等待，创造无限精彩

张凤

教育是慢的艺术，教师在教育教学中要学会等待。因为教学内容有难易、学生思维水平有差异，因此课堂教学需要适时的等待。何时等待，等待多久，都是教师需要思考的问题。

《数学课程标准》指出：“数学学习要从学生的已有经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释和应用的过程”这一新课程理念除了强调对学生的创新意识和实践能力的培养以外，更多地强调了学生学习数学的过程是一个亲身经历、动手实践、主动探究的过程。但在教学中我们常常看到：学生还没来得及自主思考，教师就迫不及待地让他们进行交流;学生还没来得及合作交流，教师就会“一锤定音”;学生还没来得及实践，就要先谈谈自己的体会。在课堂上，学生跟着教师精心预设的脚印一步一步走着，少了自主学习的时间和空间，这对学生的发展极为不利。在数学课堂教学中，给学生一份“等待”，就是给学生留下独立思考，有效探索的时间和空间。可以这样说，“等待”孕育着生成，“等待”会还老师一份惊喜。那么在何时何处需要等待，又等待什么呢？下面我结合自己的教育教学工作谈谈所所思见。

一、等待——讓学生自主探究发现

著名数学家波利亚认为“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现理解最为深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”然而在现实教学中，由于学生个性差异及自身思维方式的不同，他们在主动参与特定的数学活动中，发现问题及解决问题的方法和时间也不尽相同。我们老师在教学的过程中，要尽可能留给学生足够的时间和空间，让学生自主探究，从而等待学生的发现。如我在教学《长方体的认识》这节课时，课堂上我让学生充分动手操作，通过看一看，摸一摸，量一量，说一说等教学活动，学生通过自主探究，充分认识到长方体的一些特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（也可能有两个面是正方形），相对的两个面形状大小相同，有12条棱，相对的棱长度相等，有8个顶点……。在这里，我放手让学生自主动手操作，发现长方体的特征，学生通过操作，观察，思考，交流等活动，把抽象，枯燥的数学概念具体化，形象化，通过自主学习获得了数学知识，真正使学生在数学课堂上“做数学”而不只是“学数学”。当学生处于探究时，我们老师要等一等，给学生充裕的时间，等待学生的发现，等待学生的感悟。

二、等待——让学生进入深层思考

孔子曰：学而不思则罔，思而不学则殆。没有独立思考能力的学生，无法养成独立学习的习惯，更难培养创造性处理问题的能力。所以在数学课堂教学中，我们提问后要“等一等”，哪怕只是几十秒钟，让所有的学生开动脑筋，培养学生独立思考的习惯。绝不能省略“自主思考”这个关键的教学环节，也绝不能让“自主思考”匆匆走过场。等一等，再等一等，也许下一刻，就是学生恍然大悟，茅塞顿开之时，就是学生创造精彩课堂之时。

关于课堂等待，印象深刻的是我看过一个《密铺》的课例，授课老师演绎得非常精彩，给学生充分的学习、提问、思考、动手操作的时间。如在开始引入新课时，出示课题《密铺》后问：关于密铺，你有什么问题？学生根据自己的思考，提了许多问题，老师给了学生非常充分的提问时间。而后，老师又问：结合自己的学习经验说一说什么是密铺？学生举了生活中的各种例子来说明什么是密铺，此时，学生已经出现了一些词语：如无空隙，不重叠，无限，图形等等来解释密铺。老师接着问：谁能总结什么是密铺？学生此时对密铺都已有了自己的理解，问题也就水到渠成了。老师接下去又问：关于密铺，我们还可以进一步研究哪些问题？学生提出了如：三角形能密铺吗？平形四边形能密铺吗？不同的图形能密铺吗？是不是所有的图形都可以密铺？密铺的用途是什么？怎么知道一种图形能不能密铺？学生的思路非常开阔，每个同学都有了自己的思考。对于后面的探究，学生也更有了期待和学习的欲望。一节课下来，我相信，学生们在老师慢慢地引导和等待过程中，一定都是收获满满，也兴致高涨，思考，提问，探究，让学生的学习充满了活力。

三、等待，让学生在试错中加深理解

学生的学习过程是一个不断尝试错误的过程。当学生出现错误时，教师不要急于告诉学生正确答案，不妨先等一等，给学生有一个自行更正的过程，让学生想一想，试着自己改正错误，找出错误的原因。

在教学长方形周长时，（长+宽）×2这种方法计算周长时，经常有学生会把小括号漏掉，其实他们仍然先算长加宽的和，只是觉得“（ ）”加与不加都没关系。也就是学生对四则运算的顺序的理解还不到位。。

师先问打“√”的学生：你是怎样想的？

甲生：先算6+4=10，再乘2等于20。

教师没有马上否定这个学生的回答，而是请其他学生发表看法。

乙生：这个算式应该先算4×2=8，再算6+8=14。所以是错的。

不少学生赞同他的看法。

师问：6+4×2算出的是什么？谁能试着用画图来解释？

丙生：算出的是两条宽与一条长的和，还少一条长，6+4×2不是这个长方形的周长。

丁生：要么给6+4添上括号，要么再加6，这个算式就对了。

学生表示理解。

案例中教师通过等一等，把四则运算顺序渗透在长方形的周长教学中，既加深学生对长方形周长意义的理解，又加深学生对“先算小括号里的”这一运算顺序的理解。可见，在面对学生做错的题时，等一等，不仅能从中收获到意想不到的教学资源，且最终的效果，较之直接讲评更是事半而功倍。

四、等待——让学生碰撞思维的火花

个性思维的火花如何得以充分绽放？首先要求教师的提问要以开放性问题为主，不一定要有标准答案，但是要引出学生的看法或提示其思维水平，其次，要在等待中引导学生评价，畅所欲言，让他们通过彼此的交流讨论来推动学习的深入。如《购物策略》：大瓶饮料1200ML，10元，小瓶饮料200ML，2元。甲商店：买一大瓶送一小瓶;乙商店：一律九折;丙商店：30元以上八折优惠。

师：要购买2大瓶3小瓶，怎样买合算？

学生思考，计算后汇报：甲商店，2×10+2=22元;乙商店，（2×10+3×2）×90%=23.4元，所以去甲商店合算。

师：还有其他方案吗？

（等待）一会儿就有人举手了，站起来说：我认为在甲商店买二大二小，再去乙商店买一小的，可以打九折，这样两家店合起来买最合算，算式：2×10+2×90%=21.8元。这时老师故作迷惘状，不予评价，学生呆了一会后，有些恍然大悟状，有些提出了自己的看法：“这样虽然省钱，但不方便，可能要坐车花钱，不一定合算”“也可能离得近，不用坐车，走几步，还能锻炼身体”“就为了节省2角钱，还要走，浪费时间，还是不合算”“虽然是2角钱，但2角也是省下来的，可以积少成多，还是合算的”学生各自提出了自己的看法。

从以上的教学片断中，我们可以看出：在老师的无言等待中，在学生的思维碰撞中，方案的选择已显得不是最重要，由此引发的学生之间的交流、评价、思考才是最重要最有价值的。在这个过程中，既有学生对知识的理解运用，更体现出了学生的情感态度和价值观，无形之中蕴涵了对数学思想的感悟。

人的成熟和成长是个过程，学生的学习也是一个动态的生成过程。学生永远是学习的主人，过程的快慢因人而异、因时而异。教师要尊重这个差异，学会等待，给学生多一些自主探索的机会，多一些合作交流的机会，多一些“过尽千帆皆不是”的耐心。“等”出学生学习的乐趣，“等”出教师教学的精彩，“等”出数学教育的磊磊硕果。