一种自适应找形的空间曲面网格结构分析方法构想

杨智勇，张 力

(1.昆明恒基建设工程施工图审查中心，云南 昆明 650051；2.云南大学建筑与规划学院，云南 昆明 650000)

0 引 言

大跨度空间建筑范围很广，一般指跨度较大地对内部大空间要求较高的建筑，大多各类场馆建筑均属此范畴。从大跨度空间场馆建筑的发展过程来看，早期的大跨度空间结构基本都遵循一定的空间几何形体，从简单的平面大跨度屋盖，到标准的球面、椭球面或抛物面屋盖，再到复杂的双曲面屋盖。这类建筑形体的实现，空间网格结构都有充分的发挥，从早期的各类标准平面网架，到空间网架和一系列标准球面网壳结构，结构工程师都找到了规律性的网格结构形态去良好的适应建筑形体的发展。

后来，尽管出现了一些不规则的空间形态，比如不规则形状的体育场看台悬挑屋盖、或沿建筑某方向横截面形状相同的不规则曲线柱面屋盖等。尽管屋盖形态已经不是标准的空间几何形态，但是结构仍可采用平面化方法进行设计，即采用相应形状的平面网格桁架进行划分结构子单元，平面外稳定控制为主的方式去实现。在保证符合建筑形态的基础上，并不增加甚至降低了结构设计的复杂程度。

而今，随着空间建筑的发展，出现了一种完全不规则的流线型空间曲面的大跨度空间建筑形态，此类建筑尤其表现在以著名建筑师扎哈·哈迪德为代表的“解构主义”建筑风格，建筑师融入灵活圆润的线条设计，营造出“流动”的美感，已经有多个采用空间网格结构实现的案例，如国内的哈尔滨大剧院，见图1；长沙梅溪湖国际文化艺术中心，见图2；国外的如阿塞拜疆盖达尔·阿利耶夫文化馆，见图3。此类风格建筑的典型特征是采用了复杂的及不规则的空间曲面以及“无柱化”的发展方向。

对于此类不规则的空间曲面建筑形体，尽管有些可采用空间网格结构实现，但结构师也不禁提出一些问题和思考：这些流线形体是建筑师依据什么确定的，就是依据外形比例和内部空间么？如果采用空间网格结构实现，目前的形体是结构能否做到较优，结构师能否在不改变基本建筑方案的情况下在找形阶段就充分参与，寻求一种较优的结构形态？由建筑较随机的确定流线形态，施工精度能否较好的保证，如果结构介入形态的确定，是否能对施工的难度和较精确地进行节点定位进行优化？

1 基于某个性能的结构分析

结构分析的目标是保证所分析的体系和构件在施工和使用过程中能达到一定的预期功能，这些预期功能概括起来就是安全性、适用性、耐久性3个方面，即人们常说的结构可靠性。针对以上的3个功能，提出了结构体系或部分构件如果超越了某一特定的状态，就可能不满足规定的上述某方面的功能，我们把这个特定状态称为某种极限状态。安全性功能对应的极限状态称为承载能力极限状态，适用性功能对应的极限状态为正常使用极限状态。

我们知道，结构的极限状态也是对应有多个不同的具体指标，比如构件的承载力或者体系的稳定都属于承载能力极限状态的范畴，某个构件的变形或体系的侧移对应的是正常使用极限状态。对于某结构体系，要把极限状态对应的所有的具体指标都准确把控是很难实现的。结构体系可靠性分析的困难主要在于失效模式搜索和失效模式相关性计算，即便1个很简单的结构体系，它的失效模式都可能很多，对于比较复杂的结构体系，如由很多的杆件和节点组成的空间网格结构，它的失效模式就可能多达成千上万种，不可能搜索完全失效模式和其相关控制性计算。现行的钢结构你准和规范采用的是以概率为基础的极限状态设计法，也只能在结构构件的层面上进行相对准确的可靠性计算，对于结构体系层面的可靠性把控，多采用有效的构造措施来加以保证。据此，许多学者就根据结构可靠性的原始意义提出了结构可靠性发展的趋势—基于概率的“以性能为目标”的分析方法，即基于性能的结构可靠性。该法可将复杂结构可靠性与该体系的某性能目标联系起来。这一概念的内容可概括为：①根据结构的实际需求和特点来选定性能目标；②选用合适的设计方法来满足既定的目标性能；③根据分析结果，判定设计是否满足了预定的性能目标。这样就使得结构可靠性分析的概念更为明确，过程也得以简化。

