裂隙膨胀土边坡的湿热耦合特性及稳定性研究

田 刚， 雷胜友， 袁文治， 陈雨菲， 翟志刚

（长安大学公路学院，西安 710064）

膨胀土以其特殊的多裂隙性，给边坡工程带来巨大的危害. 大气的高温蒸发使得膨胀土体积收缩，大量裂隙出现［1］. 裂隙的发育不仅对土体强度产生影响，更会加剧降雨入渗，使膨胀土边坡呈现出土体体积膨胀、渗透系数提高、土体软化以及基质吸力丧失等问题［2-4］，这极易造成边坡局部失稳甚至整体滑塌［5-6］. 因此，通过研究降雨蒸发产生的湿热耦合作用对裂隙膨胀土边坡稳定性的影响就显得尤为重要.

对于裂隙膨胀土边坡的研究，目前多采用数值模拟分析. 在研究降雨入渗对边坡土体变形等特性的影响方面，李雄威［7-8］对湿热耦合状态下的膨胀土边坡变形机理进行研究，认为在变形过程中，水分是主要影响因素，而温度变化是促进因素. 许方领等［9］对降雨入渗下非饱和土边坡的渗流、应力以及位移特性进行了分析，得出降雨入渗会引起边坡孔压、饱和度、等效应力、沉降和水平位移增大，在坡脚处引起最大变形等结论. 金建立［10］利用有限元软件对边坡在降雨入渗后土体的孔隙水压力和变形进行研究，通过数值模拟得出降雨入渗会导致同时出现坡脚位移变形和坡顶沉陷变形. 而在研究裂隙对边坡渗流的影响方面，Chen［11］通过模拟垂直裂隙发育的阻力进行反推，确定裂隙发育的情况. 汪为巍［12］通过建立一种裂隙模型，得出降雨入渗过程中的降雨强度、裂隙深度与降雨持时会影响膨胀土边坡渗流. 杨文琦等［13］通过离心模型试验建模计算，得出膨胀土边坡的裂隙分布位置、深度以及膨胀力大小对边坡稳定系数的影响规律. 王玉娟等［14］发现裂隙越深降雨入渗影响越大，而裂隙位置对边坡稳定性影响不大. 王晓磊［15-16］通过划分表面层和裂隙区域的方式分别研究降雨渗流和雨水积聚对边坡的影响. 赵金刚［17］将裂隙两侧作为直接与大气接触的边界考虑，施加降雨蒸发的边界条件进行数值分析. 张维等［5］则用基质吸力表示裂隙的渗透系数，处理模型建立过程中裂隙区的特殊性问题.

综合来看，上述研究主要考虑裂隙膨胀土边坡受降雨入渗的影响，而对高温、强降雨天气带来的湿热复合效应研究不多. 为此，笔者考虑湿热耦合作用，借助有限元软件Geostudio，设定不同的降雨蒸发工况，进行时程为31 d的数值模拟，探究降雨蒸发对裂隙膨胀土边坡稳定性的影响.

1 计算理论

1.1 湿热耦合方程

VADOSE/W模块基于湿热耦合方程来计算水的渗流、蒸发与热量传递，并借助气候变化来模拟水、气和热量在研究体系中的运动状态［18］，其方程表达式为

式（1）、（2）分别为水流和热流偏微分方程. 其中：ρw为水的密度；Dv为蒸汽扩散系数；P、Pv分别为水压力和蒸汽水压力；x为建立坐标系的横坐标；y为高程水头；kk，ky分别是沿x 轴和y 轴方向的渗透系数；Q为边界流量；K 是土水特征曲线的斜率；t 为时间；Lv是汽化潜热；T 是温度；λx，λy分别是沿x 轴和y 轴方向的导热系数；ρ 是土的湿密度；c是土的比热容；Qt是边界热量；Vx，Vy分别是沿x轴和y 轴方向的达西流速；λ是导热系数.

该方程组的未知参数有水压力P、蒸汽水压力Pv和温度T，为求解湿热耦合方程，Edlefsen和Anderson［19］给出了上述参数的补充方程：

式中：M为水蒸气的分子质量；R为气体常数；Pvs为自由水的饱和蒸汽压；Hre为空气相对湿度，其他参数含义同上.

