多排冻结管斜型排布温度场发展规律数值分析

刘文博，陈 璐，胡 俊，曾东灵，王志鑫

(1. 海南大学 土木建筑工程学院，海南 海口 570228；2. 海南省水文地质工程地质勘察院，海南 海口 570206)

人工地层冻结技术被广泛应用于地下工程施工中[1-2].冻结温度场的计算是人工冻结法理论研究的基础，也是冻结施工设计的重要依据[3-5].冻结法温度场仍存在许多问题需要进一步研究，如多排冻结管斜型排布方式下，此方式如竖直排布冻结管可运用于矿山、地铁、隧道和矿井等工程建设中.

人工冻结法中，冻土的力学性质、冻土帷幕的厚度及强度等参数的分析都依赖冻结温度场的发展规律，是人工冻结法理论研究的基础[6-7].现有研究多是针对冻结管的布置以及敏感性分析等，但针对多排冻结管排布方式和分布情况等研究偏少.胡向东[8]等以“成冰”公式为依据，通过数值拟合的方法得出多排布管形冻土帷幕平均温度通用经验公式；侯运炳[9]等对大断面斜井冻结施工研究，获得大断面斜井冻结施工多排冻结管温度场分布规律；肖朝昀[10]等对多排冻结管理论进行研究，得出多排冻结有利于形成较低平均温度的冻结壁且冻结壁较厚；汪仁和[11]等根据双排管冻结的实测结果，得到冻结过程中冻结壁温度场的分布规律.已有的多排冻结管研究中，多为固定冻结管排布方式来进行温度场分布规律研究[12-13]，笔者主要针对多排冻结管不同排布方式，改变倾斜角度进行比较研究，比较多种情况下冻土帷幕的发育情况以及温度场的变化规律，为日后的实际工程提供理论支撑和技术指导.

1 温度场数值模型建立

1.1 基础假定通过ADNIA进行数值模拟，其数值计算中基本假定如下[14-15]：

1) 土层初始温度场均匀，初始温度取18 ℃；

2) 忽略水分迁移的影响；

3) 不考虑盐水循环对冻结管纵向温度差的影响，直接向冻结管管壁施加温度荷载；

4) 为了便于计算和考虑最不利条件，土层参数视为均质、热各向同性体；土层冻结温度取为-1 ℃.

1.2 模型几何尺寸依据冻结法工程原理建立足尺三维温度场模型，选取九节点网格划分格式，模型尺寸选取长高宽均为8 m的立方体为研究对象，以竖直排布为基准，其几何形状与冻结管排布如图1所示.

a 整体几何尺寸示意图 b 俯视图冻结管排列方式

冻结管长度固定为4 m，间距1.2 m.其中冻结管的4种排布方式如图2～5所示.

图2～5可以看出，竖直排布：竖直插入土体中；斜型1：从俯视图(XY面)可看出，编号②、⑤、⑧冻结管竖直插入土体中，其余冻结管对外倾斜15 °；斜型2：从俯视图(XY面)可知，竖向插入只有⑤冻结管，其余冻结管对外倾斜15 °；斜型3：从俯视图(XY面)知，编号②冻结管竖直排布，编号①、③、⑦、⑨冻结管以XY平面相对原点45 °方向对外竖直倾斜15 °，两边冻结管对外竖直倾斜15 °.研究不同排布方式中，在相同路径下，冻结管周围土体的温度场发展变化情况.

1.3 路径分析和参数选取为研究冻结管不同布置方式下冻土帷幕的发育情况，路径选取如图6所示.以坐标原点⑤冻结管底部为初始观测点，Z=0为观测面，每个观测点相隔0.2 m，3条路径共32个观测点.依据相关报告及试验，模型土体材料采用热传导单元[16-17]，参见表1.

a 路径观测点 b 路径整体示意图

表1 土体材料参数

冻结温度场计算中，由冻结管带来的集中冷流.忽略冷媒循环计算温度场，直接将冷媒剂温度作为冻结管外壁温度.计算中根据盐水降温计划设计施加在冻结管上的荷载时间函数，盐水降温计划详见表2.采用相变的瞬态导热模型[18-19]，选取冻结时间为40 d，每步时长24 h.整体模型赋予表1中土体参数，并设立相变潜热荷载.模型边界设置为自由温度边界条件，并控制为绝热环境.

