空间连续桁架设计研究

高 岩，杨小军

(中煤西安工程设计有限责任公司，陕西 西安 710054)

一般的栈桥多采用单榀桁架型式，桁架一端采用铰接支座，一端采用滑动支座。这种设计方式中支架顶均需设牛腿安装左右两榀桁架的支座，施工复杂。本文以平鲁工业园区输煤系统劣质煤、块精煤缓冲仓至2号转载点栈桥项目为例(地震烈度七度，地震加速度0.15g，地震分组二组)，探讨连续桁架的设计方式，并引进弹性滑铰支座进行连续桁架的设计。弹性滑铰支座为可转动、可滑动，同时提供侧向刚度的一种支座形式，该支座可看作两层，上层布置滑动面，下层设置铰轴，同时设置了弹性元件，根据弹性元件的规格提供不同的支座侧向刚度[1-11]。

1 连续桁架计算分析

根据《钢结构设计标准》(GB 50017—2017)中的相关规定，温度区段最小长度为150m，通常抗震缝最大间距也是150m[1]。因此将连续桁架最大长度设为150m，应用在实际工程中可设为四跨连续桁架，总长度不至超过150m。以平鲁工业园区输煤系统工程装配式钢管桁架(长30m，宽6.9m)为例，四跨连续桁架总长120m，一端支座设为铰接支座，一端支座设为弹性滑动支座，中间三个支座设为弹性滑铰支座，支座侧移刚度3000kN/m。结构使用PKPM2010版V5.1的Spas+PMSAP的集成设计模块建模，其中1号为铰接支座，5号为弹性滑动支座，其余为弹性滑铰支座，计算模型如图1所示。

图1 连续桁架模型

在弹性滑铰支座的作用下，水平地震、温度作用下水平位移得到了控制。各工况下顺桁架方向支座位移得到了控制。由于5号支座采用了弹性滑动支座，顺桁架方向位移部分在该支座释放，如果不需要控制此处位移，也可将支座设计为滑动支座。各种荷载工况下支座水平位移见表1。

表1 各工况下支座相对水平位移 mm

计算模型采用杆系计算模型，一般栈桥底板铺有现浇混凝土楼板，楼板对侧移刚度的贡献并未考虑，因此实际变形应比计算略小。另外，在楼板的共同作用下，材料的线膨胀系数应有折减，因此温度作用下的位移实际应比模型计算结果略小。

2 不同支座侧移刚度下支座受力变形分析

弹性滑铰支座侧移刚度主要影响支座水平力及支座水平位移，对三种不同的支座侧移刚度进行整体建模分析，摘取其中3号支座结果如图2所示。由图2可知，支座水平力和支座相对水平位移的大小随支座侧移刚度变化而变化，支座侧移刚度越大，支座水平力越大，支座相对水平位移越小。

图2 3号支座侧移刚度下支座水平力及相对水平位移

支座的受力及变形影响支撑结构的设计，在具体设计时，可先确定弹性滑铰支座侧移刚度，从而对弹性滑铰支座滑动量进行控制，使其满足最大滑动量要求，然后进行连续桁架的整体分析。

3 连续桁架单片支架计算长度分析

栈桥单片支架计算中，起控制作用的除了计算应力比外，还需考虑顺桁架方向的单片支架柱长细比，因此需要明确顺桁架方向单片支架柱的计算长度。

传统栈桥布置方式中，由于桁架一端铰接，另一端滑动，位移完全释放，并不提供侧移刚度，因此支撑桁架的单片支架顺桁架方向计算模型取一种理想状态，即下端固定，上端自由，顺桁架方向计算长度系数取2.0。

连续桁架布置方式中，一端支座为铰接支座，其单片支架计算模型为下端固定，上端铰接，但考虑远端支座为可进行滑动的弹性滑铰支座，因此认为其上端自由，顺桁架方向计算长度系数取2.0。另一端支座如为滑动支座，其单片支架计算模型为下端固定，上端定向滑动，顺桁架方向计算长度系数取1.0。由于弹性滑铰支座的设置，支撑桁架的单片支架顺桁架方向计算模型为下端固定，上端定向铰接滑动，因此对这种模型的杆件计算长度进行推导[12-16]。