1.2 非饱和土抗剪强度理论

膨胀土作为一种典型的非饱和土，其抗剪强度主要由Fredlund［20］提出的双应力变量理论公式进行表达，见式（4）：

式中：c′和φ′分别为有效黏聚力和有效内摩擦角；σ 为法向应力；pa为孔隙气压力；pw为孔隙水压力；pa-pw为基质吸力；φb为与基质吸力有关的内摩擦角.

Vanapalli［21］在Fredlund抗剪强度公式的基础上，对吸附强度做进一步推导，得到公式（5）：

式中：θ 为体积含水量；θr为残余体积含水量；θs为饱和体积含水量，其余参数含义同上.

1.3 边坡安全系数计算方法

基于极限平衡法的边坡稳定性分析，有瑞典条分法、Bishop法、Spencer法和Morgenstern-Price 法等诸多方法. SLOPE/W模块中将滑动体分成若干土条进行受力分析，考虑力和力矩的平衡，使用非饱和土强度参数，引入Vanapalli 抗剪强度公式，以计算非饱和膨胀土边坡的安全系数［22］. 得到力和力矩的平衡条件下安全系数的计算公式：

其中土条底部法向力N是与安全系数F( )Fm或Ff有关的变量，其表达式为

式中：R为圆弧滑动面的半径；l为土条长度；W为土条重力；D、A分别为滑动体受到的外部荷载和水压力合力；m、f、d、a 分别为重力、土条底部法向力、外部荷载和水压力合力对圆心的力臂；α为土条底部中点的倾角；ω 为外部荷载D 和水平方向的夹角；XR和XL为土条两侧切向力.

因此，在边坡稳定性分析中，需事先假定安全系数，通过迭代和不断修正，最终得到最不利滑动面的安全系数. 不同计算方法的差异性在于土条条间力的假设方法，具体表现为式（8）中XR和XL的不同，这往往带来与实际不相符合的计算结果. Morgenstern-Price 法假设土条条间切向力和条间法向力存在一定的函数关系，计算得到的安全系数较为准确，是工程中较为严格且广泛应用的安全系数计算方法. 因此，选用Morgenstern-Price法进行瞬态耦合模拟之后的边坡稳定性分析.

2 计算模型和边界条件

2.1 边坡模型

运用Geostudio软件中的VADOSE/W模块，建立膨胀土边坡，绘制得到边坡模型图如图1所示. 其中，坡高10 m，坡率为1∶1.5，初始水位如图1虚线所示. 试验土样取自陕西安康，土坡下层为原状膨胀土，材料性质参数由室内试验测得；上层为弱风化层，基于裂隙性对原状土参数进行适当折减，最终输入的土层材料参数如表1 所示. 膨胀土受干湿循环作用，裂隙充分发育，裂隙深度0.9 m，在边坡表面形成间隔1 m 的裂隙群. 将裂隙区假设为无强度、无重度、渗透系数足够大的材料，并赋予气候边界条件，尽可能模拟湿热耦合作用对裂隙膨胀土边坡的影响. 非饱和土的土水特征曲线（SWCC）由Van Genuchten 函数的经验拟合参数得到，渗透系数选用Fredlund&Xing方法计算，导热系数采用Johansen方法［23］获取，利用土的三相介质的体积关系获取容积比热容.

图1 边坡模型图Fig.1 Slope model

表1 边坡土层材料参数Tab.1 Parameters of soil layers

2.2 边界条件

边坡地表面按安康市气候状况设定边界条件，据水文资料统计［24］，该地区降雨集中在7、8、9月，近45 a最大日降水量为142.8 mm. 进行为期31 d的降雨和蒸发模拟，上半月为降雨量少的较干旱期，偶有降雨发生；下半月为降雨频率高、降雨量大的雨期，其中雨期包括历时3 d的大暴雨和历时3 d的大雨. 取该地夏日7月份典型的温度历史记录作为数值分析的大气温度，根据历史气候条件设置相对湿度、风速等条件参数，用内置方法估算净辐射. 相关气候信息如图2、图3、图4所示.