表2 冻结管盐水降温计

2 4种斜型排布温度场发展分布规律研究

为了解冻结管斜型排布冻结过程中温度场的发展规律，比较如图6所示的3条路径，观察不同排布方式下的发展分布规律，如图7所示.

距离/m0-5-10-15-20-25-30-35温度/℃0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0竖型斜型1斜型2斜型3距离/m50-5-10-15-20-25-30-35温度/℃0.51.01.52.02.5竖型斜型1斜型2斜型3a 路径1上冻结40 d温度场分布图b 路径2上冻结40 d温度场分布图50-5-10-15-20-25-30-35温度/℃0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0竖型斜型1斜型2斜型3距离/mc 路径3上冻结40 d温度场分布图图7 不同排布方式3条路径温度场分布图

竖型排布是最基本排布方式，在此基础上对其他3种排布方式进行研究.路径1上斜型排布冻结管曲线一致且斜型1冻结效果最佳，相比竖型排布方式，此排布方式下冻结范围广，且冻结温度低，有利于形成较大止水帷幕，远远优于竖型排布.路径2可看出最终冻结温度最低是斜型3，但中间段温度仅仅0 ℃，无法形成正常止水帷幕，无法达到止水作用.斜型1最终冻结温度低于-1 ℃，远远低于其他排布方式，且中间段温度发展稳定，虽冻结温度无竖型排布低，但是冻结范围广，形成止水帷幕优于竖型排布.路径3上，斜型1冻结效果与竖型排布相似且冻结速率快，但在距离初始观测点1.8 m处时，土体并未受到冻结影响，说明此排布方式中，路径3方向的冻结范围约为1.8 m左右；斜型2和斜型3冻结速度缓慢，冻结效果未达到应有强度，但是冻结范围广，有利于形成大范围的止水帷幕.

综上所述，斜型1的冻结强度高于其余斜型排布方式，小范围冻结强度远低于竖直排布方式，但斜型1冻结效果均低于-1 ℃，达到土层冻结温度.斜型1排布方式在工程中形成较大止水帷幕，冻结范围远远高于竖直排布方式.

3 斜形冻结管角度排布对温度场分布规律的影响

上述研究表明，斜型1是形成最大止水帷幕最优冻结方式排布.保持选取路径不变，参数不变，重点讨论同种排布情况下，不同角度情况下的温度场发展规律.上述分析中倾斜角度为15 °，可看出冻结效果并不是最佳值.由于冻结管在现场施工时，打孔插入冻结管并不可能完全保持冻结管竖直插入土体，针对本文冻结管长度真实偏斜角度大概2 °左右，因此讨论模型倾斜角度1 °、4 °、8 °、12 °对温度场发展规律的影响更具代表性.

3.1 斜型1倾斜角度改变后的温度场发展规律针对已选出的排布方式，改变倾斜角度，比较各角度下温度场发展分布规律，如图8所示.

图8 路径上不同倾斜角度温度场分布图

图8a中路径1上冻结40 d温度场分布图初始冻结情况都是一致.由于角度改变的影响，路径1上分布规律1 °、4 °、8 °、12 °.冻结温度趋势是先迅速上升，然后呈抛物线状态缓慢下降，最后在距初始点1.1 m、1.3 m、1.5 m、1.6 m处出现最低温度，然后曲线缓慢上升，产生此种温度发展现象是因为外侧冻结管产生偏斜情况，冻结管距观测点原来越远且随着倾斜角度增大出现最低点也越远.由于固定冻结管的长度和半径，在冻结管倾斜时，底部高度略微上升，导致4处拐点的温度不一致，并且是上升趋势.15 °冻结温度后期呈抛物线下降趋势，到达峰值后呈抛物线上升趋势.随着倾斜角度增加，冻结管距观测点距离增加，影响减小，导致温度上升幅度大.当观测点靠近第二根冻结管时，温度出现下滑趋势，距离最近时出现拐点.

