数学思维训练现状的重点调查与访谈

李伊微 曾艺嘉 陈蕾铭 王远强

摘要：在国家实行全面素质教育的背景下，小学教育下的数学思维训练引起社会广泛重视。以广州市为调查对象，通过对小学数学教师的发放问卷和线上访谈，并在广州市进行实地考察思维类书籍和电子产品的具体情况，总结了思维训练的现状并给教师一些针对性建议。

关键词：数学思维训练;广州市;小学教育

一、研究背景

我国现在实行全面素质教育，小学生数学素质教育势在必行，想要进一步提高我国目前国民数学素质教育，必须抓牢小学生的数学思维，不仅要防止形式化教育模式走进课堂，更要进行素质教育思想的纠正与完善，要求小学教师务必要了解素质含义和素质教育的重要性等内容。许多教师、教育研究者、家长都非常关注小学数学思维训练的现状。其中，小学数学思维训练的能力培养是备受瞩目的。

本调查团队想通过调查广州各个区小学教师和市面上思维书籍等，了解广州市小学教育数学思维训练的现状。

二、研究思路

本次调查研究主要通过三个方式进行。第一，通过对广州市各个地区的小学数学教师问卷调查，也是研究数据分析的重点来源;第二，对小学数学教师进行个人线上访谈;第三，线上收集整理专家文献与线下考察实际情况。

个人访谈的实施：本次调查个人访谈主要针对广州市各地区等小学数学教师深入进行;理论与实际情况的对比：通过对现状的了解设计问卷，线上对广州市各个地区的小学数学教师发布、收集和分析问卷。

三、理论和实际考察

（一）理论部分

本团队从网络上不同来源，其中包括中国知网平台，百度文库和浏览器等，调查网上现有对小学教育数学思维训练现状调查的报告，目的是对专家报告的调查方法进行借鉴和改进，对比他方报告来优化我方报告各方面策略，同时也是对我队研究的课题进行更深入化更全面化调查。

（1）专家文献汇总

调查数学思维训练类型主要有实验操作研究型、结合文献总结型、调查目标预期型、学术多向研究型。通过不同类型调查，专家得出以下结论：

实验操作研究型：

①在《小学三年级数学思维能力训练报告》_[1]作者采用了“对照实验法”，一个接受思维训练的实验组和一个除未接受思维训练组对照，考察在思维能力的题目中的表现，结果显示实验组的学生在更加良好，更加适应题目难度的提升。数学并不是简单的套取公式，每一题都没有固定的解题模板，思维训练可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，在面对年级增长而带来的难度提升的问题时，孩子才能更加游刃有余。

②在《学生思维训练现状分析及探讨-基于舟山市小学数学思维训练调查报告的分析》_[2]中指出以下问题：1.学校对数学思维训练的重视程度不够。2.教师地位太过于突出，学生缺乏时间思考。

调查目标预期型：正视《数学课程标准》把发展小学生数学智力和培养小学生数学思维能力放在首位。小学生的良好思维能力是他们获取新知识、进行创造性学习和发展智力的核心。

学术多向研究型：论文认为数学是科学和技术的基础，培养学生的思维能力又是数学课堂教学的主要目标。从四个方面谈作者对小学数学思维能力训练现状的认识与思考。一是训练小学生数学思维的意义在于实施素质教育的需要、小学数学教学本身的需要、教学现状的需要;二是小学数学思维能力训练的现状，有家长、社会甚至教师对数学思维能力的理解歧义、教学内容偏窄偏繁陈旧过时、教师素质偏低;三是数学思维训练应该以具体思维、抽象思维、直觉思维和函数思维为主。

（2）数学思维训练方法汇总

小学生数学思维训练的最佳年龄段

一二年级的儿童，因为年纪太小，理解问题方式单一，长时记忆能力不好，再加上不识字，不会简单的计算，大多数儿童学习小学数学思维会非常吃力;除了参加小学数学思维班的学习，单靠家长的辅导或灌输，往往事倍功半，很容易挫伤儿童学习小学数学思维的积极性，也会弄的家长疲惫不堪;因此，对于大多数儿童，是不提倡过早的接触小学数学思维的。

三年级的儿童，因为经过学校中两年的学习，他们已经有一定的识字基础和数学计算能力;这时大多数的儿童在学习小学数学思维的过程中，都会表现出极大的学习兴趣，对于知识的理解开始登上新台阶。

从现行的各种小学数学思维课本的知识编排体系上看，三年级是一个最重要的阶段。这里有各种小学数学思维的基础知识：包括整数的各种简便计算及其运算定律、平面几何图形的各种计数方法和规律、各类典型应用题的特征和解题方法等，尤其是各类典型应用题的特征和解题方法，对于整个数学学习都有着极其重要的作用。所用的方法有：发散思维训练，形象思维训练，联想思维训练，数学游戏思维训练，实践操作思维训练。