图2 降雨变化情况Fig.2 Precipitation variation

图3 大气温度变化情况Fig.3 Temperature variation

通过VADOSE/W 模块下的瞬态耦合模拟，得到裂隙膨胀土边坡在不同气候条件下的温度场和湿度场，将结果导入SLOPE/W 模块中进行边坡稳定性分析，得到边坡安全系数在31 d中的变化情况.

图4 净辐射变化情况Fig.4 Net radiation variation

3 瞬态耦合分析

3.1 温度场分析

取步数为31步，步长为1 d，对坡顶和坡脚处的裂隙区域设置监测点，进行湿度场和温度场的变化情况监测. 在分析中，主要关注的瞬态时间有干旱结束点（第15天）、大暴雨结束点（第18天）、二次干旱结束点（第26天）和大雨结束点（第29天）.

如图5（a）所示，对坡顶监测面而言，随边坡高度的降低，土体温度逐渐降低，最终趋于原始温度. 由于外界大气温度始终高于土体内原始温度，温度在土体内有累积现象，随着时程的增加，土体内热量聚集较多，温度逐渐升高，并且这种累积在地表附近最为明显，大暴雨使得地表温度显著降低.

图5（b）中所呈现的坡脚检测面情况则有所不同，在经历过大暴雨直至大雨之后，坡脚表面温度却逐渐降低，这与图5（a）中坡顶表面温度的变化情况恰好相反，我们可称坡脚处的温度有消散现象. 这种消散现象的原因在于干旱期结束之后，降雨作用逐渐显现，另有裂隙区的强渗透性，坡脚区域逐渐被水浸润，对该区域膨胀土起到了降温的作用. 加之降雨强度大，二次干旱期较短，这种降温作用一直维系存在，使得最终坡脚表层温度较前期降低.

图5 坡顶和坡脚裂隙面处的温度随高度变化的分布情况Fig.5 Distribution of temperature along the height direction at crack surface of the top and toe of slope

图6 是坡顶部分裂隙区域的等温线. 值得注意的是，裂隙区温度场的分布呈现出一种不均匀的温度“集中”现象，即是裂隙区温度比同一高度的其他邻近点的温度更高. 图7 反映了同一高度时，坡顶附近区域的温度沿水平方向的分布情况. 经分析，裂隙点温度为附近区域温度变化曲线的峰值，每一道裂缝均对应于一个峰值. 这种峰值起伏效应在大暴雨结束后和二次干旱结束后降到最低，即各点沿水平方向的温度差异值逐渐减小. 出现这种现象的原因是裂缝中体积含水量较高使得导热系数更大，由于裂隙的纵向发育，致使热量在裂缝中主要是沿竖直方向传导，形成所述的温度“集中”现象.

图6 边坡土体的温度“集中”现象Fig.6 Concentration phenomenon of temperature in slope soil

3.2 湿度场分析

图7 坡顶温度沿水平方向的变化情况Fig.7 Temperature variation of slope crest along horizontal direction

图8 和图9 分别是坡顶裂隙面处的体积含水量-高度关系曲线、孔隙水压力-高度关系曲线，从图8 中曲线的变化情况可以看出，在经历大暴雨和大雨的两次降雨天气后，坡顶地表附近膨胀土的体积含水量显著上升. 由于初次的干旱天气中挟带少许的降雨，且原始水位线较低，使得首次干旱后的体积含水量与初始状态相差不大，蒸发作用不明显；对于第二次干旱，由于前期有大暴雨降临，边坡内积水较多，受蒸发作用显著，即使是较短时间内的干旱，也造成了体积含水量的较大幅度降低. 这说明蒸发作用的影响效果还与边坡原始水位分布有关.

由于裂隙区材料渗透系数较大，受雨水作用比较明显，导致坡脚处含水量较高，长时间处于饱和的状态，故只对坡顶处裂隙区进行监测. 同样对上述监测点进行实时监测，得到坡顶监测面的体积含水量与孔隙水压力沿高度方向的分布情况，如图8、图9所示.