由图8b中路径2上冻结40 d温度场1 °、4 °、8 °、12 °出现拐点，距离初始观测点1.5 ～1.8 m.由于冻结管倾斜后远离斜向路径2，所以拐点出现温度缓慢上升趋势，倾斜角度越大拐点温度越大.倾斜角度1 °温度场分布曲线更趋向与竖直排布冻结管，所以此倾斜情况下前段距离冻结温度最低-26.36 ℃且拐点比较靠前.随着冻结管倾斜角度变大，此时对测温点影响变小，导致拐点处温度逐渐升且直至15 °拐点处消失，冻结管对此处的影响越来越小，整体温度缓慢上升.所有倾斜角度2.2 m处冻结温度均为-10 ℃以上.

由8c图可看出1 °、4 °、8 °、12 °、15 °在冻结40 d曲线走势一致.路径3，选点条件固定，距初始观测点距离0.8 m、1 m、1.2 m处温度降至与初始观测点温度一致.由于测点在冻结管周围，在0.4 m处达到峰值，之后靠近编号⑧冻结管降温曲线急剧下降.图8a中1.2～1.4 m处远离编号⑧冻结管后温度上升速率最快，且1.8 m处时，仅倾斜角度8°、12 °、15 °温度依然处于0 ℃以下.

综上所述，路径3倾斜角度1 °、4 °、8 °最远1.8 m处保持0 ℃以下，随着角度增加观测点温度随即增加；路径1最远距离1.8 m处冻结效果最好为8 °、12 °，冻结温度最低为21 ℃；路径2上最远距离2.2 m处冻结效果最好是4 °、8 °.根据趋势和冻结效果，3条路径综合考虑最好的倾斜角度是8 °，冻结温度达到-10 ℃时土体强度达到原土层的3～5倍，且倾斜角度8 °冻结范围大于倾斜角度15 °，其冻结范围大于普通的竖向排布.

4 冻土帷幕情况分析

4.1 冻土帷幕总体情况图9为冻结40 d时冻土帷幕总情况，其中9a、 9b、9d、9e分别表示Z=0.1 m，Z=1 m，Z=2 m，Z=3 m，Z=4 m处总体温度云图、XY剖面温度云图以及-1 ℃、-10 ℃等温线图.

a Z=0.1 mb Z=1 mc Z=2 md Z=3 me Z=4 m图9 冻结40 d时冻土帷幕总体情况

由图9可知，冻结40 d后，不同深度情况下均形成稳定的冻土帷幕.可看出Z=0.1 m时，温度-1 ℃形成的等温线是矩形，但是线形有一点凹凸，温度-10 ℃等温线直接沿着冻结管分布一圈，说明此时冻结管过于分开，形成的帷幕比较偏小，相比于其他深度情况下交圈不广.Z=1 m、2 m、3 m、4 m云图形成越来越偏向形成正方形，且冻土帷幕随着Z深度的变大，冻土帷幕越来越小，横向距离变化小，纵向距离逐渐变小最终形成正方形冻土帷幕.除Z=0.1 m等温线-10 ℃线形凹凸，贴冻结形成范围，其余深度情况下此等温线形成完整矩形帷幕且范围和完整度更高.根据图示情况可看出-1 ℃、-10 ℃等温线图下Z=1 m时的冻土帷幕范围更大、更完整.