2蒙特卡罗法用于结构分析的原理

对于结构可靠性分析方法，可以采用的有很多，该文主要介绍2种适用方法，第一种是蒙特卡罗法，以及如何把此方法在ANSYS软件里实现。

1)蒙特卡罗法的原理，本质上是一种概率计算方法，它的根本原理其实就是古典概率方法。就是以频率逼近概率，即经过足够的的样本取值，把每次所取的样本数值放入功能函数中计算得到一次取样的函数值，然后判断功能函数是否失效，最终根据抽样次数下的失效的频率来作为结构的失效概率。

如果把有限元方法与蒙特卡罗法相结合。就是基于蒙特卡罗的有限元法。此时就可以将功能函数中的各个随机变量的随机取值重复多次地带入到有限元的方程中并每次求解，就可以得到每次计算下的目标变量(预先选定的目标性能参数)的解。然后，将这些目标变量的解进行统计分析从而得到该目标变量的分布特征，也可以直接计算出失效概率及对应的目标性能的可靠度指标β。

2)作为一款功能非常强大的通用有限元软件，ANSYS软件可以采用其参数化设计语言(APDL语音)编制的命令流，就能够将ANSYS的结构分析系统与概率设计系统模块(PDS模块)中的统计分析与概率随机模拟的功能很好地结合在一起，可以很清晰地在蒙特卡罗有限元法下进行可靠性分析计算。具体操作流程如下：

(1)把明确的有限元分析的过程，转换成可以不断重复计算的循环分析文件。此过程主要由以下几方面组成：①前处理编辑(PREPT，即应用APDL参数化设计语言编程建立参数化的有限元计算模型)；②求解(SOLUTION，即参数化设定荷载及约束形式，然后求解)；③后处理(POST1/POST26，即参数化定义结果、获取计算结果数据)；④形成循环分析文件(在后面的基于某特定目标下的可靠性计算分析时直接转化为循环文件loop file)。换句话说，就是在最终形成的分析文件(即循环文件)中包括了一开始编写的从结构建模到结构有限元计算，以及计算结果提取的一次完整的结构有限元计算文件。这样，在后期的随机统计分析时，只要根据需求设定了取样次数(即循环的次数)，则每次取样后都会进行一次完整的有限元结构计算，并提取结果。最后，就可以获得每次取样(每次循环)下的目标变量的解。

(2)定义随机输出变量(random output parameters)和随机输入变量(random input variables)。

(3)选择随机分析方法，进行模拟分析。

ANSYS软件可以选择多种随机分析方法，其中就包括蒙特卡罗法和遗传算法。

(4)结果提取，还可以进行失效概率Pf及可靠指标β的计算。

3 遗传算法用于结构分析的原理

实现对结构进行基于性能的结构可靠性分析，另一种较好的方法就是遗传算法。

遗传算法也是一种概率计算分析法，与蒙特卡罗不同的是，蒙特卡罗法是每次随机进行变量赋值，然后预先设定好明确的样本赋值次数，最后通过结果是否收敛判断样本数设定是否足够，如果不够就继续增大随机次数，每次随机赋值及其结果是相对独立的。而遗传算法是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法，下一次的随机赋值与之前的随机取值是有关联的，对变量参数的随机赋值可根据对目标性能的有利与否被取舍，如果1个参数这次的随机赋值后计算结果相较上一次赋值结果更远离目标性能，则本次赋值不被采用，反之则保留此次赋值。该方法起源于上世纪60年代对自然和人工自适应系统的研究。函数优化是遗传算法的经典应用领域，也是对遗传算法进行性能评价的常用算例，对于一些非线性、多随机变量、多模型多目标的函数优化问题，用遗传算法却可以方便地得到较好的结果。

与蒙特卡罗法相比，用ANSYS软件进行分析时，步骤基本相同，就是在第三步选择随机分析方法时选用遗传算法即可。

4 一种基于性能目标的空间曲面网格结构分析方法的构想

针对文章之前提出的问题，结构师能否在保证基本建筑方案的情况下，结构师可根据某种或某几种主要的目标性能，比如说对跨中关键节点挠度控制1个下限、杆件的最大应力比不超过某一定值、杆件体积(材料用量)控制最小等指标，寻求1种较优的自适应的结构形态。