图8 坡顶裂隙面体积含水量变化情况Fig.8 Variation of volumetric water content of slope crest fracture surface

图9 坡顶裂隙面孔隙水压力变化情况Fig.9 Variation of pore water pressure of slope crest fracture surface

深层膨胀土长期处于饱和状态，不受降雨和蒸发的影响，孔隙水压力和高度呈线性关系；但浅表层膨胀土受降雨和蒸发的影响较大，受大暴雨影响，雨水进入边坡，使得浅表层膨胀土由负孔隙水压力向正孔隙水压力发展. 图8、图9中12 m高度附近处都存在明显的转换区，并且这种转换在大暴雨结束时更为特殊，体现在该时态下的体积含水量和孔隙水压力在此高度以较大的变化率迅速增大，在曲线中的转折现象明显，这种特殊性的存在与边坡内水的不均匀分布有关，由于上下两土层的渗透性差异，在降雨量极大时造成部分区域出现渗透拥堵的现象，形成局部的上层滞水，导致该区域孔隙水压力分布呈现特殊性.

4 边坡稳定性分析

将瞬态耦合状况下的计算结果导入SLOPE/W模块，计算边坡安全系数，得到图10所示的安全系数随时程的变化情况.

由图10可以看出，裂隙膨胀土边坡在经历干旱—大暴雨—干旱—大雨的作用后，安全系数呈现先提高后降低的变化趋势. 第一次干旱天气使得边坡安全系数提高，但提高幅度较小，仅从2.548升高到2.574，这是因为边坡原始地下水位较低，所以数日的干旱天气造成的实质蒸发较少，使得边坡安全系数提高程度也较小. 大暴雨降临使得安全系数急剧降低，该时段安全系数变化曲线的斜率达到最大. 二次干旱时段以后的安全系数并没有提高，反而有所降低，这是因为巨大的降雨量引起边坡内部大量的雨水残留，这些雨水仍在土体内部迁移和渗透，对孔隙水压力产生影响.

取最不利滑动面对应的滑动体条块分析，将各条块的孔隙水压力沿x 轴方向绘制，得到如图11所示的曲线. 从中可以看出，滑动体中部的条块所对应的孔隙水压力较两边更大，初始状态、第15天、第18天、第26 天和第29 天的孔隙水压力变化曲线在滑动体上部（图11 中距离为2 m 至10 m 段）的区域段贴合较为紧密，即是说滑动体上部条块所对应的孔隙水压力对上述时间点下的安全系数影响较小；而对滑动体下部条块（距离为10 m至26 m段）来说，二次干旱结束后和大雨结束后的曲线逐渐与前期监测时间点的曲线分离，即是说二次干旱后，滑动体下部条块的孔隙水压力是增加的，正是孔隙水压力的增加导致了边坡安全系数的降低，并且这种降低趋势持续到了模拟时程的终点.

图10 边坡安全系数随时程的变化情况Fig.10 Variation of slope safety factor changing with time

图11 滑动体条块孔隙水压力的变化情况Fig.11 Variation of pore water pressure of sliding slices

通过上述分析，可以发现大暴雨天气会带来裂隙膨胀土边坡的失稳“延滞性”，即是大暴雨引起的巨大降水量会在雨期过后持续降低边坡稳定性，并且边坡安全系数的降低程度较大，因此在分析边坡稳定性时，需仔细考虑降雨带来的“延滞性”效应.

5 结论

1）在湿热耦合作用下，裂隙膨胀土边坡内土体的温度与土层深度成反比，并逐渐接近原始温度，坡顶和坡脚处的温度呈现出一种随时程变化的累积和消散现象，另裂隙区温度场的分布呈现出一种不均匀的温度“集中”现象，该区域的温度比同高度下的其他邻近点高.

2）受降雨作用，坡顶地表的体积含水量和孔隙水压力增加，蒸发作用对体积含水量和孔隙水压力的影响还取决于原始水位分布，原始含水量较高时，蒸发对二者指标的降低作用显著. 受裂隙与下部土体渗透能力的差异性影响，大暴雨引起了边坡局部区域的渗透堵塞现象，形成局部的上层滞水，对体积含水量和孔隙水压力的分布产生特殊影响.

3）在31 d的模拟时程中，安全系数先升高后降低，伴随峰值出现，从最初的2.548升高到2.574后持续降低到2.320. 首次的蒸发作用对边坡安全系数有微小的提高，大暴雨使安全系数急剧减小，并在二次干旱中持续减小，后续的大雨仍使安全系数减小；干旱后，边坡的滑动体下部条块受孔隙水压力作用增强，使得在降雨过后安全系数仍持续减小.