)供应链系统的最优价值函数是

(21)

(22)

(23)

进而得到集中式决策下制造商和零售商分得利润为

(24)

推论2集中式决策下，制造商和零售商获得的最优补贴率均为零。

2.2.3 减排成本分担契约下的决策

在减排成本分担契约的决策(下文可简称为“有契约决策”)下，博弈顺序：首先政府确定补贴率，其次零售商确定最优低碳宣传努力和成本分担比例，最后制造商确定最优努力水平。那么此情形下的决策目标为:

(25)

(26)

(27)

命题3存在政府补贴时的均衡结果如下：

1)此决策下最优均衡策略是

(28)

2)减排量的最优轨迹是

(29)

3)制造商、零售商以及供应链的最优价值函数是

(30)

(31)

(32)

推论3(1)减排成本分担契约决策下，制造商获得补贴率是零售商获得补贴率的一半，且他们的补贴率均与边际利润ΠM呈正相关，与边际利润ΠR呈负相关。

(2)不论是否存在政府补贴，零售商给予制造商的减排成本分担比例均与边际利润ΠM呈负相关，与边际利润ΠR呈正相关。

推论3(1)说明了博弈参与成员因地位不同得到不同的政府补贴率，领导者获得的补贴率较大。类似于推论1(2)，集中式和减排成本分担契约模式下，制造商、零售商与各参数的相关性和推论1(2)一致。

3 对比分析

比较以上三种决策下的均衡结果，得到推论4～6。无政府补贴时，满足条件φM=0和φR=0，即此时无政府参与博弈，博弈方为制造商和零售商。

推论4不存在政府补贴时，对任意时间t，三种模式下的决策结果关系为:

从推论4可以看出，当不存在政府补贴时，分散式情形下制造商和零售商的努力水平均和他们自身的边际利润呈正相关，而与对方的边际利润不相关；并且他们与其他参数的相关性关系与推论1(2)中的一致。分散式和有契约决策下零售商的最优努力水平相等，因此这两种情形下零售商的努力水平和其他参数的相关性关系相同。有契约决策下制造商的努力水平以及集中式下制造商和零售商的努力水平与各参数的相关性关系与推论1(2)中的一致。集中式决策下，其本身将供应链参与成员当做一个整体，以他们的总利润最优为出发点进行决策，因此供应链成员努力水平与他们的边际利润都相关。有契约决策下，零售商给予制造商减排补贴，从而使得制造商的努力水平也与零售商的边际利润有关。

分散式和有契约模式下零售商低碳宣传努力相等，然而当ΠR>ΠM/2时，引入契约后，零售商给予制造商减排补贴，使其减排努力得到了提高，即提高了制造商的减排积极性；集中式模式时制造商和零售商的努力水平均达到最高值。当ΠR≤ΠM/2时，零售商不给予制造商减排补贴，且向制造商收取部分费用，因此有契约决策时考虑ΠR>ΠM/2时贴近实际。当ΠR>ΠM/2时，有契约决策下制造商的努力水平、减排量、市场需求以及供应链参与成员企业的利润都比分散式时相应的值高，实现了供应链利润的Pareto改进。

当ΠM<2ΠR<3ΠM时，相较于对零售商利润改进的效果，该契约对制造商利润改善的效果更大；但是当2ΠR>3ΠM时，该契约对零售商利润的改善效果更大。表明当零售商边际利润大到一定程度时，该契约对零售商利润的改进效果更加显著，此时零售商更加有必要通过此减排成本分担契约对制造商的减排投资行为进行激励。该契约在满足一定条件时，拥有较佳的管理实践价值，因此在实践中应积极鼓励企业间的长期合作减排行为，以实现供应链企业长期合作共赢的局面。

推论5对任意时间t，三种模式下政府给予制造商的减排补贴率、给予零售商的低碳宣传补贴率关系为：

由推论5可知，集中式决策下，政府既不给予制造商减排成本补贴，也不给予零售商低碳宣传成本补贴，制造商和零售商会依据最优产出的原则决定其减排或低碳宣传投入。分散式和有契约决策下政府给予零售商相同的补贴率，而给予制造商的补贴率不同；说明政府在不同决策下给予供应链成员补贴率的大小关系与他们的博弈地位和决策方式同时相关。当ΠR>ΠM/2时，政府给予博弈追随者的补贴率，在分散式决策时最大，有契约决策时次之，集中式决策时最小；说明政府给予博弈追随者的最优补贴率与供应链参与成员企业间合作的紧密性呈负相关。不论是否存在政府减排和低碳宣传补贴，这些模式下供应链的均衡策略都和时间无关。实践中，政府可以将这些最优补贴率的理论值作为参考，以便更加科学地制定政府减排补贴和低碳宣传补贴政策。