（二）实际考察：

经团队到广州市的各大图书馆、书店、思维培训班考察，发现市面上有许多关于小学数学思维训练的书籍。例如有对思维教育科普类的书籍、有将数学思维融入其他知识精讲的书籍、有专门将思维训练融入到小学数学新课标的书籍，具体书籍有《马小跳玩数学》、《奥数自学》、《玩转数学》等，将晦涩难懂的数学思维，用讲故事，玩游戏，看图理解的方法让读者更好地理解数学思维，并通过设计对應习题来对数学思维进行训练和巩固，能很好地锻炼学生思维的抽象性、逻辑性、辩证性。

另外，我们获知社会教育人士对小学数学思维训练的重视程度逐渐加深。小学数学题目设计会从数学思维方面解析，让学生在做题时，可以将数学思维融入到题目中去理解和应用。

市面上也开设不少思维训练少年班，对学生进行校外的思维训练辅导，比如少年派学习班。而图书馆中关于数学思维调查研究的书籍有存在，但是数量并不多，内容涉及方面广泛，如《数学素养新思维》一书中对思维训练讲述研究非常具体。

四、研究情况

（一）问卷调查：

（1）问卷调查的实施：

本研究采用的是分层随机重点抽样的方法。先把研究对象按照 “在广州市任教的地区”分层，然后在广州市各个区块分别划分了各等级的学校，主要有省一级学校，省二级学校，市一级学校，民办普通学校，又在各等级的学校里随机抽取了不同职称的教师来作为问卷调查对象，主要有二级教师，一级教师，高级教师和特级教师。层层划分等级并抽取其中代表进行重点调查访谈，是为了使我们的调查对象更具有代表性，调查结果更具有普遍性和可靠性。其中，广州地区分层是依据广州市黄埔区统计局《2019年12月统计月报》_[3]中的广州市各区2019年GDP排名，将所调查的地区划分为ABCD四大块，分别为“发达地区”、“较发达地区”、“较不发达地区”、“不发达地区”四大块。其中“发达地区”包括天河区、黄浦区，“较发达地区”包括越秀区、番禺区、白云区，“较不发达地区”包括海珠区、南沙区、花都区，“不发达地区”包括荔湾区、增城区、从化区。

本次调查共发放问卷 65 份，回收问卷 65 份，其中有效问卷 65 份。问卷回收后，对发放的问卷进行检查、编码和录入的工作，在此基础上运用SPSS 软件进行数据统计和分析。

（2）数据分析结果：

现象1：总体而言，越发达地区思维训练越受重视

各地区教师和学校对思维训练的重视程度与当地地区的经济发达程度有着一定的关联。由P-P图分析得样本数据符合正态分布，经方差检验P值小于0.05，说明广州不同地区在“小学数学思维训练的重视程度”上存在差异。由表1，仔细对比可知，虽然D区选择 “很重视”的比率最大，但其“很不重视”、“不重视”也占比最高，所以总体而言，A区和B区思维训练的重视程度优于C区和D区。经济越发达的地区，当地的教育资源更为丰富，家庭教育更加重视在。

因为数学思维对数学教学上有巨大帮助，研究表明数学思维好的学生，其分析问题和解决问题的能力，与及智商水平相对来说有一定的优越。经济条件发达地区的学校教师可以利用较为丰富的资源，加强对学生的数学思维训练。小学数学教师在“赞成学校在不影响教学进度的情况下，适当开设数学思维训练课程”选项占86.2%，仅有13.8%的教师不赞成或认为无所谓适当开设数学思维训练课程。

现象2：小学教师对数学思维训练的了解程度较好

广州市小学数学教师对思维训练处于了解程度，并在课堂上结合思维训练进行讲授。由调查数据知广州地区小学数学教师对思维训练的了解程度集中在“一般”和“了解”，分值达到3.7（不了解到非常了解设置分值为1-5分），说明对小学数学思维训练的了解程度较好。体现在课堂上的讲授过程、提问环节，课后的习题布置与解答这些方面。由图1得出以下结论，

广州地区小学数学教师选择“会在课堂将数学知识与别的学科知识相结合”占95.4%，课堂上组织学生积极以小组式讨论的教师占90.8%， 教师主张“引入生活中常见问题来拓宽课堂”占96.9%等等。

现象3：各个年级的老师都较正视思维训练，但中低年级更重视

经检验，皮尔逊卡方检验P值小于0.05，说明小学不同年级数学教师在“是否有意识强调数学思维训练的重要性”上存在差异。由表2，仔细对比可知教师更倾向于在中低年级（1-4年级）就开始向学生强调数学思维训练的重要性。市场上研究也表明三年级的学生是最适合开始进行数学思维训练。从现行的各种小学数学思维课本的知识编排体系上看，三年级是一个最重要的阶段。从侧面也印证了广州市的教师了解小学教育中数学思维训练适龄年龄段。