下端固定上端定向铰接滑动的压杆稳定情况如图3所示，下端固定、上端定向铰接滑动压杆，在临界力P的作用下杆保持微弯状态平衡。其弹性曲线近似微分方程为：

式中，P为竖向临界力；F为水平向弹性力；E为杆材料弹性模量；I为杆截面抗弯惯性矩。

图3 下端固定上端定向铰接滑动的压杆稳定情况

令k2=P/EI，代入(1)得：

以上微分方程的通解为：

其一阶导数为：

式中，A、B为待定常数，与压杆边界条件有关。此杆的边界条件为：

代入式(3)、式(4)得：

因此：

代入式(3)、式(4)得：

整理后得到相同方程：

coskl-klsinkl=1

sinkl=klcoskl

对以上超越方程求解，其最小解kl=1.17π，kl=1.43π。

由以上推导可得，下端固定上端定向铰接滑动压杆，计算长度为0.85L，即计算长度系数取0.85。以上推导为压杆的理想约束，由于上部支座为弹性滑铰支座，由于计算模型单独考虑水平向滑移及铰接两种工况下的计算长度系数，杆件更趋向于那种变形是由侧向力与垂直力共同决定的，而侧向力与侧移刚度成正比，因此支架与支座侧移刚度决定计算长度会无限趋近于0.85L。

4 弹性滑铰支座在连续桁架设计中的应用

在连续桁架设计中，在不影响桁架内力的情况下，弹性滑铰支座的设置可以降低各工况下支撑结构顺桁架方向的位移。前例中2号支座在设置为弹性滑铰支座与铰接支座的支撑结构位移比较见表2。

表2 各工况下支撑结构 mm

经过比较发现设置弹性滑铰支座能够显著减小温度、水平地震作用下桁架产生的位移对支撑结构的影响。显而易见，这种支座形式能够解决水平荷载工况下支撑结构的侧向位移，使用在高烈度地震地区(水平地震作用大)及高严寒地区(温差作用大)时作用更加显著。

弹性滑铰支座适合布置在连续桁架的中间支撑结构部位，当连续桁架一侧采用铰接支座连接于侧移刚度较大的支撑结构上，中间支座均可采用弹性滑铰支座布置，通过调节这些支座的侧移刚度，可以控制支座处的支撑结构侧向位移，使其处在合适的范围内。同时，弹性滑铰支座的侧移刚度与支撑结构水平位移成反比，通过改变弹性滑铰支座的侧移刚度，在同等荷载条件下也能够改变支撑结构的顺桁架方向水平位移。使用弹性滑铰支座能够降低支撑结构的顺桁架方向水平位移，从而降低了支撑结构的工程造价。

5 连续桁架纵向水平地震力在支架中的分配

桁架的纵向刚度远大于支架刚度，通过整体计算分析可知，纵向地震作用下，桁架自身基本呈平移震动，对于采用铰接支座的支撑结构，桁架的质量完全作用在支撑结构顶端，桁架对支撑结构产生的地震作用如按照单质点分析，可描述为：

FEk=α1GE

式中，FEk为桁架传递给支撑结构的纵向地震作用标准值，α1为水平地震影响系数，GE为桁架等效总重力荷载。

对于采用滑动支座的支撑结构，理论上支撑结构不限制桁架位移，因此纵向地震作用不会传递下去，但是考虑到滑动支座处产生有摩擦力，《构筑物抗震设计规范》(GB 50191—2012)[17]，中对于滑动支座产生的纵向水平地震作用按照摩擦力计算，对于弹性滑铰支座，整体模型中考虑了支座的侧移刚度，因此桁架等效总重力荷载产生的纵向地震作用按照支撑结构侧移刚度、支座侧移刚度进行分配。

6 结 论

相对于单榀桁架，连续桁架弦杆受力更小，弦杆杆件也可以设计得更加经济。另外，因弹性滑铰支座提供侧移刚度，桁架部分斜撑、水平支撑部分斜撑会出现压杆的情况，需对其进行稳定性设计，并控制其杆件长细比。对比同等跨度的连续桁架与单榀桁架的跨中挠度，连续桁架布置形式下的跨中挠度相比单榀桁架减少20%。综合桁架弦杆受力及跨中挠度可以得出：在同等跨度下连续桁架弦杆受力及跨中挠度均更小；在使用相同弦杆截面的情况下，连续桁架能够进行更大跨度的设计。

栈桥设计中桁架大都采用一端设置铰接支座、一端设置滑动支座的方法。这种方法可减少各种荷载工况下桁架中部节点的竖向位移，同时解决各种荷载工况下支座处水平位移对支撑结构的影响。相对于传统桁架设计方式，连续桁架的设计不但能保证各种荷载工况下支座处水平位移对支撑结构的影响不大，而且能够更好地降低各种荷载工况下桁架中部节点的竖向位移和桁架弦杆的内力，减少支撑结构顶部外挑牛腿及支座数量。