转向梯形机构的设计

白明磊

摘要：在本文中关于涉及到的转向梯形结构选择为整体类型的转向梯形，根据国内外相关研究案例的研究，从同类型汽车设计中最终确定了本文所需要的梯形结构尺寸，并利用相关的优化软件进行了设计和验证分析，最后得到快速直观的曲线图以及数据分析图，最后得出选择设计的梯形结构满足最初的设计要求标准。

关键词：转向系;转向系统;转向梯形

一、转向梯形机构概述

转向梯形机构用来保证转弯行驶时汽车的车轮均能绕同一瞬时转向中心在不同半径的圆周上作无滑动的纯滚动。同时，为了达到总体布置要求的最小转弯直径值，转向轮应有足够大的转角[3]。阿克曼理论转向特性，是以汽车前轮定位角都等于零、行走系统为刚性、汽车行驶过程中无侧向力为假设条件的[10]。

二、整体式转向梯形机构方案分析

整体式转向梯形是由转向横拉杆，转向梯形臂和汽车前轴组成。其中梯形臂呈收缩状向后延伸。这种方案的优点是结构简单，汽车前束调整容易，制造成本低;主要缺点是一侧转向轮上、下跳动时，会影响另一侧转向轮。对于发动机位置低或前轮驱动汽车，常采用前置梯形。前置梯形的梯形臂必须向前外侧方向延伸，因而会与车轮或制动底板发生干涉，所以在布置上有困难。为了保护横拉杆免遭路面不平物的损伤，横拉杆的位置应尽可能布置得高些，至少不低于前轴高度[11]。

三、整体式转向梯形机构数学模型分析

汽车转向行驶时，受弹性轮胎侧偏角的影响，所有车轮不是绕位于后轴沿长线上的点滚动，而是绕位于前轴和后轴之间的汽车内侧某一点滚动。因影响轮胎侧偏角的因素很多，且难以精确确定，故下面是在忽略侧偏角影响的条件下，分析有关两轴汽车的转向问题。此时，两转向前轮轴线的延长线应交在后轴延长线上[4]，如图1.1所示。设θi、θo分别为内、外转向车轮转角，L为汽车轴距，K为两主销中心线延长线到地面交点之间的距离。若要保证全部车轮绕一个瞬时转向中心行驶，则梯形机构应保证内、外转向车轮的转角有如下关系：

现有转向梯形机构仅能近似满足上式关系。以图1.3所示的后置梯形机构为例，在图上作辅助用虚线，利用余弦定理可推得转向梯形所给出的实际因变角为

所设计的转向梯形给出的实际因变角，应尽可能接近理论上的期望值。其偏差在最常使用的中间位置附近小角范围内应尽量小，以减少高速行驶时轮胎的磨损;而在不经常使用且车速较低的最大转角时，可适当放宽要求。因此，再引入加权因子，构成评价设计优劣的目标函数为

考虑到多数使用工况下转角θo小于20°，且10°以内的小转角使用得更加频繁，因此取：

建立约束条件时应考虑到：设计变量m及γ过小时，会使横拉杆上的转向力过大;当m过大时，将使梯形布置困难，故对m的上、下限及对γ的下限应设置约束条件。因γ越大，梯形越接近矩形，值就越大，而优化过程是求的极小值，故可不必对γ的上限加以限制。综上所述，各设计变量的取值范围构成的约束条件为：

梯形臂长度m设计时常取在mmin=0.11K，mmax=0.15K。梯形底角γmin=70°

此外，由機械原理得知，四连杆机构的传动角δ不宜过小，通常取δ≥δmin=40°。如图6-2所示，转向梯形机构在汽车向右转弯至极限位置时达到最小值，故只考虑右转弯时δ≥δmin即可。利用该图所作的辅助用虚线及余弦定理，可推出最小传动角约束条件为：

由式（1.6）、式（1.7）、式（1.8）和式（1.9）四项约束条件所形成的可行域，如图1.2所示的几种情况。

图1.2b适用于要求δmin较大，而γmin可小些的车型;图1.2c适用于要求γmin较大，而δmin小些的车型;图1.2a适用介于图1.2b、c之间要求的车型。

四、基于Matlab的整体式转向梯形机构优化设计

（一）转向梯形机构的优化概况

转向梯形机构是汽车转向传动机构中很关键的一部分，以前技术人员往往通过FORTRAN或VISUALC++等计算语言，但苦于没有标准的子程序可以调用，技术人员往往将自己编好的程序逐条敲入计算机，然后进行调试，最后进行最优化设计，这样的程序当其中任何一条语句有了毛病，甚至调试不当（如数组维数不匹配），那可能导致错误结果的出现[8]。为此。通过以上的数学模型。运用matlab对其作设计，选择优化解。

（二）转向梯形机构设计思路

1、设计的目标

设计出的梯形符合上述转向机构的要求。令转弯的时候输出角随输入角变化能够尽可能使两前轮围绕一个中心点作圆周运动。避免出现过大的相对滑动，从而磨损轮胎以及给转向系带来负荷。