从推论6可以看出，当政府不给予制造商减排补贴且不给予零售商低碳宣传补贴时，集中式决策是理想的情形，总利润最高；分散式决策因双重边际效应的影响，总利润最低；有减排成本分担契约时，因契约有效地提高了供应链成员的利润，总利润值介于分散式和集中式的总利润之间。然而因政府同时给予制造商减排和零售商低碳宣传补贴下，不仅增加市场对低碳产品的接收度，还调动了企业减排与低碳宣传合作的积极性。此时，虽然制造商投入的减排成本以及零售商投入的低碳宣传成本均增加，但是由于政府补贴的存在带来的外部成本内部化改变了企业运营的成本结构，进而改变了企业自身的决策行为。当ΠR>ΠM/2时，在分散式和有契约模式下，制造商利润相等，而零售商利润在分散式决策下较高；即政府补贴政策将分散式下追随者的利润提高到了有契约决策下的水平，而将领导者的利润提高到高于分散式决策时的水平；说明虽然政府对分散式和有契约时供应链参与成员利润均起到提升作用，但政府对分散式决策下领导者利润的提升力度更大。因此，政府的补贴政策促使企业依据实践中的具体情况，选取合适的决策情形，以实现减排力度、企业低碳宣传投入力度以及利润的最大化。

4 算例分析

本文借助MATLAB进一步对相关参数对减排、低碳宣传、补贴率的均衡策略以及碳减排轨迹、利润的影响进行分析。给定参数值为：ΠM=900，ΠR=600，ηM=12，ηR=10，α=0.5，β=0.2，γ=1，ω=4，ρ=0.9，D0=20，x0=0，t=1。表2比较了不存在政府补贴时，以上三种决策下的均衡结果。

表2 不存在政府补贴时三种决策下的均衡结果

从表2可以看出：供应链的利润在集中式时比分散式时高，这是由于集中式决策具有Pareto优势，企业发展低碳经济的优势显著，因此实践中应对集中式下供应链总利润进行分配。对于不存在政府补贴时的情况可以看作政府同时给供应链参与成员相同补贴时的特例，即将政府补贴率作为给定参数，而非控制变量。在本文设计的利润共享契约下分割了供应链总利润，发现相较于集中式时，分散式下制造商和零售商的利润分别降低27.5%和33.9%，且制造商的减排努力、零售商的低碳宣传努力、减排量以及需求量分别降低40.0%、60.0%、40.0%以及43.8%，这是由双重边际效应导致的。为缓解此现象，引入了减排成本分担契约协调供应链。引入契约后零售商的低碳宣传努力不变，但是制造商努力水平、减排量、需求量以及利润都得到提升；表明当满足一定条件时，该契约的引入有效地实现了供应链绩效的Pareto改进，但是并未提高领导企业低碳宣传的积极性。

以不存在政府补贴时的均衡结果作为参考对象，表3比较了存在政府补贴时，三种决策下的均衡结果。对存在和不存在政府补贴时，各决策下的均衡结果进行比较，以检验政府补贴的效果。

表3 存在政府补贴时三种决策下的均衡结果

由表3可知：(1)存在政府补贴时，对任意时间t，分散式和有契约决策下制造商的减排努力、零售商的低碳宣传努力、市场需求以及减排量都提高到了集中式时程度；这两种模式下供应链利润均得到提升，且政府补贴分散式模式时企业利润提升力度更大。这些现象说明政府补贴策略改变了企业运营的成本结构，改变了企业自身的决策行为。(2)在有契约决策下，政府给予制造商的补贴率是给予零售商补贴率的一半，即政府给予领导者的补贴力度更大。(3)当ΠR>ΠM/2时，政府给予制造商的减排补贴和给予零售商的低碳宣传补贴在三种模式下的大小关系均与推论1～3以及推论5一致。

图1和2为不考虑政府补贴时产品减排量的变化情况，图3～6考察了政府补贴对供应链利润的影响情况。

图1 参数α对减排量的影响

图2 参数x0和t对减排量的影响

图3 参数γ对供应链总利润的影响

图4 参数ω对供应链总利润变化量的影响

图5 参数φM和φR对制造商利润的影响

图6 参数φM和β对制造商利润的影响

从图1可知，当α取初始值为零时，三种决策模式下产品减排量均为零，表明了产品减排量除了自身具有衰减特征外，只受制造商减排努力的影响。对任意时间t，三种决策模式下产品减排量均与α呈正相关，说明当减排努力转化为减排量的难度越小，越有利于企业长期合作减排。当给定α时，产品减排量在集中式模式下最高，在分散式模式下最低，有契约决策时介于中间；表明该契约能够提升供应链合作减排的成效。同理可对ηM、ω以及β等相关参数对减排量的影响进行仿真分析(限于篇幅，此处省略)。由图2可知，产品减排量最优轨迹随时间变化的趋势主要有两种：一是减排量随时间递增而递增且逐渐趋于稳定状态，二是减排量随时间递增而递减且逐渐趋于稳定状态。若将减排量随时间变化趋于的稳定值用x∞表示，则减排量最优轨迹的变化趋势由初始产品减排量x0与x∞的相对大小决定。当初始产品减排量x0较低时，减排量随时间单调递增，而当初始产品减排量x0较高时，减排量随时间单调递减。并且不论x0与x∞的相对大小关系如何，减排量均在集中式模式下最高，在分散式模式下最低。

