初高数学衔接自主学习策略

王晔茜

摘要：自主学习，其本质是对学生学习潜能的信任和对学生独立性的尊重，自主学习的核心和基础是学会阅读和学会思考.数学核心素养的培育是高中数学教学的重要目标，努力培养学生能用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界.初中、高中数学跨度大，难度大，若能对初高数学衔接进行适当的安排，对学生适应高中数学教学无疑有较大帮助

关键词：初高衔接   自主学习   核心素养

1 熟悉的函数，多角度观察

在初高衔接的函数复习中，笔者对以下例子进行这样的尝试：

（1）理清学情，预设学生难点（2）分组讨论，鼓励思考（3）归纳总结.

例：已知x∈R，求y=x2的值域.

函数的值域是高一学生的难点，其实就是初中函数值的范围问题.

可以引导学生从不同的角度思考：比如，觀察法，x2非负，于是y≥0.

比如，数形结合，作出函数y=x2的图象，即求函数图象上纵坐标的取值范围.

比如，函数与方程思想，y=x2等价于x2-y=0，所以关于的方程：必须有实数根，于是要求△≥0，可得y≥0.自主学习，学生课堂上的参与度会更高，学生在课堂上的困惑、思考能得到有效解决.所以课堂例题难度的选择要贴近学情，本例题分析时的数形结合思想、函数与方程思想是高中数学思想方法的重要组成部分，而学生对这些数学思想方法的形成不能是一蹴而就，应该是潜移默化的.

2 熟悉的运算，逐层递进在数与式的运算中，笔者参考这个例题：

笔者曾在衔接自主学习课堂上采用过这题，发现大部分学生能解决（1），一半左右的同学能解决（2），能解决（3）的就非常少了.如果提醒（1）（2）（3）是类似的，那学生信心会好一些，但全部做出的学生仍然少数.对于（1），学生直接裂项求和即可.对于（2），n=1时，不等式成立;n≥2时，左边，所以左边，即左边.

（2）因为有适当放缩，难住部分学生，但也可以借此提醒学生转化与化归的数学思想方法.

对于（3），学生知道应该与（2）类似，却有些用不上劲.适当分组讨论，有的小组提出：（2）中放缩空间太大，应该进行调整，比如时，左边，

所以左边，即左边.这部分学生关注放缩的调整空间，非常不错.

对于（3），两小组提供方法虽然不一样，但思路一致，都是要求学生能较好地进行观察类比，把复杂问题转化为已知的或者简单的问题，这样的一种转化与化归的思想应该渗透到平时的教学中.

3 熟悉的原理，有效建模

数学建模是高中数学六大核心素养之一，贯穿整个高中数学教材，数学建模核心素养的培育也应该在衔接时就开始重视，在初高数学衔接自主学习的过程中，应注重阅读理解，独立分析，用数学的角度看问题.

例：在一次演讲比赛中，10个评委对某一选手的评分分别是9.1分，9.2分，9.0分，8.9分，8.6分，9.4分，9.3分，9.3分，8.8分，9.0分，今规定选手的成绩与各评委给分之差的平方和最小，求该选手的成绩.

看背景，入手有点难，为了降低难度，可以降低评委人数，比如先考虑2个评委或3个评委，数值也可以先配凑简单的，观察、猜想并论证.

当然，如果能有效建模，让学生探讨从“一般到特殊”，也是可行的.

设数值是X1，X2，X3，…，Xn，使目标函数取得最小值的X的值，整理，那么这是二次函数最值问题，当时，有最小值.

初高数学衔接是高中生适应高中数学教学的重要环节，通过自主学习，积极引导学生思考问题方向，看清问题的本质，多角度理解问题，这样的自主学习有助于学生更好地适应高中数学教学.