基于旧课程的新高考之立几教学研究

贾大伟

摘 要：新高考要落实新课程标准，我们依旧使用旧课本，所以目前我们面对的就是：旧课程要讲出新高度。本文通过研究教学过程、研究解题活动、回归教材等几个方面来论述如何在新课程标准下，使用旧教材，讲出新的高度，即旧瓶装新酒。

关键词：解题教学;解题活动

高中数学新课程标准的宗旨：课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培养和提高学生的数学核心素养。课程面向全体学生，实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。所谓的旧课程是：我们依然按照人教A版（2004年）设计的高中数学课程进行教学，依然按照旧教材中内容、思想方法进行授课。而新高考要落实新课程标准，所以目前我们面对的就是：旧课程要讲出新高度！

数学教学的过程即是数学解题教学的过程，真正的“解题教学”应该贯穿数学课堂的始终，不仅是学过新概念、定理、性质等之后应用他們才是解题。在许多时候，明确提出要学习的新概念、定理、性质或感受到为什么在这个时候要学习这个内容的过程是更重要的解题。在数学教学实践中，教师片面追求用更多的时间让学生尽可能地多做一些具体题目，往往会忽视或者根本认识不到这个更重要的解题过程。[1]

但是这里的“解题”指的并非一般意义上的狭义理解，即在多种情形下的数学课堂教学中，教师先匆匆讲过概念、定理、性质等，然后就是让学生在课堂及课后大量重复进行计算和证明。这种只有“精讲多练”之形，而无其实的“解题”不是真正的解题教学，也不可能实现对学生的“某种程度的独立思考、判断力、独创性和想象力”的培养。[2]

解题活动是数学学习的标志性活动，学习数学就是学习解题，教数学自然也主要教解题，杨辉曾指出：夫学算着，题从法取，法将题验，凡欲明一法，必设一题。波利亚也曾指出：数学技能就是解题能力——不仅能解决一般的问题，而且能解决需要某种程度的独立思考、判断力、独创性和想象力的问题。[3]所以中学数学教学的首要任务就在于加强解题能力的训练，发展数学核心素养（数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析），学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界，这是新高考强调落实的重要方面。高中立体几何的教学主要是发展数学抽象、逻辑推理和直观想象的数学核心素养。而立几的教学也需要我们重新审视教材。

回归教材，落实四基（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）。通过对历年的试卷分析，我们可以发现高考命题是以教材知识为载体，以教材习题为背景进行编制，考察学生的基本知识和基本技能，符合源于教材、高于教材，又不拘泥于教材的命题原则，这就要求我们在日常教学和备考复习中回归教材，落实四基。很多老师认为，把教材中的题目做完做熟，高考也考不到高分，这是对教材的理解误区，我们自然会问，如何回归教材呢？

一、回归教材中的概念，数学概念是数学学习的起点，是进行数学推理判断的依据，是建立数学定理，法则，公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点，教材编排内容时，对学生如何形成数学概念是很有考究的。需要教师认真研读教材，而不是用解题训练来替代概念的形成概念，理解过程是学生提升基本技能和运用基本思想方法内功。比如立体几何的开篇内容《平面》，我们教学时就要注意引用恰当的生活例子，让学生进行直观想象。当然本着点动成线、线动成面、面动成体的抽象思维，我们举的例子中肯定也要有被抽象成直线的地方，虽然直线是初中所学内容，但此时需要达到融会贯通，了解数学知识的内在联系以及研究方法。

二、回归教材中的例题和习题，教材中的例题和习题是运用知识解题的经典，也是思维训练的模板。在教学过程中，教师要注重教材中例题，练习题和习题的发现、提出、分析和解决的全过程，充分挖掘典型问题的内在价值和迁移功能，培养学生思维的灵活性与创新性。在讲授《面面平行的判定定理》内容时，我觉得课本例题的参考价值是非常高的，很多人看不上这道题目，大多觉得非常简单。但我觉得我们要带领学生分析、体会定理内容，发展学生的“逻辑推理”的核心素养，实现真正意义上的解题教学。以这道例题为例：

已知正方体ABCD-A1B1C1D1  ，如图所示，求证平面AB1D1//平面C1BD

证明：因为ABCD –  A1B1C1D1为正方体，

所以D1C1∥A1B1，D1C1 = A1B1

又AB∥A1B1，AB = A1B1

所以D1C1BA 为平行四边形.

所以D1A∥C1B.

又平面C1BD，平面C1BD

由直线与平面平行的判定定理得

D1A∥平面C1BD

同理D1B1∥平面C1BD

又

所以 平面AB1D1∥平面C1BD.

教学中的解题活动如下

师：本题所要证内容是什么？如何能实现？

生：面面平行，判定定理即可。

师：证明所需条件是什么？

生：两对线线平行。

师：这样说是否可靠？

生：要有相交......

在整个解题活动中，要增大学生的思考量，以促成学生对重要知识点的辨析，以求能举一反三。

三、回归教材中蕴含的数学思想方法，数学思想是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点。立几教学中，我们要重视教材知识的生成过程，注重数学思想方法的渗透，数学知识的形成与发展经历了一个漫长的抽象提炼过程，最终才形成了今天我们看到了科学形态的数学，这个过程凝聚了无数数学家和学者的智慧和汗水，体现了重要的数学思想方法，这些数学思想方法具有迁移性，对学生解决新的数学问题具有启发作用，高考试题也往往在这方面加强考察。所以教学中我们要积极主动的引导学生进行一些有价值的迁移，已达到知识的灵活运用。以必修二课本面面平行判定的课后习题为例：

如图，正方体ABCD – A1B1C1D1 中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点. 求证：平面AMN∥平面EFDB.

这道题就是课本例题的有效迁移，如果学生对例题的理解不够透彻，对例题所蕴含的思想方法，知识的本质认识不清，就可能会犯如下错误：本题可以平行的线多，不知找那两对;“同理”两个字不能正确把握;步骤丢三落四。因此把教材中的例题讲解、分析到位可以达到事半功倍的效果。

综上，落实对立几知识的基本概念，基本方法和基本图形的掌握，提高学生的应试能力。分析学生2019年高考试题的答卷情况，可以知道，考生失分最重要的原因是对基本概念，基本方法的掌握不佳。2019年高考试题的风向已经进一步表明了高考命题对基础概念，原理方法的重视。在学习立体几何时，立足于教材，适时的总结一些常用的基本图形技能，形成对立体几何基础概念和原理的有益补充，还能帮助学生加深对基本概念和基本方法的理解，从而进一步提高学生的应试能力。

总之，我认为目前高中立几教学研究要从课本抓起，从基本概念，基本方法和基本图形入手，让学生积极参与到教学活动中来，体会知识的生成、发展过程，真正实现新课程标准中对学生数学素质的要求，发展学生的核心素养。

参考文献：

[1]单墫.解题研究[M].上海：上海教育出版社，2007.6.7.

[2]G波利亚[美].刘景麟，等译.数学的发现（第一卷）[M].呼和浩特：内蒙古人民出版社，1981.序言。