4.2 冻土帷幕交圈情况图10不同时间不同位置的-1 ℃和-10 ℃等值线，其中从左到右为Z=0.1 m、1 m、2 m、3 m和4 m处剖面图.

由图10可看出，冻土帷幕以冻结管为中心形成冻土柱.冻结8 d时，除了Z=0.1 m剖面未开始交圈外，其他剖面横向-1 ℃等温线已经产生交圈情况，Z=4 m处竖向-1 ℃等温线有交圈趋势.冻结11 d时，Z=0.1 m剖面仅才产生交圈现象，其余剖面开始发生交圈情况，随着Z深度越大，交圈完整度越高，其中Z=4 m剖面的冻土帷幕开始封闭，且-10 ℃等温线交圈情况越完整.直到20 d时，所有剖面才最终形成封闭的冻土帷幕.Z=0.1 m处冻土帷幕纵向最大，Z=4 m处冻土帷幕趋向于正方形.

图10e为不同冻结时间形成完整的冻土帷幕.冻结管交圈时间与发展速度见表3.

a 冻结6 db 冻结8 dc 冻结11 dd 冻结14 de 各剖面交圈时间图10 不同时间位置-1 ℃、-10 ℃等温线图

表3 冻土帷幕交圈时间与发展速度表

可以由表3看出，交圈时间减少，但是冻结管间距的增大，发展速度也是持续上升趋势.

5 路径分析

为了研究倾斜8 °的温度场发展规律，设置了3条路径，XY路径上有10个观测点，斜方向上有12个观测点，如图11所示.

图11 观测点温度随时间变化曲线图

路径1上，所有观测点下降速率均衡，仅观测点1、8、9、10下降速率较快，离冻结管越近降温越快.因排布方式的影响，此路径上的观测点均在冻结管之间，所以降温速率普遍高于路径3观测点.所有观测点均达到-10 ℃，冻结稳定且达到一定的强度，方便土体开挖、施工.

路径2上，发展情况规律，下降幅度趋于一致，只有12号观测点在40 d时，降温未达到-10 ℃.除观测点1号点外，其余观测点逐渐远离冻结管，最终冻结温度由2号观测点-17.08 ℃逐渐下降到7号观测点10.74 ℃，但由于斜路径观测逐渐靠近边缘冻结管导致降温曲线普遍下降速率高于2号至7号观测点，直至达到观测点10号-15.01 ℃后随着观测点远离降温曲线下降速率变缓且最终温度升高.

路径3上，可以看出所有观测点温度都降到0 ℃以下，观测点1、5、6、7下降速度最快.其次就是2、4号观测点，分析点在2个冻结管之间，所以降温速度快，大概在8 d降温到0 ℃.10号分析点离冻结管较远，降温最慢，40 d达到0 ℃.

综上所述，冻结情况均达到所要求的施工强度和温度，所有路径降温情况均匀且有规律性.可根据施工情况，适当的提前工期，不需要40 d就可以达到.影响土体温度下降速率是冻结管布置与冻结管间距.

6 小 结

运用有限元软件比较分析了3种多排冻结管斜型排布情况下冻土帷幕温度场的差异，并且选取了最优排布方式改变冻结管倾斜角度进一步分析研究，得出以下结论：

1) 对多排冻结管布置，倾斜1型布置的冻结范围大于其他布置.冻结速率在部分路径下超过其他模型，且冻结强度达到施工要求.

2) 靠近冻结管的土体，冻结强度大且冻结速率快；不同剖面交圈时间减少，但是冻结管间距增大，发展速度也是持续上升趋势.

3) 斜型1、倾斜角度8 °是最佳施工布置方案.可看出冻结管间距影响发展速率的变化，间距越小发展速率越快.在冻结过程中，整体范围最薄弱的地方是Z=0.1 m处土体，分析过程中该部分冻结良好，但是为了确保以及考虑到土体材料等一些不均匀情况，可以在该切面处设置小直径冻结管加强冻结效果，防止不定因素影响.