图3描述了参数γ对三种情形下供应链总利润的影响，这三种情形分别为存在政府补贴时有契约下的决策以及不存在政府补贴时集中式决策和有契约下的决策。当不存在政府补贴时，供应链总利润在有契约决策下的值小于集中式下的值；然而当政府给予补贴后，供应链总利润在有契约决策下的值大于集中式下的值；说明政府补贴的引入，改变了不同模式下企业利润的大小关系。此外，供应链总利润与γ呈正相关，说明需求量对零售商低碳宣传努力的敏感性越强，供应链总利润越大。图4描述了参数ω对三种模式下有无政府补贴前后供应链总利润变化量的影响情况。从图4中可以看出，在引入政府补贴前后，集中式模式下供应链总利润的变化量恒为零，这是由于集中式模式下政府不为博弈参与成员提供任何补贴。引入政府补贴后，分散式和有契约决策下供应链利润均增加，但是分散式模式下供应链利润的增量相对更大；表明政府补贴策略对各模式的影响程度与供应链成员间合作的紧密程度呈负相关。此外，分散式和有契约决策下，政府补贴前后供应链总利润的变化量均随着ω的增大而增大，表明随着市场需求对减排量敏感性的增强，政府补贴策略对这两种模式下利润的提升力度越大。

从图5可得到，在有契约决策下，制造商的利润随着政府对其减排成本补贴率和对零售商的低碳宣传补贴率的增大而增大，说明政府可以通过给予供应链成员自身及其合作者补贴来提高供应链成员自身的利润，政府在低碳经济的发展中发挥着积极的作用。在其他两种模式下，也能得到类似的结论。从图6可得到，有契约决策下，制造商的利润与减排量的自然衰减率β呈负相关，且与政府给予制造商的补贴率呈正相关，说明较大的减排自衰减会阻碍企业减排投入的积极性，进而影响供应链成员的利润，此时可通过政府补贴提高企业进行减排和低碳宣传投资的积极性，进而提高供应链成员企业的利润。

5 结论

本文针对由制造商和零售商组成的供应链，综合考虑低碳宣传努力和减排量对需求的影响，将政府作为博弈参与者，构建了关于供应链合作减排与低碳宣传三种模式下的微分博弈模型。在集中式模式下设计了利润共享契约为供应链成员分配利润，且分析了政府如何通过补贴来提高企业的减排积极性以及供应链成员的利润。通过对三种模式下的模型结果比较分析和算例分析，得到结论如下：

(1)不存在政府补贴时引入减排成本分担契约后，当零售商边际利润大于制造商边际利润的一半时，制造商的减排努力、减排量、需求量都得到了提升，且实现了供应链利润的Pareto改进。当零售商的边际利润介于制造商边际利润的一半和1.5倍之间时，该契约对制造商的改善效果更明显。当零售商边际利润大于制造商边际利润的1.5倍时，该契约对零售商利润的Pareto改善成效越明显，因此有契约决策下的合作减排与低碳宣传策略，同时提高了供应链和环境的效益，使得企业获得较大的竞争优势。

(2)分散式和有契约决策下，政府给予制造商的最优减排补贴率、给予零售商的低碳宣传补贴率均与制造商和零售商的边际利润密切相关。若政府参与博弈后，分散式和有契约决策下供应链的最优均衡策略和利润均增加，但是分散式模式下供应链利润的增量相对更大；表明政府的补贴政策使得三种模式下制造商和零售商的最优努力以及它们各自利润的大小关系发生了改变。且市场需求对减排量或低碳宣传努力的敏感性越强，政府补贴策略对分散式和有契约决策下供应链利润的提升力度越大。因此政府在制定减排和低碳宣传策略时应综合考虑供应链的博弈模式以及社会福利，有必要根据实际情况合理运用减排补贴和低碳宣传补贴策略。

(3)当政府为制造商和零售商在三种模式下提供相同的补贴时，所设计的利润共享契约能够有效地实现供应链利润的合理分配。产品减排量最优轨迹的变化趋势由初始产品减排量x0与稳态产品减排量x∞的相对大小决定。

文中侧重于研究政府补贴政策对供应链企业间合作减排、低碳宣传策略的影响。然而文中设计的利润共享契约仅使得集中式决策下制造商和零售商的利润高于分散式决策时的值，未必能使得二者利润均高于减排成本分担契约下对应的值；设计的减排成本分担契约没有完全实现供应链的协调；这些都是有待研究的内容。