弧齿锥齿轮行星减速器关键零件校核及有限元分析

2020-10-21李阳张庆

机械制造与自动化 2020年5期

关键词：齿根锥齿轮减速器

李阳，张庆

(南京理工大学机械工程学院，江苏南京 210094)

0 引言

飞行器[1]舵机在控制飞行器飞行方向和姿态的过程中起到重要作用。舵机的减速传动装置主要包括滚珠丝杠、谐波减速器和行星减速器等[2]。弧齿锥齿轮行星减速器具有承载能力强、质量功率比小、响应速度快、传动精度高、可靠性高等特点。

由于飞行器的空间限制，减速器的外型尺寸已被确定，因此重点对减速器弧齿传动部分和行星轮系部分的关键零件进行设计研究。对齿轮分别进行常规设计和基于有限元分析法的齿轮参数设计，以证明有限元分析法的有效性和实用性。

1 减速器的结构及工作原理

根据对减速器的技术要求，确定传动方案，减速器传动原理图、装配图如图1(图中1、2、3、4、5为齿轮号)、图2所示。弧齿锥齿轮行星减速器是由弧齿部分和NGW型2K-H负号行星轮系组合而成的复合轮系。输入轴与伺服电机相连，输出轴为行星架。

图1 减速器传动原理图

图2 减速器装配图

锥齿轮减速器的负载转矩大，工作转速高，齿轮选用高强度、高硬度、耐磨性好的材料20CrMnTi。齿轮调质后渗碳淬火处理。各齿轮主要参数如表1所示。

表1 减速器齿轮参数

2 减速器齿轮传统计算校核

齿轮传动主要失效形式有齿面点蚀和轮齿折断。该减速器工作时间短，不考虑齿面点蚀，故只校核齿轮齿根弯曲强度。行星轮系齿轮数量较多，可对载荷进行分摊，因此只需要校核受力较大的中心轮3。

2.1 中心轮强度校核

首先对中心轮齿轮3进行齿根弯曲强度校核，公式如表2所示。

表2 齿根弯曲强度校核公式

图3为行星齿轮啮合示意图及中心轮3的受力图。

图3 行星轮啮合示意图、中心轮受力图

表3为齿轮3两种工况下的受载情况。

表3 齿轮3承受载荷

根据工作环境，查阅机械设计手册将载荷系数、应力校正系数等参数代入齿根弯曲强度校核公式，结果如表4所示。

表4 齿根弯曲强度校核结果

取最小安全系数为2，根据表4计算结果可知，中心轮3满足强度要求。

2.2 锥齿轮强度校核

锥齿轮强度校核公式如表5所示。

表5 弧齿锥齿轮齿根弯曲强度校核公式

额定工况时，齿根弯曲计算应力σF=105.37MPa，取SFlim=2，得σ′Flim=399.5MPa。σF≤σ′Flim，满足齿根弯曲强度。

急停工况时，齿根弯曲计算应力σF=316.12MPa，取SFlim=2，同样得到σF≤σ′Flim，满足齿根弯曲强度。

3 零件的有限元分析

有限元分析法[3]基本思想归纳如下：

1) 将连续结构离散成由各种单元组成的计算模型，离散后单元与单元之间通过节点相互连接。

2) 运用分片插值思想建立有限元方程组，将求解无限自由度原函数问题转化为求解有限自由度的函数问题。

3) 运用变分原理或加权余量法对原函数问题的基本方程、边界条件进行等效转化，建立常微分方程组或代数方程组，应用数值求解方法，得出近似值。

图4为有限元法流程图。

图4 有限元法流程图

3.1 齿轮强度校核

运用瞬态动力学模型对行星轮系的啮合齿轮进行接触分析。为提高效率，去除倒角、光轴以简化模型。主要过程如下：

1) 接触设置。齿轮3齿面为接触面，齿轮4齿面为目标面。啮合齿轮接触设置为有摩擦，摩擦系数为0.05。

2) 网格划分。网格划分时要尽量精细，以保证仿真精度。

3)设置载荷步。对齿轮3施加一个角速度载荷，其值为

额定工况下对齿轮4施加转矩，为

如图5所示，额定工况齿轮3齿根最大von-mises等效应力为313.56 MPa，急停工况齿轮3齿根最大von-mises等效应力为675.18 MPa。齿轮材料的屈服极限为850 MPa，两种工况均满足强度要求。

图5 额定、急停工况齿轮等效应力图

以材料力学[4]为基础的传统理论公式计算齿根应力和以弹性力学为基础的有限元法中的von-mises等效应力是不同的概念。两者基本理论不同，简化和假设也不同，传统方法将轮齿当作悬臂梁[5]处理，对模型简化处理；有限元法的von-mises等效应力是根据第四强度理论通过3个主应力计算得到。第四强度理论也称为畸变能密度理论。该理论认为，无论材料处于何种应力状态，只要构件内的最大畸变能密度达到材料单向拉伸塑性屈服时的极限畸变能密度时，就会发生塑性屈服。根据这一理论，最终建立的强度条件为

计算额定工况下有限元法与传统理论计算得到的应力比值：

急停工况下两者比值为：

从计算结果来看，两者比值过大；不同工况下的比值结果差距过大。

根据对减速器的齿轮设计和试验验证得到，在合理的模型和算法支持下，有限元法的结果更接近解析解和试验结果。

3.2 行星架强度校核

行星架传动过程中的变形会使行星轮轴线产生偏移，行星轮齿宽方向产生载荷分布不均的现象，因此需要对带有行星轮轴的行星架三维模型进行静力学分析。

如图6所示，对行星架进行网格划分，并对行星架施加载荷，图7为额定、急停工况下行星架的等效应力云图。

图6 行星架网格划分及载荷示意图

图7 额定、急停工况行星架等效应力图

额定工况下，产生的最大等效应力为σ1max=84.3MPa，急停工况下最大等效应力σ2max=252.9MPa。

等效应力均小于行星架材料屈服极限σs=785MPa。行星架满足应力强度要求。

3.3 箱体强度和轴向刚度校核

减速器箱体承受的轴向力过大会使箱体变形，降低传动精度。箱体网格划分和箱体所受20kN载荷示意图如图8所示。

图8 箱体网格划分及载荷示意图

图9为箱体等效应力及轴向变形图。箱体的最大等效应力为332.03MPa。箱体材料7075铝合金的屈服极限强度为σs=455MPa≥332.03MPa，箱体满足强度要求。输出轴的最大轴向变形量为0.009 27mm，得轴向刚度K=2.16×109N/m≥1×108N/m，箱体满足刚度要求，其变形不影响传动装置的正常工作。