2、设计的变量

本设计中，对转向梯形有影响的因素中，主销间距、轴距、最大外转向角都是已知。那么设计的变量就有转向梯形的初始输入角、转向梯形的臂长。其中臂长的范围也受到转向器初步数据选取的约束。要算出具体范围来配合转向器的设计。

3、设计的方法

先查找资料，再在软件上验证。往往偏离最优解适用范围越远，所得到的实际值跟期望值相差就会越大。通过数次粗调，可得到比较合适的范围，再进行细调。找出合适的解。根据上述的数学模型，用Matlab软件编写出相应funtion文件，再调用优化工具箱里面的求标准差的lsqnonlin函数，求得实际结果跟期望值的差异。

（三）基于Matlab的转向梯形机构设计

1、了解Matlab功能与操作

了解Matlab的基本功能以及如何运用。本次所用的软件是Matlab7.1版本对其进行数据处理和优化设计。

2、建立目标函数

根据前一节论述到的等式以及约束条件，用Matlab语句进行编写所并保存为调用的.m文件。

3、编写主程序

运用Matlab工具箱中已有的函数“lsqnonlin”函数求实际值与期望值的标准差。或针对本设计，可将.fun调用文件以及主函数写在一个程序里面。这样的程序也可以经过修改初始数据能运用于其他车型的整体式转向梯形机构的可行域寻找与对机构的优化設计。

4、缩小设计区域

根据同等级轿车的调查以及可以用Matlab找出优化适合区域。根据数据显示，初始角的改变引起的变化远比臂长的改变引起的变化大。所以初始角才是设计中的“主要矛盾”。这样的结果偏离期望值太大。故85°、60°的初始角不能成为优化区域。经过多次尝试，可确定最适合的初始角区域为66°到69°。

图1.3是一个拟合程度的直观体现，输入角度在0～0.25范围内的拟合程度很高，输入角大于0.25之后与期望值有比较大的偏差，说明在转角较小的时候两轮相对滑动程度较小，在输入转角比较大的情况下轮胎滑动程度比较大。图1.4的图像表明，随着输入角的变化，输出角与期望值的标准差发展比较平稳，而且整体来说数值比较小。是设计的较优化解。

5、确定转向梯形梯形臂长

根据齿轮齿条转向器设计的数据所得。初选角传动比为20时，转向盘总圈数为3.48圈，也就是说输入角从0°～27.3°变化时，转向盘转向圈数为1.74圈。齿条所移动的长度为

l=mm （1.10）

所以梯形臂在前后变化所带动横拉杆所的轨迹长度也要控制在102.62左右。才比较符合传动比的要求。不至于得出来的结果跟初选传动比相差太大而影响齿轮齿条转向器的设计。当l=102.62时。计算得，m=198.66mm，当转向梯形臂长m取200mm附近数值时，较符合初始传动比选择条件。所以用Matlab就初始角为66°～68°的范围内，臂长为180mm～210mm范围内作以下表1.1比较

综合考虑，取m=200mm， =67°时 平均标准差值为0.0028。总体误差值=0.012 =1.2% 其实际曲线与期望曲线拟合如下图1.5所示。

结论：

在本文中关于涉及到的转向梯形结构选择为整体类型的转向梯形，根据国内外相关研究案例的研究，从同类型汽车设计中最终确定了本文所需要的梯形结构尺寸，并利用相关的优化软件进行了设计和验证分析，最后得到快速直观的曲线图以及数据分析图，最后得出选择设计的梯形结构满足最初的设计要求标准。

参考文献：

[1] 王望予主编.汽车设计[M].北京：机械工业出版社，2004

[2] 陈家瑞主编.汽车构造[M].北京：机械工业出版社，2009

[3] 孙恒，陈作模，葛文杰主编.机械原理[M].北京：高等教育出版社，2006

[4] 余志生主编.汽车理论.北京：机械工业出版社，2008

[5] 刘朝儒主编.机械制图.北京：高等教育出版社，2001

[6] 浙江交通学校.汽车构造教学图册.人民交通出版社，1986

[7] 徐灏.机械设计手册（3、4卷）北京：机械工业出版社，1991

[8] 汽车工程手册编辑委员会. 汽车工程手册：基础篇.北京：人民交通出版社，2001

[9] 汽车工程手册编辑委员会. 汽车工程手册：设计篇.北京：人民交通出版社，2001

[10] 王玉梅，岳静等.微型汽车循环球式转向系统齿扇设计参数分析.长春工业大学报.2006第26卷（第2期）：145～147

[11] 黄其圣，胡鹏浩.滚珠螺旋传动系统的刚度计算.合肥工业大学.2000，第34卷（第2 期）： 29～31

[12] 钟兵.低速汽车转向系设计.山东五征集团汽车研究所.2006，第4期：54～55

[13] 王常友，董爱杰.汽车转向系统的现状及发展趋势.湖北武汉.武汉理工大学汽车工程学院.430070

[14] 申荣卫，陶柄全.汽车转向技术现状与发展趋势.邢台职业技术学院学报，2006，第5期

（作者单位：北京机械工业自动化研究所有限公司）