根据上述两种分析方法我们知道，建模过程可以把很多参数设置为随机变量，每个随机变量同时设定1个变异系数，这样，计算时每个参数就可在变异系数确定的变化范围内随机取值。只要随机取值的样本次数足够多，循环迭代的次数足够充分，就一定能找到满足之前设定好的目标性能要求下的较优解。

这样，我们就可以大胆地构想1种基于某项或某几项性能目标的空间网格自适应找形的分析方法。就是除了进行可靠度分析的常规的参数变量外，我们可以大胆的把大部分网格节点的坐标参数设为变量(Xi，Yi，Zi)，并给出1个变异系数，也就是一定的空间变化范围以便在此范围内随机取值，并设定足够数量的随机样本取值次数，这样就能找到满足预先设定的目标性能的最合理的节点坐标取值了，也就确定了结构合理的曲面现状了。

当然，为了保证最后得出的结构形状基本符合建筑师的方案意图，同时也为了减小计算工作时长，对结构形体的一些关键节点坐标设为定量，不设置为参数变量进行随机取值。

另外，为了进一步减小计算工作量和避免计算结果的发散而保证收敛，可根据项目实际情况只把坐标参数中的部分坐标设为变量，其余参数设为定值。比如流线型屋盖的平面定位必须满足建筑师的要求，那么除了一些保证基本形态的控制节点坐标3个方向均为定值外，其余随机点坐标可以把X和Y轴的数值设为定值，而Z向的坐标设为参数变量(X，Y，Zi)。

这样，我们就能找到1种基于结构目标性能的自适应结构找形的空间曲面网格结构的分析方法。下面我们就一个简单方案进行说明。

5 自适应找形空间曲面屋盖案例说明

出于简化，选取1个平面投影为矩形的空间不规则曲面屋盖作为案例，见图4、图5。

根据建筑方案，见图6(左右对称)可知建筑外轮廓长宽轴线尺寸为24 m×72 m，沿外围设柱网，长、宽方向柱距均为8 m，屋盖沿四周外挑7.5 m。采用四角锥曲面网格结构，受建筑方案的屋盖厚度限制，网格结构的厚度为0.9 m，因此平面投影分隔区格大小为1.5 m×1.5 m，斜腹杆与区格平面法线夹角约为49°。

另外，屋盖的支座点为图6中A、B处共8个点，且柱顶标高相同，非悬挑部分的标高最高点在C、D点，且均高出柱顶6 m；最低点出现在F点，低于柱顶标高6 m。

因为左右三分之一长度范围的屋顶为反弧相交，形成了非平滑过渡的屋脊线，因此有必要在L、M轴线上相应位置设置足够数量的固定坐标网格节点，这样加上之前的确定支座固定点和最高、最低点，在加上外挑边缘对应位置的坐标固定点。通过这些固定点，我们基本上就能确保建筑方案的基本形状不变。建模时我们就把这些点的坐标值输入常数，用小写字母(xi、yi、zi)表示；其余的网格点，在建模坐标输入时，我们把平面位置固定，高度方向的坐标设为变量，用(xi、yi、Zi)表示，其中大写的Zi即为随机坐标网格点高度方向的坐标变量，可参与随机取值抽样计算。主要的变量设定如表1。

表1 随即变量参数

表1中第1项即为随机节点Z向的初值，此时变异系数取0.1，即为在10 %可随机抽样赋值，可根据计算工作量和精度的要求修改变异系数。通过上面的设定就可进入ANSYS进行建模分析计算，在设定的单个或多个目标性能下即可得出满足目标性能下较优的随机节点的Z向坐标。比如目标性能可设为满足规范挠度下的∑min(Ai+Bi)。这样，我们就能获得基于结构目标性能即满足规范挠度下用料最小的自适应结构找形的空间曲面网格结构了。

6 结 语

针对目前流行的不规则的空间曲面网格结构工程市场背景下，本文尝试1种基于结构目标性的自适应结构找形的分析方法。对所构想的空间网格结构提出1种静力分析方法，使得空间曲面满足建筑方案的前提下尽可能达到结构优化。