现象4：各个地区教师教导学生解决数学问题思维差异不大

不同经济条件地区的教师在解决同一数学问题上所用的数学方法没有非常大差异，往往多种思维方式相互结合解答同一数学问题。

其中在“鸡兔同笼”问题、“两车相遇”问题，“平行四边形面积求解”问题上，超过90%教师会应用多种思维方式和数学思想来向学生讲授。

如在正方形和平行四边形面积求解问题上，运用类比思维的训练方法的普及率占92.81%;在“鸡兔同笼”问题求解上，运用假设法普及率占76.92%，运用数形结合方法普及率占67.69%，运用解方程方法普及率占63.08%;虽然在不同数学问题上有多种解答方式，但是仍有一种或两种方式在解决过程中简洁明了，学生易理解易操作。

现象5：大部分数学教师赞成学校在不影响教学进度的情况下，适当开设数学思维训练课程

数据显示86.2%的教师认为学校在不影响教学进度的情况下，适当开设数学思维训练课堂表示赞同，7.7%的教师因此举动会增加学生负担而表示不赞同，剩下6.2%教师对此表示无所谓。由调查数据知，大部分数学教师赞成学校在不影响教学进度的情况下，适当开设数学思维训练课程

（二）采访调查：

通过整理教师采访内容，有以下收获：

大部分老师赞同对学生进行数学思维训练。对于学生来说，数学思维训练是帮助学生学习数学的，但是如果学生基础较差，是不能过早勉强的。而且这种思维是需要教师自己在课堂中渗透，很难有专门的时间去开展。思维训练是一个层层递进，螺旋式上升的过程，需要在平时的教学中适时渗透，有针对性培养学生的思维方法和思维品质。这也是个长期任务，逐步落实，不建议设立强制目标。对于学有余力的同学，数学思维训练是给他们知识的拓宽。对学习有困难的同学，数学思维训练也可以激发他对数学的兴趣。基础知识把关好，再开展适度的思维训练。老师的教学观念影响教学行为，在課堂上应教授学生利用思维导图来总结知识，分析题目多用类比、画图等方式引导思考。

五、调查结果与建议

从不同的地区和思维训练关联分析来看，不同地区各有所异，发达地区越注重对教育的重视，而不发达地区相对没那么看重，故产生区域性的数学思维偏差。而相比较发达地区，不同的地域也有一定的偏差，从老师的课堂教学中所涉及的教学方法不同，导致小学生数学思维有一定的偏差。团队成员对广州市各区数学教师的问卷调查和访谈，阐述了教学工作中出现的现象，介绍了小学数学思维训练的重要性和特点，最终统计发现广州市不同地区小学数学思维存在一定的差异。

从在前面的几种现象可知，小学数学教学中，由于如智力、环境等各种因素的影响，以及数学本身具有抽象性、严谨性和复合型等特点，学生很容易出现学习能力差异。但主要受教师的方法、区域的教学的资源等因素的影响，使得数学思维能力的掌握能让接受能力差的学生更快速地理解数学知识、提高学习能力，还可以提高学生的判断能力，让学生学会归纳从而提高数学综合能力。而从小学开始开展数学思维能力训练可以培养小学生良好的思维习惯，在今后的学习中获益，而过晚开始思维能力训练就会与之前养成的习惯产生冲突导致事倍功半。数学思维能力的获得需要掌握一定的思维训练方法：一般对学生的启发思维、活化思维和拓展思维进行针对性的训练。

根据《小学教育存在的问题和对策》_[4]与《小学数学思维能力的培养》_[5]建议，由于显示年纪小，要让孩子对数学感兴趣是重中之重，即要以兴趣为基点，培养学生的数学思维能力。

课堂将数学知识与别的学科知识相结合，主要表现在数学与语文、美术、历史的融合。可以让学生的思维得于延伸，从其它学科中汲取数学营养，又用之于其它学科的学习与实践，促进学生的数学综合素养的提高。

中年级（3、4年级）教师要尤为重视学生数学思维的启蒙和训练。

在《小学三年级数学思维能力训练报告》_[1]中，额外增加思维训练的实验组更加适应题目难度的提升，另外，调查中广州地区小学数学教师“赞成学校在不影响教学进度的情况下，适当开设数学思维训练课程”占86.2%。因此建议各小学在尚有余力的情况下，适当增设数学思维训练课程。

参考文献

[1]陈德煜，李根娣，程卫.小学三年级数学思维能力训练报告[J].上海教育科研 1985（04）：4-5+12.

[2]张琪若，姜静，宋玉段.学生思维训练现状分析及探讨——基于舟山市小学数学思维训练调查报告的分析[J].教育管理，2019（21）：137-139.

[3]广州市黄埔区统计局.2019年广州各区GDP[EB/OL]，南方都市报，（2019-02-21）.[2019-02-25].https：//m.toutiaocdn.com/group/6795898115846046215/？app=news_article_lite×tamp=1584869600&req_id=2020032217332001001404706724E2060E&group_id=6795898115846046215.

[4]張丽荣.浅析小学数学教育存在的问题与对策[J].经营管理者，2015（36）：449

[5]孟祥生.小学数学思维能力的培养.[J].小学时代，2019（24）：39-42.